2023-2024学年初中数学八年级上册 23.4 用样本估计总体 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·上虞期末）某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，故中位数不变.
故答案为：C.
【分析】去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，据此判断.
2．（2023八下·建华期末）八年级一班今年的平均年龄是12.5岁，方差是40，一年后该班学生全员升到九年级时，下列说法正确的是（ ）
A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变
C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解： 一年后该班学生全员升到九年级时，平均年龄增加、众数增加、中位数增加，方差不变.
故答案为：B.
【分析】一年后，每名同学的年龄均增加1岁，然后结合平均数、众数、中位数、方差的意义进行判断.
3．（2023·永康模拟）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲品种的葡萄产量较稳定，
∴甲的方差越小，数据的波动小，
∴S甲2＜S乙2.
故答案为：C
【分析】利用甲品种的葡萄产量较稳定，可得到甲的方差越小，数据的波动小，即可得答案.
4．（2023·无为模拟）为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）
A．70，70，71； B．70，71，70；
C．71，70，70； D．70，70，70
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是70分，所以70分是这组数据的众数；
将数据按照从小到大的顺序排列为：55，58，70，70，70，75，80，90，中间的两个数为70，70，所以中位数为：（70+70）÷2=70（分）；
平均数为：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8=568÷8=71（分）．
所以这组数据的平均数是71分．
故答案为：A．
【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
5．（2023·广东模拟）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
【答案】C
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意得：
（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
6．（2023·全椒模拟）从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得．则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是4 B．该组数据的中位数是400
C．该组数据的众数是400 D．
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A．根据方差公式可知，共有个数据，因此样本容量为10，故A不符合题意；
B．这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B不符合题意；
C．这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C，不符合题意；
D．这10个数的平均数为：，
∴
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据样本容量，中位数，众数，方差的定义计算求解即可。
7．（2023·合肥模拟）某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间（h） 1 2 3
参与志愿者活动的人数（人） x 8 2
根据表中数据，下列说法中错误的是（ ）
A．表中的值为 B．这组数据的众数是
C．这组数据的中位数是 D．这组数据的平均数是
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：结合题意可知，
，
故A不符合题意；
活动时间为的人数为人，
人数最多，故众数为，
故B不符合题意；
将活动时间从小到大排列，第、为，
中位数为，
故C符合题意；
这组数据的平均数为：，
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据，根据众数，中位数和平均数的定义求解即可。
二、填空题
8．（2023八下·阳西期末）甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】 ，
，
故答案为：甲.
【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
9．（2023·荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 人参与A类运动最多．
【答案】300
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：×800=300.
故答案为：300.
【分析】利用参与A类运动的人数除以调查的总人数，然后乘以800即可.
10．（2023·城阳模拟）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲： ，乙： ．
【答案】平均数；众数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：对甲厂家分析：6既不是众数，也不是中位数，平均数为：，故运用了平均数；
对乙厂家分析：中位数为：，平均数为：，6出现的次数最多，是众数，故运用了众数；
故答案为：平均数，众数．
【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。
11．（2023·闵行模拟）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名．
【答案】500
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名），
故答案为：500．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
三、解答题
12．某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：
回答下列问题：
（1）本次抽查了 名学生，图2中的m= ．
（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．
（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．
（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．
【答案】解：（1）本次抽查的学生数是：8÷=30（名），图2中的m=×360=108；故答案为：30，108；（2）第Ⅱ类的人数是：30﹣2﹣9﹣8﹣6=5，补图如下：因为共有30名学生，则中位数是地15，16个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；（3）根据题意得：最高命中率为×100%=75%，命中率最高的人数所占的百分比为×100%=20%；（4）∵＜＜65%，∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格，∴估计210名学生中不合格的人数为×210=49（人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用96°除以360°，得出Ⅳ所占的百分比，再根据Ⅳ的人数是8，即可求出总人数；
（2）用总人数减去Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的人数，求出Ⅱ的人数，从而补全统计图；再根据中位数的定义得出中位数在第Ⅲ类；
（3）用投中15次除以20次，得出最高的命中率，再用命中率最高的人数除以总人数即可得出命中最高的人数所占的百分比；
（4）根据题意得出投中次数为11次、12次的学生都不合格，求出它们所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．
四、综合题
13．（2022·山西模拟）2022年5月5日中国共产主义青年团成立100周年，某校开展“赓继红色血脉，敬致百年风华”系列活动．在活动前某校团委随机抽取部分学生调查其对“共青团”的了解情况，并将了解程度由高到低分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．对调查结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查学生的人数为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中的“C．基本了解”对应的扇形圆心角的度数为 ．
（4）已知该校有800名学生，估计对“共青团”知识了解程度达到“C．基本了解”及以上的学生有多少人．
【答案】（1）50
（2）解：由题意可知：
A等级人数为：（人），
C等级人数为：（人），
故补全条形统计图如图：
（3）129.6°
（4）解：（人），
答：估计该校了解程度达到C等级及以上的学生约704人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：∵B等级所占的比例为，且其人数为16，
∴总人数为：（人），
故答案为：50.
（3）解：∵C等级人数为：（人），
∴C等级对应的扇形圆心角的度数为：；
故答案为：.
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“A”和“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“C”的百分比，再乘以800可得答案。
14．（2022八下·临汾期末）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
【答案】（1）86；86
（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．
（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；
则中位数；
观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，
故众数．
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；
（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
15．（2022八下·怀仁期末）6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：(满分为分)
（1）补全下表中的数据；
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
（3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．
【答案】（1）补全的表格如下：
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）解：从平均数看：七年级代表队的平均数是分，八年级代表队的平均数是分，说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数；
从中位数看：七年级代表队的中位数是分，八年级代表队的中位数是分，说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数．
（3）解：
因此，七年级代表队学生成绩较为稳定．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）七年级组参赛成绩的平均数为（分），85分出现次数最多，
故七年级成绩的人数是85分；
八年级参赛成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，
故中位数是80分，
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 23.4 用样本估计总体 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·上虞期末）某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．（2023八下·建华期末）八年级一班今年的平均年龄是12.5岁，方差是40，一年后该班学生全员升到九年级时，下列说法正确的是（ ）
A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变
C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变
3．（2023·永康模拟）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·无为模拟）为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）
A．70，70，71； B．70，71，70；
C．71，70，70； D．70，70，70
5．（2023·广东模拟）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
6．（2023·全椒模拟）从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得．则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是4 B．该组数据的中位数是400
C．该组数据的众数是400 D．
7．（2023·合肥模拟）某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间（h） 1 2 3
参与志愿者活动的人数（人） x 8 2
根据表中数据，下列说法中错误的是（ ）
A．表中的值为 B．这组数据的众数是
C．这组数据的中位数是 D．这组数据的平均数是
二、填空题
8．（2023八下·阳西期末）甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
9．（2023·荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 人参与A类运动最多．
10．（2023·城阳模拟）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲： ，乙： ．
11．（2023·闵行模拟）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名．
三、解答题
12．某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：
回答下列问题：
（1）本次抽查了 名学生，图2中的m= ．
（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．
（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．
（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．
四、综合题
13．（2022·山西模拟）2022年5月5日中国共产主义青年团成立100周年，某校开展“赓继红色血脉，敬致百年风华”系列活动．在活动前某校团委随机抽取部分学生调查其对“共青团”的了解情况，并将了解程度由高到低分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．对调查结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查学生的人数为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中的“C．基本了解”对应的扇形圆心角的度数为 ．
（4）已知该校有800名学生，估计对“共青团”知识了解程度达到“C．基本了解”及以上的学生有多少人．
14．（2022八下·临汾期末）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
15．（2022八下·怀仁期末）6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：(满分为分)
（1）补全下表中的数据；
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
（3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，故中位数不变.
故答案为：C.
【分析】去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解： 一年后该班学生全员升到九年级时，平均年龄增加、众数增加、中位数增加，方差不变.
故答案为：B.
【分析】一年后，每名同学的年龄均增加1岁，然后结合平均数、众数、中位数、方差的意义进行判断.
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲品种的葡萄产量较稳定，
∴甲的方差越小，数据的波动小，
∴S甲2＜S乙2.
故答案为：C
【分析】利用甲品种的葡萄产量较稳定，可得到甲的方差越小，数据的波动小，即可得答案.
4．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是70分，所以70分是这组数据的众数；
将数据按照从小到大的顺序排列为：55，58，70，70，70，75，80，90，中间的两个数为70，70，所以中位数为：（70+70）÷2=70（分）；
平均数为：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8=568÷8=71（分）．
所以这组数据的平均数是71分．
故答案为：A．
【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意得：
（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
6．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A．根据方差公式可知，共有个数据，因此样本容量为10，故A不符合题意；
B．这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B不符合题意；
C．这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C，不符合题意；
D．这10个数的平均数为：，
∴
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据样本容量，中位数，众数，方差的定义计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：结合题意可知，
，
故A不符合题意；
活动时间为的人数为人，
人数最多，故众数为，
故B不符合题意；
将活动时间从小到大排列，第、为，
中位数为，
故C符合题意；
这组数据的平均数为：，
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据，根据众数，中位数和平均数的定义求解即可。
8．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】 ，
，
故答案为：甲.
【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
9．【答案】300
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：×800=300.
故答案为：300.
【分析】利用参与A类运动的人数除以调查的总人数，然后乘以800即可.
10．【答案】平均数；众数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：对甲厂家分析：6既不是众数，也不是中位数，平均数为：，故运用了平均数；
对乙厂家分析：中位数为：，平均数为：，6出现的次数最多，是众数，故运用了众数；
故答案为：平均数，众数．
【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。
11．【答案】500
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名），
故答案为：500．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
12．【答案】解：（1）本次抽查的学生数是：8÷=30（名），图2中的m=×360=108；故答案为：30，108；（2）第Ⅱ类的人数是：30﹣2﹣9﹣8﹣6=5，补图如下：因为共有30名学生，则中位数是地15，16个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；（3）根据题意得：最高命中率为×100%=75%，命中率最高的人数所占的百分比为×100%=20%；（4）∵＜＜65%，∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格，∴估计210名学生中不合格的人数为×210=49（人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用96°除以360°，得出Ⅳ所占的百分比，再根据Ⅳ的人数是8，即可求出总人数；
（2）用总人数减去Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的人数，求出Ⅱ的人数，从而补全统计图；再根据中位数的定义得出中位数在第Ⅲ类；
（3）用投中15次除以20次，得出最高的命中率，再用命中率最高的人数除以总人数即可得出命中最高的人数所占的百分比；
（4）根据题意得出投中次数为11次、12次的学生都不合格，求出它们所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．
13．【答案】（1）50
（2）解：由题意可知：
A等级人数为：（人），
C等级人数为：（人），
故补全条形统计图如图：
（3）129.6°
（4）解：（人），
答：估计该校了解程度达到C等级及以上的学生约704人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：∵B等级所占的比例为，且其人数为16，
∴总人数为：（人），
故答案为：50.
（3）解：∵C等级人数为：（人），
∴C等级对应的扇形圆心角的度数为：；
故答案为：.
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“A”和“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“C”的百分比，再乘以800可得答案。
14．【答案】（1）86；86
（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．
（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；
则中位数；
观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，
故众数．
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；
（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
15．【答案】（1）补全的表格如下：
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）解：从平均数看：七年级代表队的平均数是分，八年级代表队的平均数是分，说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数；
从中位数看：七年级代表队的中位数是分，八年级代表队的中位数是分，说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数．
（3）解：
因此，七年级代表队学生成绩较为稳定．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）七年级组参赛成绩的平均数为（分），85分出现次数最多，
故七年级成绩的人数是85分；
八年级参赛成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，
故中位数是80分，
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
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