2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 解一元二次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023九上·礼泉期末）若关于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k为非负整数，
∴4-4（k-2）＞0，k-2≠0
解之：k＜3且k≠2，
∵k为非负整数，
∴k=0，1，
∴符合条件的k的个数为2个.
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义可知k-2≠0，一元二次方程有两个不相等的实数根，可知b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集，再根据k为非负整数，可确定出k的值.
2．（2023九上·凤凰期末）已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
方程移项得：x2+4x=3，
配方得：x2+4x+4=7，
即（x+2）2=7.
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上4，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
3．（2023九上·新邵期末）方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
解得∶.
故答案为：D.
【分析】将（x-2）看成一个整体，将方程右边移到方程左边，利用提取公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，可将方程降次为两个一元一次方程，求解即可.
4．（2023九上·凤翔期末）关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（ ）
A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根是4，
∴，
即，
即
解得，
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念，将x=4代入方程中可得关于m的方程，求解可得m的值.
5．（2023九上·陈仓期末）方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
则 .
故答案为B.
【分析】首先将右边的式子移至左边，然后分解因式可得x(x-1)=0，据此求解.
6．（2023九上·陈仓期末）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
7．（2022九上·子洲月考）已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，
∴ 且 ，
∴ ，
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故A选项正确，不符合题意；
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故B选项正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ 和 不能同时是方程 的根，故D选项错误，符合题意；
当 时， ，
∴ ，
∴当 ， 时， 是方程 的根，故C选项正确，不符合题意；
故答案为：D
【分析】由于方程有两个相等的实数根，可得且，从而得出，可知x=0、x=-1可能但不能同时是方程 的根；当x=0时，可知p、q的值且都符合题意，继而判断.
8．（2023·天门模拟）对于题目“一段抛物线L：与直线l：有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是，乙的结果是的整数，丙的结果是的整数，则（ ）
A．甲、乙的结果合在一起才正确
B．乙、丙的结果合在一起才正确
C．甲、丙的结果合在一起才正确
D．甲、乙、丙的结果合在一起才正确
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线L：与直线l：y＝－x＋5有唯一公共点.
∴①如图1，抛物线与直线相切，
联立解析式
得
解得：，
当时，相切时只有一个交点，和题目相符 所以不用舍去；
②如图2，抛物线与直线不相切，但在上只有一个交点，
当时，，
当时，，
当在抛物线下方和在抛物线上或上方时，抛物线与直线不相切，但在上只有一个交点.
∴，
∴，
又∵c为整数，
∴，
综上，甲、丙的结果合在一起才正确.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①抛物线与直线相切，可得△=0，据此求解；②抛物线与直线不相切，但在上只有一个交点，找到两个临界值点，从而求解.
二、填空题
9．（2023九上·西安期末）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 .
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
10．（2023九上·内江期末）已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的两根为、，
∴，
整理得，
∴
解得：，
∴方程为，
即，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据方程根的概念方程可化为a（x+1）（x-2）=0，解得a=-1，c=2，再将a、c的值代入后面的方程，利用因式分解法求解即可.
11．（2020九上·宿迁月考）关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k= .
【答案】0或1或
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：若 ，则 是方程的根，
若 ，根据根与系数的关系，得 ， ，
两式相减得 ，则 ，
不妨设 ，
若 ， ，解得 ， ，此时 ， ，
若 ， ，解得 ， ，此时 ， ，
综上：k的值为0或1或 .
故答案是：0或1或 .
【分析】分情况讨论，假设 或 ，当 时，原式是一元一次方程必有根，当 时，利用根与系数的关系公式求出根的可能性，从而求出k的值.
12．（2021九上·武汉月考）在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣ x2+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵
∴
∴将 以点O为旋转中心旋转 ，得到 ，作图如下：
∴
又∵旋转
∴ ， ，
∴
在 与 中：
∴
∴
∵ 轴， 轴，且AC=3
∴
∴
设点 ，则：
∴ ， ，
∴
解得：
∴
设线CD所在的直线表达式为： ，
将 ， 代入得： ，解得：
∴线段CD所在的直线表达式为： （ ）
又∵二次函数 与线段CD有两个公共点
∴
∴
又∵有两个公共点
∴ ，即
解得：
又∵与线段CD相交， ，且 的对称轴为：
∴
解得：
∴m的取值范围是 .
故答案为：.
【分析】根据点A、B的坐标可得AO=BO=6，由旋转的性质可得∠AOC=∠BOE，OC=OE，AC=BE，证明△COD≌△EOD，得到CD=ED，结合AC=3可得点C的坐标，进而得到AC=BE=3，设D（6，a），
则ED=a+3，根据ED=CD可得a的值，进而得到点D的坐标，求出直线CD的解析式，联立抛物线解析式可得关于x的一元二次方程，由△＞0求出m的范围，然后结合二次函数图象与线段CD相交可求出满足题意的m的范围.
13．（2023·金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.
（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是 .
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是 .
【答案】（1）6m
（2）()m2
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：（1）当a=5时，S=ab=5b，
新矩形的长为5+1=6m，宽为（b-1）m，面积为6（b-1），
∴5b=6（b-1），
解得b=6；
故答案为：6m；
（2）∵S=ab，
∴b=
由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），
∴2s=（a+1）（+2），
整理得2a2+（2-s）a+s=0，
∵ 有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s，
∴△=（2-s）2-4×2s=0，
整理得s2-12s+4=0，
解得，，
∵新矩形的长增加2，宽增加1后得到的矩形面积是原矩形面积的2倍，
∴原矩形面积应该大于2，
∴s=()m2.
故答案为：()m2.
【分析】（1）当a=5时，分别根据矩形的面积计算方法表示出原矩形ABCD及新矩形的面积，由两个矩形的面积相等建立方程，求解可得b的值；
（2）由矩形的面积计算公式得S=ab，则b=，由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），根据新矩形的面积等于原矩形面积的2倍建立方程可得关于字母s与a的方程，由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s可得关于字母a的方程中根的判别式的值为0，从而建立出关于字母s的方程，求解并根据原矩形的面积一定大于2可得答案.
三、解答题
14．（2023九上·新邵期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知，求的值；
解：设，则原方程可变形为.即
∴得，
∴或
已知，求的值.
【答案】解：设，则原方程可变形为，即
∴，
解得：；
又∵
∴.
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【分析】设x2+y2=t，则原方程可变形为(t-2)(t-3)=12，即t2-5t-6=0，利用因式分解法可得t的值，进而可得x2+y2的值.注意：设x2+y2≥0.
15．（2022九上·西安月考）阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
①当时，原方程化为，解得，（舍去）；
②当时，原方程化为，解得，（舍去）．
综上所述，原方程的解是，．
请参照上述方法解方程．
【答案】解：①当 ，即 时，
原方程可化为 ，即 ，
分解因式得 ，
可得 或 ，解得 ， ．
②当 ，即 时，
原方程可化为 ，即 ，
分解因式得 ，
可得 或 ，解得 （舍去）， （舍去），
则原方程的解为 ， ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】模仿例题分两种情况：①当 ，②当 ，据此分别解方程即可.
四、综合题
16．（2022九上·铁岭月考）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q在BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
【答案】（1）解：当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t
∴
当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10
∴
（2）解：∵S△ABC=
∴当t＜10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0无解
当t＞10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）
∴当点P运动5+5秒时，S△PCQ=S△ABC
（3）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM，
∴AE=PE=CM=QM=t，
∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．
又∵EM=AC=10∴DE=5.
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
同理，当点P在点B右侧时，DE=5.
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；分段函数；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）分两种情况讨论： 当t＜10秒时， 得出CQ=t，PB=10﹣t，利用三角形的面积公式得出， 当t＞10秒时， 得出CQ=t，PB=t﹣10，利用三角形的面积公式得出，即可得出答案；
（2）先求出△ABC的面积，再根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案；
（3）过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，先证出△APE≌△QCM，得出AE=PE=CM=QM=t，从而证出四边形PEQM是平行四边形，求出DE=5，同理，当点P在点B右侧时，求出DE=5，即可得出答案.
17．（2022九上·西安月考）关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：
变形 s t p
-1 5 0
0 4 5
1 q 8
2 2 9
回答下列问题：
（1）表格中q的值为 ．
（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为 ．
（3）记的两个变形为和，求的值．
【答案】（1）3
（2）s+t=4
（3）解：由（2）的结论得到 ， ，
所以 ，即 ，
∴ ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】（1）解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴q=3；
故答案为：3
（2）解：观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为 ；
故答案为：
【分析】（1）把原方程化为，然后将方程左边分解因式即可求解；
（2）利用表格中的数据得到s+t的值等于一次项系数的相反数；
（3）由（2）的结论得到 ， ，可求出 ， 从而求解.
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 解一元二次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023九上·礼泉期末）若关于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2023九上·凤凰期末）已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·新邵期末）方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
4．（2023九上·凤翔期末）关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（ ）
A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7
5．（2023九上·陈仓期末）方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2023九上·陈仓期末）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
7．（2022九上·子洲月考）已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根
8．（2023·天门模拟）对于题目“一段抛物线L：与直线l：有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是，乙的结果是的整数，丙的结果是的整数，则（ ）
A．甲、乙的结果合在一起才正确
B．乙、丙的结果合在一起才正确
C．甲、丙的结果合在一起才正确
D．甲、乙、丙的结果合在一起才正确
二、填空题
9．（2023九上·西安期末）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 .
10．（2023九上·内江期末）已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为 .
11．（2020九上·宿迁月考）关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k= .
12．（2021九上·武汉月考）在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣ x2+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是 .
13．（2023·金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.
（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是 .
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是 .
三、解答题
14．（2023九上·新邵期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知，求的值；
解：设，则原方程可变形为.即
∴得，
∴或
已知，求的值.
15．（2022九上·西安月考）阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
①当时，原方程化为，解得，（舍去）；
②当时，原方程化为，解得，（舍去）．
综上所述，原方程的解是，．
请参照上述方法解方程．
四、综合题
16．（2022九上·铁岭月考）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q在BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
17．（2022九上·西安月考）关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：
变形 s t p
-1 5 0
0 4 5
1 q 8
2 2 9
回答下列问题：
（1）表格中q的值为 ．
（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为 ．
（3）记的两个变形为和，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k为非负整数，
∴4-4（k-2）＞0，k-2≠0
解之：k＜3且k≠2，
∵k为非负整数，
∴k=0，1，
∴符合条件的k的个数为2个.
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义可知k-2≠0，一元二次方程有两个不相等的实数根，可知b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集，再根据k为非负整数，可确定出k的值.
2．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
方程移项得：x2+4x=3，
配方得：x2+4x+4=7，
即（x+2）2=7.
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上4，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
解得∶.
故答案为：D.
【分析】将（x-2）看成一个整体，将方程右边移到方程左边，利用提取公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，可将方程降次为两个一元一次方程，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根是4，
∴，
即，
即
解得，
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念，将x=4代入方程中可得关于m的方程，求解可得m的值.
5．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
则 .
故答案为B.
【分析】首先将右边的式子移至左边，然后分解因式可得x(x-1)=0，据此求解.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，
∴ 且 ，
∴ ，
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故A选项正确，不符合题意；
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故B选项正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ 和 不能同时是方程 的根，故D选项错误，符合题意；
当 时， ，
∴ ，
∴当 ， 时， 是方程 的根，故C选项正确，不符合题意；
故答案为：D
【分析】由于方程有两个相等的实数根，可得且，从而得出，可知x=0、x=-1可能但不能同时是方程 的根；当x=0时，可知p、q的值且都符合题意，继而判断.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线L：与直线l：y＝－x＋5有唯一公共点.
∴①如图1，抛物线与直线相切，
联立解析式
得
解得：，
当时，相切时只有一个交点，和题目相符 所以不用舍去；
②如图2，抛物线与直线不相切，但在上只有一个交点，
当时，，
当时，，
当在抛物线下方和在抛物线上或上方时，抛物线与直线不相切，但在上只有一个交点.
∴，
∴，
又∵c为整数，
∴，
综上，甲、丙的结果合在一起才正确.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①抛物线与直线相切，可得△=0，据此求解；②抛物线与直线不相切，但在上只有一个交点，找到两个临界值点，从而求解.
9．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的两根为、，
∴，
整理得，
∴
解得：，
∴方程为，
即，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据方程根的概念方程可化为a（x+1）（x-2）=0，解得a=-1，c=2，再将a、c的值代入后面的方程，利用因式分解法求解即可.
11．【答案】0或1或
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：若 ，则 是方程的根，
若 ，根据根与系数的关系，得 ， ，
两式相减得 ，则 ，
不妨设 ，
若 ， ，解得 ， ，此时 ， ，
若 ， ，解得 ， ，此时 ， ，
综上：k的值为0或1或 .
故答案是：0或1或 .
【分析】分情况讨论，假设 或 ，当 时，原式是一元一次方程必有根，当 时，利用根与系数的关系公式求出根的可能性，从而求出k的值.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵
∴
∴将 以点O为旋转中心旋转 ，得到 ，作图如下：
∴
又∵旋转
∴ ， ，
∴
在 与 中：
∴
∴
∵ 轴， 轴，且AC=3
∴
∴
设点 ，则：
∴ ， ，
∴
解得：
∴
设线CD所在的直线表达式为： ，
将 ， 代入得： ，解得：
∴线段CD所在的直线表达式为： （ ）
又∵二次函数 与线段CD有两个公共点
∴
∴
又∵有两个公共点
∴ ，即
解得：
又∵与线段CD相交， ，且 的对称轴为：
∴
解得：
∴m的取值范围是 .
故答案为：.
【分析】根据点A、B的坐标可得AO=BO=6，由旋转的性质可得∠AOC=∠BOE，OC=OE，AC=BE，证明△COD≌△EOD，得到CD=ED，结合AC=3可得点C的坐标，进而得到AC=BE=3，设D（6，a），
则ED=a+3，根据ED=CD可得a的值，进而得到点D的坐标，求出直线CD的解析式，联立抛物线解析式可得关于x的一元二次方程，由△＞0求出m的范围，然后结合二次函数图象与线段CD相交可求出满足题意的m的范围.
13．【答案】（1）6m
（2）()m2
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：（1）当a=5时，S=ab=5b，
新矩形的长为5+1=6m，宽为（b-1）m，面积为6（b-1），
∴5b=6（b-1），
解得b=6；
故答案为：6m；
（2）∵S=ab，
∴b=
由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），
∴2s=（a+1）（+2），
整理得2a2+（2-s）a+s=0，
∵ 有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s，
∴△=（2-s）2-4×2s=0，
整理得s2-12s+4=0，
解得，，
∵新矩形的长增加2，宽增加1后得到的矩形面积是原矩形面积的2倍，
∴原矩形面积应该大于2，
∴s=()m2.
故答案为：()m2.
【分析】（1）当a=5时，分别根据矩形的面积计算方法表示出原矩形ABCD及新矩形的面积，由两个矩形的面积相等建立方程，求解可得b的值；
（2）由矩形的面积计算公式得S=ab，则b=，由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），根据新矩形的面积等于原矩形面积的2倍建立方程可得关于字母s与a的方程，由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s可得关于字母a的方程中根的判别式的值为0，从而建立出关于字母s的方程，求解并根据原矩形的面积一定大于2可得答案.
14．【答案】解：设，则原方程可变形为，即
∴，
解得：；
又∵
∴.
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【分析】设x2+y2=t，则原方程可变形为(t-2)(t-3)=12，即t2-5t-6=0，利用因式分解法可得t的值，进而可得x2+y2的值.注意：设x2+y2≥0.
15．【答案】解：①当 ，即 时，
原方程可化为 ，即 ，
分解因式得 ，
可得 或 ，解得 ， ．
②当 ，即 时，
原方程可化为 ，即 ，
分解因式得 ，
可得 或 ，解得 （舍去）， （舍去），
则原方程的解为 ， ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】模仿例题分两种情况：①当 ，②当 ，据此分别解方程即可.
16．【答案】（1）解：当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t
∴
当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10
∴
（2）解：∵S△ABC=
∴当t＜10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0无解
当t＞10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）
∴当点P运动5+5秒时，S△PCQ=S△ABC
（3）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM，
∴AE=PE=CM=QM=t，
∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．
又∵EM=AC=10∴DE=5.
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
同理，当点P在点B右侧时，DE=5.
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；分段函数；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）分两种情况讨论： 当t＜10秒时， 得出CQ=t，PB=10﹣t，利用三角形的面积公式得出， 当t＞10秒时， 得出CQ=t，PB=t﹣10，利用三角形的面积公式得出，即可得出答案；
（2）先求出△ABC的面积，再根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案；
（3）过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，先证出△APE≌△QCM，得出AE=PE=CM=QM=t，从而证出四边形PEQM是平行四边形，求出DE=5，同理，当点P在点B右侧时，求出DE=5，即可得出答案.
17．【答案】（1）3
（2）s+t=4
（3）解：由（2）的结论得到 ， ，
所以 ，即 ，
∴ ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】（1）解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴q=3；
故答案为：3
（2）解：观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为 ；
故答案为：
【分析】（1）把原方程化为，然后将方程左边分解因式即可求解；
（2）利用表格中的数据得到s+t的值等于一次项系数的相反数；
（3）由（2）的结论得到 ， ，可求出 ， 从而求解.
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