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北师版 八年级 数学 上册 第一章 勾股定理 单元 检测 试卷 （解答卷）
选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）
1．如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（ ）
A．1 B．7 C． D．5
【答案】A
2.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．5米 B．7米 C．8米 D．12米
【答案】C
3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）
A．32 B．64 C．16 D．128
【答案】B
4．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15 B．3，4，5 C．6，8，11 D．7，24，25
【答案】C
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，
下列结论中不正确的是（ ）
A．如果a2=b2 c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°
B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形
C．如果，那么△ABC是直角三角形
D．如果，那么△ABC是直角三角形
【答案】A
6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．
A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，
则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm
【答案】B
8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，
然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，
则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
【答案】D
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．
如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，
则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
10.如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，
那么梯子底端也外移，则梯子的长为（ ）
A．24 B．25 C．15 D．20
【答案】B
如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，
分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（ ）cm2
A．18 B．24 C．36 D．48
【答案】B
12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，
使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
13.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________，却踩坏了花草．
【答案】2米
14如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要_______
【答案】7米
15.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，
则这棵树在折断前（不包括树根）长度是_______
【答案】16m
16.如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，
一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
【答案】10
17．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是________
【答案】12m
18．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
【答案】A
19.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，
几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米．
【答案】9．
20.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，
在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，
且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_____．
【答案】
解答题（本大题共有8个小题，共70分）
21.如图，已知四边形中，，
求四边形的面积
解：连接AC，如下图所示：
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=，
在△ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=AB BC+AC AD=×3×4+×5×12=36.
22.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，
当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，
∴
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m.
23．如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．
(1)求AC的长．
(2)求图中阴影部分图形的面积．
解:（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，
由勾股定理，得：AC＝＝＝5；
∴AC的长为5．
（2）∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴图中阴影部分图形的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
24.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，
已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，
故AF＝AD，EF＝DE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5cm．
在△CEF中，CF＝=4cm，
设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝（x+4）cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝（x+4）2．
解得x＝6，故BC＝10．
所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE＝80﹣50＝30（cm2）．
25．如图，在中，于D，．求：
(1)的长
(2)的面积．
解：（1），，
∴在中，AD=4
（2）∵，
∴，
∴；
26．如图，将长为25米长的云梯斜靠在建筑物的侧墙上，长7米．
(1)求梯子上端到墙的底端E的距离的长；
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，则梯脚B将外移多少米？
解：（1）由题意得：米，米，
由，
∴AE=8（米）；
（2）∵，，
∴；
∵，
∴DE=15（米），
∴（米）．
∴梯脚B将外移8米．
27．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.62米；
（2）由题意得，米，
∴米，
∴BM=13（米），
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
28．阅读理解：
课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．
王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……
学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_________，_________；
(2)若第一个数用字母（为奇数，且）表示，
则后两个数用含的代数式分别怎么表示？
聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，……
于是他很快表示出了第二个数为，则用含的代数式表示第三个数为_________．
(3)用所学知识说明（2）中用表示的三个数是勾股数．
解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴11，60，61；
故答案为：60，61；
（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为；
则用含a的代数式表示第三个数为；
故答案为：；
（3）∵，，
∴，
又∵a为奇数，且a≥3，
∴由a，，三个数组成的数是勾股数．
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北师版 八年级 数学 上册 第一章 勾股定理 单元 检测 试卷
选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）
1．如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（ ）
A．1 B．7 C． D．5
2.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．5米 B．7米 C．8米 D．12米
3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）
A．32 B．64 C．16 D．128
4．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15 B．3，4，5 C．6，8，11 D．7，24，25
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，
下列结论中不正确的是（ ）
A．如果a2=b2 c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°
B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形
C．如果，那么△ABC是直角三角形
D．如果，那么△ABC是直角三角形
6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（ ）
A． B． C． D．
如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．
A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，
则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm
8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，
然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，
则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．
如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，
则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
10.如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，
那么梯子底端也外移，则梯子的长为（ ）
A．24 B．25 C．15 D．20
如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，
分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（ ）cm2
A．18 B．24 C．36 D．48
12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，
使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
13.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________，却踩坏了花草．
14如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要_______
15.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，
则这棵树在折断前（不包括树根）长度是_______
16.如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，
一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
17．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是________
18．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
19.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，
几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米．
20.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，
在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，
且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_____．
解答题（本大题共有8个小题，共70分）
21.如图，已知四边形中，，
求四边形的面积
22.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，
当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
23．如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．
(1)求AC的长．
(2)求图中阴影部分图形的面积．
24.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，
已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．
25．如图，在中，于D，．求：
(1)的长
(2)的面积．
26．如图，将长为25米长的云梯斜靠在建筑物的侧墙上，长7米．
(1)求梯子上端到墙的底端E的距离的长；
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，则梯脚B将外移多少米？
27．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
28．阅读理解：
课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．
王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……
学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_________，_________；
(2)若第一个数用字母（为奇数，且）表示，
则后两个数用含的代数式分别怎么表示？
聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，……
于是他很快表示出了第二个数为，则用含的代数式表示第三个数为_________．
(3)用所学知识说明（2）中用表示的三个数是勾股数．
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