2023-2024学年初中数学九年级上册 23.1 平均数与加权平均数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022九上·盐城期末）一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（ ）
A．3 B．1 C．2.5 D．0
2．（2021九上·封开期末）某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数（人） 1 4 3 2 2
则这12名成员的平均年龄是（ ）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
3．（2021九上·玉田期中）某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分
4．（2021九上·汉寿期末）已知一组数据的平均数为3，则数据的平均数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
5．（2022九上·舟山开学考）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩百分制依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是（ ）
A．92 B．91.5 C．91 D．90
6．（2021九上·青龙期中）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）
A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
7．（2021九上·青龙期中）如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）．
A．2 B．3 C．3.5 D．4
8．（2021九上·炎陵期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）.则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
二、填空题
9．（2022九上·南宁开学考）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按80%、面试按20%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．
10．（2021九上·娄星期末）有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 .
11．（2022九上·广平期末）如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题：
（1）m= ；
（2）该学校学生的平均年龄为 岁．
12．（2021九上·青龙期中）若 、 、 的平均数为 ，则 、 、 的平均数为 ．
13．（2021九上·桥西月考）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：
测试项目 成绩
甲 乙 丙
教学能力 77 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是
三、解答题
14．（2021九上·无锡期中）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
候选人 语言表达 微机操作 商品知识
A 60 80 70
B 50 70 80
C 60 80 65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
15．我校为了纪念“一二 九”举办了八年级红歌合唱比赛，为了保证这次比赛的公正性，规定：参赛班级的基本素养、精神面貌、服装三项打分分别按5：3：2的比例计入总评成绩．二班、三班、五班的基本素养、精神面貌、服装的打分如下表，计算哪个班是第一名？
基本素养 精神面貌 服装
二班 90 96 93
三班 90 90 96
五班 96 94 90
四、综合题
16．（2022九上·福州开学考）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
17．（2022九上·长沙开学考）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分单位：分
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
专业评委给分统计表
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：
“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；
．
求该作品的“综合得分”的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x、0、1、－2、3的平均数是1，
∴x+0+1-2+3=5，
解得x=3，
故答案为：A.
【分析】根据平均数乘以数据的个数=这些数据的和建立方程，求解即可.
2．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： （岁），
故答案为：B．
【分析】根据加权平均数公式进行计算即可.
3．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：他的数学总评成绩是(分)，
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数公式进行计算即可.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3，的平均数是3，
∴x1+x2+x3=3×3=9，
∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：
（x1+2+x2+2+x3+2）÷3
=（9+6）÷3
=5.
故答案为：B.
【分析】由数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，计算即可.
5．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
分．
答：小强这学期的体育成绩是91.5分.
故答案为：B.
【分析】根据体育课外活动成绩×所占的比例+期中考试成绩×所占的比例+期末考试成绩×所占的比例就可求出小强这学期的体育成绩.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班平均得分 =9.1（分），
故答案为：C．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 数据2，3，x，4的平均数是3，
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程再计算即可。
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；
故答案为：C.
【分析】首先求出9位同学一周写数学作业的总时间，然后除以9即可.
9．【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：（分） .
答：小明的总成绩为89分.
故答案为：89.
【分析】利用笔试成绩×所占的比例+面试成绩×所占的比例=总成绩进行解答.
10．【答案】13.8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为 ，
故答案为：13.8.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据平均数的定义可求解.
11．【答案】（1）30
（2）13.95
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意：，
所以30；
该学校学生的平均年龄
；
故答案为：30；13.95．
【分析】（1）利用扇形统计图求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法求解即可。
12．【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 、 、 的平均数为7，
∴ ，
∴ ，
故答案为：9
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
13．【答案】丙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 三项能力测试得分按6：2：2的比例，
三项能力的权分别为：0.6，0.2，0.2，
甲 ，
乙，
丙，
．
将被录用的是丙．
故答案为：丙．
【分析】将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果。
14．【答案】解：A的成绩＝ ＝70（分），
B的成绩＝ ＝68（分），
C的成绩＝ ＝68（分），
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法分别求出A、B、C的成绩，然后进行比较即可解答.
15．【答案】解：二班总评成绩：90× +96× +93× =92.4，
三班总评成绩：90× +90× +96× =91.2，
二班总评成绩：96× +94× +90× =94.2，
∵92.4＞91.2＞94.2，
∴五班成绩最高．
答：五班是第一名
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据三项成绩比算出三班的成绩，比较大小即可得出结果．
16．【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5
＝7（分），
乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×
＝+4.5+
＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可得甲三项的成绩分别为9、5、9，乙三项的成绩分别为8、9、5，然后求和，再进行比较即可判断；
（2）利用各项所占圆心角的度数除以360°求出所占的比例，然后乘以对应的分数，再求和可得甲乙三项成绩的加权平均数，再进行比较即可.
17．【答案】（1）解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：张，
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；
（2）解：分；
答：的值是90分；
（3）解：分；
分．
答：该作品的“综合得分”的值为96分．
【知识点】统计表；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据总人数减去赞成的票数可得不赞成的票数；
（2）首先求出5个评委的给分总和，然后除以5可得平均数；
（3）①根据赞成票数×3+不赞成票数×(-1)可得；
②由题意可得S=0.7+0.3，代入数据计算即可.
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一、选择题
1．（2022九上·盐城期末）一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（ ）
A．3 B．1 C．2.5 D．0
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x、0、1、－2、3的平均数是1，
∴x+0+1-2+3=5，
解得x=3，
故答案为：A.
【分析】根据平均数乘以数据的个数=这些数据的和建立方程，求解即可.
2．（2021九上·封开期末）某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数（人） 1 4 3 2 2
则这12名成员的平均年龄是（ ）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： （岁），
故答案为：B．
【分析】根据加权平均数公式进行计算即可.
3．（2021九上·玉田期中）某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：他的数学总评成绩是(分)，
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数公式进行计算即可.
4．（2021九上·汉寿期末）已知一组数据的平均数为3，则数据的平均数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3，的平均数是3，
∴x1+x2+x3=3×3=9，
∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：
（x1+2+x2+2+x3+2）÷3
=（9+6）÷3
=5.
故答案为：B.
【分析】由数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，计算即可.
5．（2022九上·舟山开学考）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩百分制依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是（ ）
A．92 B．91.5 C．91 D．90
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
分．
答：小强这学期的体育成绩是91.5分.
故答案为：B.
【分析】根据体育课外活动成绩×所占的比例+期中考试成绩×所占的比例+期末考试成绩×所占的比例就可求出小强这学期的体育成绩.
6．（2021九上·青龙期中）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）
A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班平均得分 =9.1（分），
故答案为：C．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
7．（2021九上·青龙期中）如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）．
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 数据2，3，x，4的平均数是3，
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程再计算即可。
8．（2021九上·炎陵期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）.则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；
故答案为：C.
【分析】首先求出9位同学一周写数学作业的总时间，然后除以9即可.
二、填空题
9．（2022九上·南宁开学考）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按80%、面试按20%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．
【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：（分） .
答：小明的总成绩为89分.
故答案为：89.
【分析】利用笔试成绩×所占的比例+面试成绩×所占的比例=总成绩进行解答.
10．（2021九上·娄星期末）有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 .
【答案】13.8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为 ，
故答案为：13.8.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据平均数的定义可求解.
11．（2022九上·广平期末）如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题：
（1）m= ；
（2）该学校学生的平均年龄为 岁．
【答案】（1）30
（2）13.95
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意：，
所以30；
该学校学生的平均年龄
；
故答案为：30；13.95．
【分析】（1）利用扇形统计图求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法求解即可。
12．（2021九上·青龙期中）若 、 、 的平均数为 ，则 、 、 的平均数为 ．
【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 、 、 的平均数为7，
∴ ，
∴ ，
故答案为：9
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
13．（2021九上·桥西月考）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：
测试项目 成绩
甲 乙 丙
教学能力 77 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是
【答案】丙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 三项能力测试得分按6：2：2的比例，
三项能力的权分别为：0.6，0.2，0.2，
甲 ，
乙，
丙，
．
将被录用的是丙．
故答案为：丙．
【分析】将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果。
三、解答题
14．（2021九上·无锡期中）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
候选人 语言表达 微机操作 商品知识
A 60 80 70
B 50 70 80
C 60 80 65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
【答案】解：A的成绩＝ ＝70（分），
B的成绩＝ ＝68（分），
C的成绩＝ ＝68（分），
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法分别求出A、B、C的成绩，然后进行比较即可解答.
15．我校为了纪念“一二 九”举办了八年级红歌合唱比赛，为了保证这次比赛的公正性，规定：参赛班级的基本素养、精神面貌、服装三项打分分别按5：3：2的比例计入总评成绩．二班、三班、五班的基本素养、精神面貌、服装的打分如下表，计算哪个班是第一名？
基本素养 精神面貌 服装
二班 90 96 93
三班 90 90 96
五班 96 94 90
【答案】解：二班总评成绩：90× +96× +93× =92.4，
三班总评成绩：90× +90× +96× =91.2，
二班总评成绩：96× +94× +90× =94.2，
∵92.4＞91.2＞94.2，
∴五班成绩最高．
答：五班是第一名
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据三项成绩比算出三班的成绩，比较大小即可得出结果．
四、综合题
16．（2022九上·福州开学考）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5
＝7（分），
乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×
＝+4.5+
＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可得甲三项的成绩分别为9、5、9，乙三项的成绩分别为8、9、5，然后求和，再进行比较即可判断；
（2）利用各项所占圆心角的度数除以360°求出所占的比例，然后乘以对应的分数，再求和可得甲乙三项成绩的加权平均数，再进行比较即可.
17．（2022九上·长沙开学考）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分单位：分
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
专业评委给分统计表
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：
“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；
．
求该作品的“综合得分”的值．
【答案】（1）解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：张，
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；
（2）解：分；
答：的值是90分；
（3）解：分；
分．
答：该作品的“综合得分”的值为96分．
【知识点】统计表；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据总人数减去赞成的票数可得不赞成的票数；
（2）首先求出5个评委的给分总和，然后除以5可得平均数；
（3）①根据赞成票数×3+不赞成票数×(-1)可得；
②由题意可得S=0.7+0.3，代入数据计算即可.
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