2023-2024学年初中数学九年级上册 23.2 中位数与总数 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是5 B．众数是2 C．中位数是95 D．中位数是90
2．（2023·长沙）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃
3．（2023·富锦模拟）若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2023·徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
5．（2023·绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A
B
C
D
E
A．该组数据的样本容量是50人
B．该组数据的中位数落在90~100这一组
C．90~100这组数据的组中值是96
D．110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
6．（2023·株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
二、填空题
9．（2023八下·上虞期末）某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
10．（2023·常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是 ．
11．（2023八下·鄞州期中）若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为
12．（2023·城阳模拟）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲： ，乙： ．
13．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
14．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
三、解答题
15．（2023八下·惠城期末）惠城区横沥镇陈大叔承包了甲．乙两座小山，各栽100棵荔枝树，发现成活率均为97%，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的荔枝，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵荔枝树产量的中位数；
（2）分别计算甲、乙两座山荔枝样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山荔枝的产量总和．
16．（2022八下·番禺期末）某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．
17．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
四、综合题
18．（2023·大庆模拟）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
19．（2023·朝阳模拟）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：10名选手的成绩中95分的人数最多，故众数为95分；
将成绩从小到大排列后第5名和第6名都是95分，故中位数为95，
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
2．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；中位数；众数
【解析】【解答】解：
A、这周最高气温是32℃，A不符合题意；
B、这组数据的中位数是27，B符合题意；
C、这组数据的众数是24，C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据图像结合中位线、众数定义对选项逐一分析即可求解。
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，
∴=4，
解得m=6，
∴该组数据从小到大可排列为1、3、4、6、6，
∴中位数为4，众数为6.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法可求出m的值，然后将数据按照大小顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
4．【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：将各节山的高度按照由低到高的顺序排列为：90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，故中位数为131.8，即为第八节山.
故答案为：C.
【分析】将各节山的高度按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据所对应的山即可.
5．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：样本容量为12÷24%=50，样本容量没有单位，故A错误；
80~90分的人数为50-4-7-12×2=15（人），故中位数落在90~100这一组，B正确；
90~100这组数据的组中值是95，故C错误；
110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为7÷50×360°=50.4°，故D错误.
故答案为：B.
【分析】利用C组的人数除以所占的比例可得样本容量，样本容量没有单位，据此判断A；根据总人数求出80~90分的人数，找出低25、26个数据所在的组，进而判断B；根据组中值的计算方法可判断C；利用E组的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数，据此判断D.
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6，
故答案为：C
【分析】根据中位数的定义结合题意即可求解。
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
8．【答案】A
【知识点】分段函数；中位数
【解析】【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
【分析】先根据中位数的意义，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段画出图像C2，同时结合绝对值的意义可知图像C1包括y=-2x-b和y=2x+b两段，根据临界点法可知y=-2x-b经过点P时b的值，y=2x+b经过点Q时b的值，再结合图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，即可确定b的取值范围。
9．【答案】14；12
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：位于第8个数据为14，出现次数最多的数据为12，
∴中位数为14，众数为12.
故答案为：14，12.
【分析】找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
10．【答案】8.5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得8.5出现的次数最多，
∴张华同学撰实心球成绩的众数是8.5，
故答案为：8.5
【分析】根据众数的定义结合题意即可求解。
11．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
12．【答案】平均数；众数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：对甲厂家分析：6既不是众数，也不是中位数，平均数为：，故运用了平均数；
对乙厂家分析：中位数为：，平均数为：，6出现的次数最多，是众数，故运用了众数；
故答案为：平均数，众数．
【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。
13．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
14．【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
15．【答案】（1）解：∵甲山4棵荔枝产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵荔枝树产量的中位数为=38（千克）；
（2）解：40（千克），40（千克），
∴甲、乙两山样本的产量一样多；
（3）解：总产量为：（40×100+40×100）×0.97＝7760（千克）
答：甲乙两山荔枝的产量总和为7760千克．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据中位数定义即可求出答案；
（2）分别计算各自的平均数，再进行比较即可判断；
（3）根据各自的平均数求出各自总数，两者相加，按照成活率即可求出总产量.
16．【答案】解：平均数为：
众数为：15，中位数为：15
故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15
由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
17．【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
18．【答案】（1）10；108
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解： （人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°，
故答案为：10，108；
【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义判断求解即可；
（3）根据该校九年级共有720名学生，求出 （人） 即可作答。
19．【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
（2）∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
（3）这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为：8528．
【分析】（1）先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，再根据中位数计算求解即可；
（2）根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元，再求解即可；
（3）根据题意求出2132×4=8528（亿元），即可作答。
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 23.2 中位数与总数 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是5 B．众数是2 C．中位数是95 D．中位数是90
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：10名选手的成绩中95分的人数最多，故众数为95分；
将成绩从小到大排列后第5名和第6名都是95分，故中位数为95，
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
2．（2023·长沙）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；中位数；众数
【解析】【解答】解：
A、这周最高气温是32℃，A不符合题意；
B、这组数据的中位数是27，B符合题意；
C、这组数据的众数是24，C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据图像结合中位线、众数定义对选项逐一分析即可求解。
3．（2023·富锦模拟）若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，
∴=4，
解得m=6，
∴该组数据从小到大可排列为1、3、4、6、6，
∴中位数为4，众数为6.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法可求出m的值，然后将数据按照大小顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
4．（2023·徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：将各节山的高度按照由低到高的顺序排列为：90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，故中位数为131.8，即为第八节山.
故答案为：C.
【分析】将各节山的高度按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据所对应的山即可.
5．（2023·绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A
B
C
D
E
A．该组数据的样本容量是50人
B．该组数据的中位数落在90~100这一组
C．90~100这组数据的组中值是96
D．110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：样本容量为12÷24%=50，样本容量没有单位，故A错误；
80~90分的人数为50-4-7-12×2=15（人），故中位数落在90~100这一组，B正确；
90~100这组数据的组中值是95，故C错误；
110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为7÷50×360°=50.4°，故D错误.
故答案为：B.
【分析】利用C组的人数除以所占的比例可得样本容量，样本容量没有单位，据此判断A；根据总人数求出80~90分的人数，找出低25、26个数据所在的组，进而判断B；根据组中值的计算方法可判断C；利用E组的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数，据此判断D.
6．（2023·株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6，
故答案为：C
【分析】根据中位数的定义结合题意即可求解。
7．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【答案】A
【知识点】分段函数；中位数
【解析】【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
【分析】先根据中位数的意义，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段画出图像C2，同时结合绝对值的意义可知图像C1包括y=-2x-b和y=2x+b两段，根据临界点法可知y=-2x-b经过点P时b的值，y=2x+b经过点Q时b的值，再结合图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，即可确定b的取值范围。
二、填空题
9．（2023八下·上虞期末）某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
【答案】14；12
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：位于第8个数据为14，出现次数最多的数据为12，
∴中位数为14，众数为12.
故答案为：14，12.
【分析】找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
10．（2023·常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是 ．
【答案】8.5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得8.5出现的次数最多，
∴张华同学撰实心球成绩的众数是8.5，
故答案为：8.5
【分析】根据众数的定义结合题意即可求解。
11．（2023八下·鄞州期中）若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
12．（2023·城阳模拟）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲： ，乙： ．
【答案】平均数；众数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：对甲厂家分析：6既不是众数，也不是中位数，平均数为：，故运用了平均数；
对乙厂家分析：中位数为：，平均数为：，6出现的次数最多，是众数，故运用了众数；
故答案为：平均数，众数．
【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。
13．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
14．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
三、解答题
15．（2023八下·惠城期末）惠城区横沥镇陈大叔承包了甲．乙两座小山，各栽100棵荔枝树，发现成活率均为97%，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的荔枝，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵荔枝树产量的中位数；
（2）分别计算甲、乙两座山荔枝样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山荔枝的产量总和．
【答案】（1）解：∵甲山4棵荔枝产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵荔枝树产量的中位数为=38（千克）；
（2）解：40（千克），40（千克），
∴甲、乙两山样本的产量一样多；
（3）解：总产量为：（40×100+40×100）×0.97＝7760（千克）
答：甲乙两山荔枝的产量总和为7760千克．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据中位数定义即可求出答案；
（2）分别计算各自的平均数，再进行比较即可判断；
（3）根据各自的平均数求出各自总数，两者相加，按照成活率即可求出总产量.
16．（2022八下·番禺期末）某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．
【答案】解：平均数为：
众数为：15，中位数为：15
故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15
由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
17．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
四、综合题
18．（2023·大庆模拟）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【答案】（1）10；108
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解： （人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°，
故答案为：10，108；
【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义判断求解即可；
（3）根据该校九年级共有720名学生，求出 （人） 即可作答。
19．（2023·朝阳模拟）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
（2）∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
（3）这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为：8528．
【分析】（1）先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，再根据中位数计算求解即可；
（2）根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元，再求解即可；
（3）根据题意求出2132×4=8528（亿元），即可作答。
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