北师大新版八年级数学上册《第6章 数据的分析》单元测试卷（含解析）

北师大新版八年级数学上册《第6章数据的分析》单元测试卷
一、选择题（本大题共5小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一组数据中有个，个，个，那么这组数据的平均数为 ( )
A. B. C. D.
2. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
3. 某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温
天数
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 若一组数据，，，的方差是，则一组新数据，，，的方差是( )
A. B. C. D.
5. 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续天的体温，在的上下波动的数据为，，，，，，，，，，则在天中该学生的体温波动数据中不正确的是( )
A. 平均数为 B. 众数为 C. 中位数为 D. 方差为
二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）
6. 数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期末考试分数三部分组成，并按：：的比例确定，已知小明的作业分，课堂参与分，期末考试分数分，则他的期末总评成绩为______ ．
7. 在一次测验中，某学习小组的名学生的成绩如下单位：分、、、、这组成绩的平均分 ______ ，中位数 ______ ；若去掉一个最高分后的平均分 ______ 那么所求的，，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是______ ．
8. 从一个班抽测了名男生的身高，将测得的每一个数据单位：都减去，其结果如下：
，，，，，
这名男生中最高身高与最低身高的差是______ ；
这名男生的平均身高约为______ 结果保留到小数点后第一位
9. 已知一个样本，，，，的平均数是，则这个样本的方差是______．
10. 数学老师布置道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图如图所示，根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为______ ，众数为______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11. 本小题分
某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表单位：分：
姓名 第一次成绩 第二次成绩 第三次成绩 第四次成绩 第五次成绩
小王
小李
根据上表解答下列问题．
完成下表．
姓名 平均成绩分 中位数分 众数分 方差
小王
小李
在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将分以上含分的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
历届比赛表明，成绩达到分以上含分就很可能获奖，成绩达到分以上含分就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是加权平均数的求法．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．根据平均数的定义求解，即用个数的和除以．
【解答】
解：有个，个，个，那么这组数据有个，总和为，
故其平均数为．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
成绩较为稳定的班级是乙班．
故选：．
根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3.【答案】
【解析】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，
处于这组数据中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
故这组数据的中位数与众数分别是，．
故选：．
根据众数和中位数的定义就可以求解．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格．
4.【答案】
【解析】解：一组数据，，，的方差是，设其平均数为，方差为，即；
则一组新数据，，，的平均数是，方差是．
故选C．
根据平均数和方差的公式的性质求解．
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
5.【答案】
【解析】解：、这一组数的平均数是；
B、这一组数据中出现最多的是，
众数为；
C、把这一组数从小到大排列中间为，，
中位数为；
D、方差为是错误的．
故选：．
根据平均数，众数，中位数，方差的定义解答．
将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
6.【答案】分
【解析】解：，
由题意知，小明的期末总评成绩为：
分．
答：他的期末总评成绩为分．
故答案为：分．
因为数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期末考试分数三部分组成，并按：：的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
7.【答案】；；；
【解析】解：分；
将、、、、按从小到大依次排列可得、、、、；位于中间位置，即为中位数；
去掉后可得，分．
由三个数据可知，与多数数据接近，具有代表性，能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是．
故答案为，，，．
求出各数的和，再除以总数即可得到该组数据的平均数；
将该组数据按从小到大或从大到小依次排列，处于中间位置的数即为中位数；
将该组数据中的去掉，依据计算即可．
本题考查了数据的代表--平均数和中位数，中位数不受极端值的影响而平均数易受极端值的影响．
8.【答案】
【解析】解：这名男生中最高身高与最低身高的差是；
这名男生的平均身高．
故填；．
最高身高与最低身高的差是：；
．
本题解决的关键是能够正确运用平均数的计算公式．
9.【答案】
【解析】解：，，，，，它的平均数是，
，
，
；
这个样本的方差是；
故答案为：．
先由平均数公式求得的值，再由方差公式求解即可．
本题考查了平均数和方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10.【答案】
【解析】解：处于这组数据中间位置的数是、，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
故填；．
根据中位数和众数的定义求解．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图．
11.【答案】解：小李的平均分，
中位数，
众数，
方差，
姓名 平均成绩分 中位数分 众数分 方差
小王
小李
在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率，小李的优秀率；
方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有次得分，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的几率较高，
有次分以上含分，因此有可能获得一等奖．
答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理即可．
【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的概念求得相关的数；
方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；小王的优秀率，小李的优秀率；
选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．
本题考查了方差、中位数及众数的知识，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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