2023-2024学年初中数学九年级上册 23.3 方差 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·德清期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)及方差(单位：环)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 9 9 9
1.6 1.2 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵四人的平均分相同，且丁的方差最小，
∴应选择丁.
故答案为：D.
【分析】平均数越大，方差越小，成绩越稳定，据此判断.
2．（2023八下·蜀山期末）为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表， 关于这组数据不正确的是（ ）
成绩/分 88 89 92 99
人数/人 2 3 4 1
A．平均数是91 B．众数是92
C．中位数是 90.5 D．方差是 98
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为：（88×2+89×3+92×4+99×1）÷10=91，结果正确，所以A不符合题意；
B、根据统计表可知，92出现的次数最多，所以众数为92，结果正确，所以B不符合题意；
C、由统计表可知中位数是：（89+92）÷2=90.5，结果正确，所以C不符合题意；
D、方差为：，结果不正确，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分别根据统计表，计算出这组数据的平均数，众数，中位数，方差，然后进行选组即可。
3．（2023八下·路桥期末）2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（ ）
A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小
C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵城乡居民人均可支配收入显著增加，
∴ 平均数增大，
∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，
∴方差减小.
故答案为：C
【分析】抓住关键已知条件： 城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，可知平均数和方差的变化情况.
4．甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ）
A．甲的方差比乙的方差大 B．甲的方差比乙的方差小
C．甲的平均数比乙的平均数小 D．甲的平均数比乙的平均数大
【答案】A
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图知：甲的波动较大，
故甲的方差比乙的方差大．
故选A．
【分析】根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．
5．（2023八下·江北期末）甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
，
∴.
故答案为：C.
【分析】先计算甲乙的加权平均数，再利用方差的计算公式即可求出答案 .
6．（2020八下·西华期末）若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
7．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；极差
【解析】【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
【解答】A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误；
故选D．
8．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
二、填空题
9．（2023八下·海曙期末）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲、乙两个合唱队队员的平均身高相同，S甲2>S乙2，
∴乙合唱队的身高比较整齐.
故答案为：乙.
【分析】方差越小，身高越整齐，据此判断.
10．（2023八下·确山期末） 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是 同学．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
11．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
12．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
三、解答题
13．（2022八下·钦北期末）如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图，请判断甲、乙两名射击运动员中谁的成绩的方差小，并计算其方差.
【答案】解：由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
乙的平均数，
乙的方差.
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【分析】由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，首先计算出乙的平均数，然后结合方差的计算公式进行计算.
14．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
四、综合题
15．（2023·船营模拟）为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
扫地机器人 甲 乙 丙
除尘指数平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中， 型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】（1）解：由题意知 ，
∴表中 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（2）
=1.04，
=1.488，
∴，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：，
，
，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。
16．（2022七下·龙凤期末）某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 a 6 3.76
乙组 b 7 c 1.16
（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】（1）6；6.8；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76>S乙2＝1.16，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数a=6；b=×(5+6+6+6+7+7+7+7+8+9)=6.8，
∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，
∴众数c=7，
故答案为：6，6.8，7；
(2)小明可能是甲组的学生，理由如下：
∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分，
∴在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲.
【分析】（1）结合所给的数据，利用平均数，中位数和众数的定义计算求解即可；
（2）根据中位数判断即可；
（3）根据平均数和方差求解即可。
17．（2022七下·大庆期末）设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
【答案】（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1 a，x2 a，…，xn a的平均数为，方差为. 则：
，
，
∴
，
∴对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）解：证明如下：
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数
都减去170，得：
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
则，再由（2）得：
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算求解即可；
（2）利用完全平方公式证明求解即可；
（3）先求出 1，2， 7，3，5， 2，0， 3，0，1，再利用方差公式计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 23.3 方差 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·德清期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)及方差(单位：环)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 9 9 9
1.6 1.2 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2023八下·蜀山期末）为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表， 关于这组数据不正确的是（ ）
成绩/分 88 89 92 99
人数/人 2 3 4 1
A．平均数是91 B．众数是92
C．中位数是 90.5 D．方差是 98
3．（2023八下·路桥期末）2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（ ）
A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小
C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大
4．甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ）
A．甲的方差比乙的方差大 B．甲的方差比乙的方差小
C．甲的平均数比乙的平均数小 D．甲的平均数比乙的平均数大
5．（2023八下·江北期末）甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．（2020八下·西华期末）若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
7．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
8．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
9．（2023八下·海曙期末）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
10．（2023八下·确山期末） 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是 同学．
11．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
12．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
三、解答题
13．（2022八下·钦北期末）如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图，请判断甲、乙两名射击运动员中谁的成绩的方差小，并计算其方差.
14．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
四、综合题
15．（2023·船营模拟）为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
扫地机器人 甲 乙 丙
除尘指数平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中， 型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
16．（2022七下·龙凤期末）某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 a 6 3.76
乙组 b 7 c 1.16
（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
17．（2022七下·大庆期末）设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵四人的平均分相同，且丁的方差最小，
∴应选择丁.
故答案为：D.
【分析】平均数越大，方差越小，成绩越稳定，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为：（88×2+89×3+92×4+99×1）÷10=91，结果正确，所以A不符合题意；
B、根据统计表可知，92出现的次数最多，所以众数为92，结果正确，所以B不符合题意；
C、由统计表可知中位数是：（89+92）÷2=90.5，结果正确，所以C不符合题意；
D、方差为：，结果不正确，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分别根据统计表，计算出这组数据的平均数，众数，中位数，方差，然后进行选组即可。
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵城乡居民人均可支配收入显著增加，
∴ 平均数增大，
∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，
∴方差减小.
故答案为：C
【分析】抓住关键已知条件： 城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，可知平均数和方差的变化情况.
4．【答案】A
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图知：甲的波动较大，
故甲的方差比乙的方差大．
故选A．
【分析】根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．
5．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
，
∴.
故答案为：C.
【分析】先计算甲乙的加权平均数，再利用方差的计算公式即可求出答案 .
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
7．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；极差
【解析】【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
【解答】A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误；
故选D．
8．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
9．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲、乙两个合唱队队员的平均身高相同，S甲2>S乙2，
∴乙合唱队的身高比较整齐.
故答案为：乙.
【分析】方差越小，身高越整齐，据此判断.
10．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
11．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
12．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
13．【答案】解：由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
乙的平均数，
乙的方差.
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【分析】由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，首先计算出乙的平均数，然后结合方差的计算公式进行计算.
14．【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
15．【答案】（1）解：由题意知 ，
∴表中 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（2）
=1.04，
=1.488，
∴，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：，
，
，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。
16．【答案】（1）6；6.8；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76>S乙2＝1.16，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数a=6；b=×(5+6+6+6+7+7+7+7+8+9)=6.8，
∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，
∴众数c=7，
故答案为：6，6.8，7；
(2)小明可能是甲组的学生，理由如下：
∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分，
∴在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲.
【分析】（1）结合所给的数据，利用平均数，中位数和众数的定义计算求解即可；
（2）根据中位数判断即可；
（3）根据平均数和方差求解即可。
17．【答案】（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1 a，x2 a，…，xn a的平均数为，方差为. 则：
，
，
∴
，
∴对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）解：证明如下：
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数
都减去170，得：
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
则，再由（2）得：
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算求解即可；
（2）利用完全平方公式证明求解即可；
（3）先求出 1，2， 7，3，5， 2，0， 3，0，1，再利用方差公式计算求解即可。
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