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北师版 七年级 数学 上册 第五章一元一次方程 单元 检测 试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
3．如果与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．一件标价为400元的服装以8折销售，仍可获利100元，该服装的成本价是（ ）
A．300元 B．320元 C．220元 D．200元
【答案】C
甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，
如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（ ）
A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米
【答案】B
6．儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．
A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后
【答案】D
7.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，
在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
8．解方程时，去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．2x﹣3（x﹣1）=1
C．3x﹣2（x﹣1）=6 D．2x﹣3（x﹣1）=6
【答案】D
9.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
卖这两件衣服这个商店总的是（ ）
A．不亏不赚 B．赚了8元 C．亏了8元 D．无法确定
【答案】C
10.在2021年12月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数
（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能是（ ）
A．75 B．57 C．51 D．45
【答案】A
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．代数式2a+1与1﹣a互为相反数，则a= ．
【答案】-2
12．在有理数范围定义运算：，则满足的有理数是 .
【答案】2
13．已知方程，用含的代数式表示为 .
【答案】
14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．
【答案】27
15．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了 场，平了 场，负了 场.
【答案】 6, 3, 2
16．，，，为有理数，先规定一种新的运算：，那么， ．
【答案】
三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）
17．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
18．根据下图的对话解答问题.
解：设1本笔记本为x元,则1支钢笔为元.
由题意：得,
解得.
.
因此1本笔记本为2元，1支钢笔为4元
19.阅读下列解方程的过程，回答问题：
下课后，数学老师在黑板上布置了一道解一元一次方程的作业题，
不知哪一位同学将等式右边的一个符号擦掉了，变成解方程：□，
芳芳和妮妮分别补充一个符号，并做了如下解答.
芳芳：添上“”号，得.方程两边同时加，得.两边同除以，得.所以原方程无解. 妮妮：添上“”号，得.移项，得.两边同时减，得.解得.
你认为芳芳和妮妮的答案正确吗？请简要说明理由.
解：芳芳和妮妮的答案都不正确.理由如下：
因为添上“”号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
添上“”号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
所以，芳芳和妮妮的答案都不正确.
20.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，
决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，
两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90% （1+50%）x+90% （1+40%）（500-x）-500=157，
解得：x=300，500-x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
21.如图，用一根长为米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，
且平行墙的一边为长，墙的长为米.
（1）若长方形的长比宽多米，此时长、宽各是多少？
（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为米的门（用其他材料），
使长方形的长比宽多米，此时所围成的长方形的面积是多少？
解：（1）设长方形的宽为米，则长为米.
根据题意，得.
解得.
所以.
答：此时长方形的长为米，宽为米.
（2）设长方形的宽为米，则长为米.
根据题意，得.
解得.
所以，（平方米）.
答：此时所围成的长方形的面积是平方米.
小刚和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，小刚以4千米/时的速度步行去学校，
经过10分钟，哥哥骑自行车以12千米/时的速度去追小刚.
(1)到校前哥哥能追上小刚吗？
(2)如果哥哥能追上小刚，此时离学校还有多远？
解:(1)设哥哥走了x小时追上小刚.根据题意，得:
.
解得.
.
所以，哥哥到校前能追上小刚.
(2) （千米）.
所以此时离学校还有1千米.
23.某景点的门票价格规定见下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人票价/元 50 45 40
甲、乙两旅游团共103人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，如果两团分别各自购票，共需4860元.
(1)如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？
(2)两个旅游团各有多少人
解：(1)作为一团体购票共需（元）.
所以可节省(元).
(2)设甲团有x人，则乙团有人.
如巣甲、乙两团人数都超过50人，则门票共需（元），
与已知条件不符，因而只能甲团人数超过5O人，乙团人数不足50人.
根据题意，得:
.
解得.
（人）.
答：甲团有58人，乙团有45人.
24已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，
点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，
如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，
若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
解：（1）运动前线段AB的长为4-（-10）=14；运动1秒后线段AB的长为14-8=6；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t；用t表示A，B分别为5t-10，4-3t；
（3）根据题意得：5t-10=4-3t，
解得：t=；
（4）存在，
当A，B没有相遇时，可得14-8t=6，
解得：t=1；
当A，B错开时，可得8t-14=6，
解得：t=，
综上，当t=1秒或秒时，线段AB的长为6．
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北师版 七年级 数学 上册 第五章一元一次方程 单元 检测 试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．如果与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一件标价为400元的服装以8折销售，仍可获利100元，该服装的成本价是（ ）
A．300元 B．320元 C．220元 D．200元
甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，
如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（ ）
A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米
6．儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．
A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后
7.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，
在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．解方程时，去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．2x﹣3（x﹣1）=1
C．3x﹣2（x﹣1）=6 D．2x﹣3（x﹣1）=6
9.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
卖这两件衣服这个商店总的是（ ）
A．不亏不赚 B．赚了8元 C．亏了8元 D．无法确定
10.在2021年12月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数
（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能是（ ）
A．75 B．57 C．51 D．45
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．代数式2a+1与1﹣a互为相反数，则a= ．
12．在有理数范围定义运算：，则满足的有理数是 .
13．已知方程，用含的代数式表示为 .
14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，
用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．
15．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了 场，平了 场，负了 场.
16．，，，为有理数，先规定一种新的运算：，那么， ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）
17．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
18．根据下图的对话解答问题.
19.阅读下列解方程的过程，回答问题：
下课后，数学老师在黑板上布置了一道解一元一次方程的作业题，
不知哪一位同学将等式右边的一个符号擦掉了，变成解方程：□，
芳芳和妮妮分别补充一个符号，并做了如下解答.
芳芳：添上“”号，得.方程两边同时加，得.两边同除以，得.所以原方程无解. 妮妮：添上“”号，得.移项，得.两边同时减，得.解得.
你认为芳芳和妮妮的答案正确吗？请简要说明理由.
20.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，
决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，
两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
21.如图，用一根长为米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，
且平行墙的一边为长，墙的长为米.
（1）若长方形的长比宽多米，此时长、宽各是多少？
（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为米的门（用其他材料），
使长方形的长比宽多米，此时所围成的长方形的面积是多少？
小刚和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，小刚以4千米/时的速度步行去学校，
经过10分钟，哥哥骑自行车以12千米/时的速度去追小刚.
(1)到校前哥哥能追上小刚吗？
(2)如果哥哥能追上小刚，此时离学校还有多远？
23.某景点的门票价格规定见下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人票价/元 50 45 40
甲、乙两旅游团共103人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，如果两团分别各自购票，共需4860元.
(1)如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？
(2)两个旅游团各有多少人
24已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，
点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，
如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，
若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
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