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北师版 八年级 数学 上册 第五章 二元一次方程组 单元 检测 试卷（解答卷）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．对于二元一次方程，若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
2．已知是方程的一个解，则a的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
3．用图象法解二元一次方程组时，小亮所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．下列选项中是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
6．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
【答案】B
7.若与是同类项，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，
图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，
以下说法：
①甲比乙提前12分到达； ②甲的平均速度为15千米/时；
③甲乙相遇时，乙走了6千米； ④乙出发6分钟后追上甲.
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
10．如图，在大长方形中放置10个形状．大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，
菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，
两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，
购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，
则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
【答案】C
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13.已知是二元一次方程的一组解，那么 ．
【答案】-4
14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是__________
【答案】
15．若是二元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】
16．已知和都是方程的解，则 ．
【答案】－2
17．已知方程组，则 ．
【答案】
对有理数x，y定义新运算：，其中a，b是常数．
若，则 ．
【答案】1
19．已知：，则x＝ ．
【答案】2
20．方程组的解是 ．
【答案】
三、解答题（本大题共有8个小题，共40分）
21．解方程组：
(1)
(2)
解：（1），
将①代入②，可得：，
解得，
把代入①，可得：，
原方程组的解是．
（2），
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
原方程组的解是．
22．已知一次函数的图像经过点和点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求当时，所对应的x的值．
解：（1）将，代入中，
得：，解得：，
∴；
（2）令，则，
解得：．
23.某品牌电动车行，用5万元购进A，B两种型号的电动车共30辆，
已知A型电动车每辆进价为2000元，B型电动车每辆1500元，求出A，B型电动车各购进多少辆？
解：设A型电动车购进x辆，B型电动车购进y辆，
由题意得：，
解得：，
答：A型电动车购进10辆，B型电动车购进20辆．
24.若方程组的解满足方程组,求a，b的值.
解：方程组，解得：，
将x=2，y=1代入方程组得：
，
①+②得：4a=12，即a=3，
①-②得：2b=4，即b=2，
则a=3，b=2．
25.某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.
张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，
就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；
李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，
请你帮他计算一下，需准备多少元钱买门票.
解：设一个大人门票x元，一个小孩门票y元，根据题意，
得，解得，
所以（元）.所以需准备34元钱买门票，
26.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E．
(1)求出A，E两点的坐标；
(2)求四边形的面积．
解：（1）对于，当时，，解得，
∴点A坐标为，
联立，解得，
∴点E坐标为；
（2）对于，当时，，解得，
∴点C坐标为，
∴，
当时，，
∴点D坐标为，
∴，
∴．
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．
据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；
只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买）共购买只，
求专卖店共有几种采购方案．
若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，
请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
解：（1）设冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具每只进价分别是元，元，
由题意，得，
解得，
答：冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具每只进价分别是元，元
（2）设计划购进只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具，由题意，得
，即，
，均为正整数，
满足条件的，的解是或或
即专卖店共有以下三种采购方案．
方案一：买只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．
方案二：买只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．
方案三：买只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．
（3）由题意，得每只“冰墩墩”的利润是（元）．
每只“雪容融”的利润是（元）．
方案一的利润为（元）．
方案二的利润为（元）．
方案三的利润为（元）．
所以采购方案三的利润最大，最大利润为元．
28.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，
点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)直线与直线相交于点，求的面积．
解：（1）当时，，
∴B点的坐标为，
∴，
当，则，解得，
∵A点的坐标为，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
（2）设点，则，
在中，
，
即，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则
解得．
∴直线的解析式为．
（3）解：如图所示，
∵直线与直线相交于点
联立
解得：
∴
∵，，，，
∴， ，
∴
．
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北师版 八年级 数学 上册 第五章 二元一次方程组 单元 检测 试卷
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．对于二元一次方程，若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知是方程的一个解，则a的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．用图象法解二元一次方程组时，小亮所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
7.若与是同类项，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
8．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，
图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，
以下说法：
①甲比乙提前12分到达； ②甲的平均速度为15千米/时；
③甲乙相遇时，乙走了6千米； ④乙出发6分钟后追上甲.
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在大长方形中放置10个形状．大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，
菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，
两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，
购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，
则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13.已知是二元一次方程的一组解，那么 ．
14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是__________
15．若是二元一次方程的解，则的值为 ．
16．已知和都是方程的解，则 ．
17．已知方程组，则 ．
对有理数x，y定义新运算：，其中a，b是常数．
若，则 ．
19．已知：，则x＝ ．
20．方程组的解是 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共40分）
21．解方程组：
(1)
(2)
22．已知一次函数的图像经过点和点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求当时，所对应的x的值．
23.某品牌电动车行，用5万元购进A，B两种型号的电动车共30辆，
已知A型电动车每辆进价为2000元，B型电动车每辆1500元，求出A，B型电动车各购进多少辆？
24.若方程组的解满足方程组,求a，b的值.
25.某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.
张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，
就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；
李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，
请你帮他计算一下，需准备多少元钱买门票.
26.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E．
(1)求出A，E两点的坐标；
(2)求四边形的面积．
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．
据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；
只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买）共购买只，求专卖店共有几种采购方案．
若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，
请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
28.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，
点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)直线与直线相交于点，求的面积．
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