【同步培优微专题】专题3 绝对值的理解（含答案）

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专题3 绝对值的理解
一、绝对值的概念
1．有理数－(－2)，－(＋2)，＋(－2)，－|－2|，＋|－2|，－a中，一定是负数的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A．＋(－2)和－(＋2) B．－|－2|和－|＋2| C．－(－2)和－|－2| D．－(＋2)和－|＋2|
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中：
(1)a＜b＜c ；(2)c＞0；(3)|a|＝|c|；(4)a＜0正确的是( )
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1) D．(1)(4)
4．下列说法：①若a ，b互为相反数，则a＋b＝0；②若a＝－b ，则a ，b互为相反数；③若|a|＝|b|，则a ，b互为相反数．其中正确的结论是( )
A．②③ B．①②③ C．① D．①②
5．给出下列结论：①一个数的3倍大于这个数；②绝对值最小的数是0；③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；④如果|a|＝a ，那么a＞0．其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、利用绝对值的概念求值
6．比较下列各组有理数的大小．
(1)－0．6 －60 (2)－3．8 －3．9 (3)0 |－2| (4)－ －
7．绝对值等于4的数为 ﹔绝对值小于3的整数是 ﹔绝对值不大于3的整数是 ．
8．已知a，b互为相反数，下列各式中成立的是( )
A．ab＜0 B．a－|b|＝0 C．a÷b＝－1 D．|a－b|＝|a|＋|b|
9．实数a，b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
10．若a＞0，b＜0，化简a＋3b－|a|＋|2b|．
11．有理数a、b 、c在数轴上的位置如图所示，化简|a－c|－|a－b|＋|2a|．
12．已知a ，b是有理数，若|a|＝2，|b|＝3，求|a＋b|的值．
专题3 绝对值的理解
一、绝对值的概念
1．有理数－(－2)，－(＋2)，＋(－2)，－|－2|，＋|－2|，－a中，一定是负数的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
2．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A．＋(－2)和－(＋2) B．－|－2|和－|＋2| C．－(－2)和－|－2| D．－(＋2)和－|＋2|
【答案】C
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中：
(1)a＜b＜c ；(2)c＞0；(3)|a|＝|c|；(4)a＜0正确的是( )
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1) D．(1)(4)
【答案】C
4．下列说法：①若a ，b互为相反数，则a＋b＝0；②若a＝－b ，则a ，b互为相反数；③若|a|＝|b|，则a ，b互为相反数．其中正确的结论是( )
A．②③ B．①②③ C．① D．①②
【答案】D
5．给出下列结论：①一个数的3倍大于这个数；②绝对值最小的数是0；③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；④如果|a|＝a ，那么a＞0．其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
二、利用绝对值的概念求值
6．比较下列各组有理数的大小．
(1)－0．6 －60 (2)－3．8 －3．9 (3)0 |－2| (4)－ －
【答案】(1)＞；(2)＞；(3)＜；(4)＜．
7．绝对值等于4的数为 ﹔绝对值小于3的整数是 ﹔绝对值不大于3的整数是 ．
【答案】±4；±2，±1，0；±3，±2，±1，0．
8．已知a，b互为相反数，下列各式中成立的是( )
A．ab＜0 B．a－|b|＝0 C．a÷b＝－1 D．|a－b|＝|a|＋|b|
【答案】D
9．实数a，b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
【答案】|a|＞|b|．
10．若a＞0，b＜0，化简a＋3b－|a|＋|2b|．
【解】原式＝b．
11．有理数a、b 、c在数轴上的位置如图所示，化简|a－c|－|a－b|＋|2a|．
【解】原式＝c＋b－4a．
12．已知a ，b是有理数，若|a|＝2，|b|＝3，求|a＋b|的值．
【解】原式＝1或5．
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