河北省邯郸市武安市第一高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

武安市第一高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试
数学试卷
考试范围：选择性必修一第一章第二章2.1—2.3
一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知到直线的距离等于3，则a的值为（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
3. 已知两个向量，，且，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
4. 不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设点 ，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
7. 若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 5
8. 已知，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知直线，则（ ）
A. 若，则一个方向向量为 B. 若，则或
C. 若，则 D. 若不经过第二象限，则
10. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 已知向量，则在上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 若直线方向向量为，平面的法向量，则直线
11. 下列结论不正确的是（ ）．
A. 过点，直线的倾斜角为
B. 直线恒过定点
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5
12. 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则（ ）
A. //平面
B.
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是______.
14. 已知直线与直线垂直，则实数a值为__________．
15. 已知，若点P是直线上的任意一点，则的最小值为________．
16. 如图所示，已知正四面体中，，，则直线和所成角的余弦值为________.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案必须写在相应题号方框内，超出答案区域不给分．）
17. 已知的三个顶点是．
（1）求边的高所在直线的方程；
（2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程．
18. 直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.
（1）若，求直线l的方程；
（2）当的面积为6时，求直线l的方程.
19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．
（1）求线段长．
（2）求与所成角的余弦值．
20. 如图，在三棱柱中，底面，，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21. 如图，在四棱锥中，平面是等边三角形，.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
22. 如图，三棱锥，平面平面，点为线段上的动点．
（1）若点为的中点时，求的长；
（2）当时，是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为
武安市第一高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试
数学试卷答案
一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ABC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案必须写在相应题号方框内，超出答案区域不给分．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或．
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）存在，点为的中点.