2023-2024学年初中数学九年级上册 24.4 一元二次方程的应用 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·杭州期末）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ）
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
2．（2023八下·香坊期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·金寨期中）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨．若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·西山期中）“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（ ）
A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷
5．（2023八下·金东期末）据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由万辆增加到万辆．设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·黑龙江）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）
A． B． C．或 D．
7．（2023八下·蜀山期中）空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（ ）
A．有一种围法 B．有两种围法
C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法
8．（2023·鲁甸模拟）某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·云梦期末）某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打 折.
10．（2023八下·浦江月考）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程 ．
11．（2023·衢江模拟）如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm.有-块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm，则可列出x满足的方程为 .(不必化简)
12．（2022九上·京山期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出 小分支.
13．（2023八下·蜀山期末）某公司年的年产值为万元，年的年产值为万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司年的年产值是 万元.
三、解答题
14．（2023八下·东阳期末）澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？
15．（2023八下·嘉兴期末）嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间
班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？
四、综合题
16．（2023八下·德清期末）“杭州亚运●三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在我县举行，我县某商店
抓住商机，销售某款篮球服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件.
（1）若降价5元，求平均每天的销售数量：
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元
17．（2023八下·深圳期末）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速.上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，
根据题意得：（1-x）2=
解得x1=0.5，x2=1.5（不符合题意，舍去）
即这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降50%.
故答案为：C.
【分析】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，根据（1-x）2=，解方程即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 解：根据题意得，
第一次降价后的价格是100(1-x)，第二次降价后的价格是100(1-x)2，
列方程可得：100(1-x)2=64，
故选：A.
【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率）列方程可得答案。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x，
由题意可得：100（1+x）2=121，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），
即年平均增长率为10%.
故答案为：D.
【分析】根据某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨，列方程100（1+x）2=121，再求解即可。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），
即预计2024年退耕还林的面积为8.1万公顷，
故答案为：C.
【分析】根据题意求出10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），即可作答。
5．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，
由题意可得33.2×(1+x)2=54.6.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：2月的销量为33.2(1+x)万辆，3月的销量为33.2(1+x)2万辆，然后根据增加到54.6万辆就可列出方程.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽为xm，由题意，
得（100-2x）（50-2x）=3600，
解得x1=5，x2=70（舍），
∴小路的宽为5m.
故答案为：A.
【分析】设小路的宽为xm，利用平移的方法可得花圃是一个长为（100-2x）m，宽为（50-2x）m的矩形，进而根据矩形的面积计算公式列出方程，求解并检验即可.
7．【答案】A
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图：
设AC=a米，则宽为（40-2a）米，
由题意得，
解得，
∵40-2a≤18，
∴x≥11，
∴，
∴只存在一种围法，
故答案为：A
【分析】设AC=a米，则宽为（40-2a）米，进而根据矩形的面积公式结合题意求出a的取值范围即可求解。
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每个月增长的利润率为x，由题意得，
解得x=0.1=10％或x=-2.1（舍去），
故答案为：D
【分析】设每个月增长的利润率为x，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解。
9．【答案】八
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设商品可打x折销售，
∴，
解得，
故答案为：8.
【分析】首先设商品可以打x折，由进价为1000元，出售时标价为1500元，利润率不低于20%，根据利润等于售价乘以折扣率再减去进价，即可列出关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.
10．【答案】200（1+x）2＝242
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：200（1+x）2=242；
故填：200（1+x）2=242.
【分析】根据题目条件即可得出关于x的一元二次方程.
11．【答案】（130+2x）（60+2x）=2×130×60
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm，根据题意得
（130+2x）（60+2x）=2×130×60.
故答案为：（130+2x）（60+2x）=2×130×60
【分析】此题的等量关系为：长方形台布的面积=桌面面积的2倍，据此列方程即可.
12．【答案】9
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每个支干长出x小分支，根据题意可得：，
解得：，（不合题意舍去），
故答案为：9.
【分析】设每个支干长出x小分支，则小分支的数量为x2个，进而根据“主干、支干和小分支的总数是91 ”列出方程，求解并检验即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这几年的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）4=338，∴
2020年的年产值是：
故第1空答案为：260.
【分析】根据平均增长率公式，可先求出（1+x）2，再进一步求得200（1+x）2，也就是2020年的年产值。
14．【答案】解：设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为（48+x﹣30）元，平均每月可售出（500﹣10x）块，
根据题意得：（48+x﹣30）（500﹣10x）＝11200，
整理得：x2﹣32x+220＝0，
解得：x1＝10，x2＝22（不符合题意，舍去）．
答：每块澄泥砚的售价应上涨10元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为(48+x-30)元，平均每月可售出(500-10x)块，根据每块的销售利润×销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可.
15．【答案】解：问题1：设售价为元/千克，
则获利：（元），
答：某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；
问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利元，
，，
答：若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题1：设售价为x元/千克，由题意可得每天的销售量减少(5×)千克，根据开始每天的销售量-减少的销售量=实际的销售量可得关于x的方程，求出x的值，然后根据(售价-进价)×销售量=利润进行计算；
问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利100元，根据(售价-进价)×销售量=利润可得关于x的方程，求解即可.
16．【答案】（1）解：平均每天的销售数量=100+5x10
=150 (件)
（2）解：设每件商品降价x元，则
(100+10x) (40- x)=6000
解得x1=10，x2=20，
答：当每件商品降价10或20元时，该商店每天销售利润为6000元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）当降价5元时，平均每天的销售量为100+5×10，计算即可；
（2）设每件商品降价x元，则平均每天的销售量为(100+10x)，每件的利润为(40-x)，根据每件的利润×销售量=总利润建立方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得： 20(1+x)2=45，
解得： x1=0.5=50%，x2=-2.5 (不合题意，舍去).
答：该公司销售A产品每次的增长率为50%.
（2）解：设每套需要降价 y万元， 则平均每月可售出（）套 ，
依题意， 得：
整理， 得：
解得：y1=，y2=1
答∵尽量减少库存，
∴y=1
答：每套A产品需降价1万元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该公司销售A产品每次增长率为x，2月份的A产品20月份到4月份的销售量，可以列出关于x的一元二次方程，并且求出x的值，其中负的有舍去；
（2）设每套A产品降价y万元，则每月平均销售：（）套，利润=每套的利润×销售数量，列出一元二次方程，其中解有2个，需要题目中需要尽量减少库存，所以y的值需要最大的那一个就是题目的解.
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 24.4 一元二次方程的应用 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·杭州期末）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ）
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，
根据题意得：（1-x）2=
解得x1=0.5，x2=1.5（不符合题意，舍去）
即这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降50%.
故答案为：C.
【分析】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，根据（1-x）2=，解方程即可.
2．（2023八下·香坊期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 解：根据题意得，
第一次降价后的价格是100(1-x)，第二次降价后的价格是100(1-x)2，
列方程可得：100(1-x)2=64，
故选：A.
【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率）列方程可得答案。
3．（2023八下·金寨期中）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨．若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x，
由题意可得：100（1+x）2=121，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），
即年平均增长率为10%.
故答案为：D.
【分析】根据某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨，列方程100（1+x）2=121，再求解即可。
4．（2022九上·西山期中）“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（ ）
A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），
即预计2024年退耕还林的面积为8.1万公顷，
故答案为：C.
【分析】根据题意求出10×（1-10%）2=8.1（万公顷 ），即可作答。
5．（2023八下·金东期末）据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由万辆增加到万辆．设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，
由题意可得33.2×(1+x)2=54.6.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：2月的销量为33.2(1+x)万辆，3月的销量为33.2(1+x)2万辆，然后根据增加到54.6万辆就可列出方程.
6．（2023·黑龙江）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽为xm，由题意，
得（100-2x）（50-2x）=3600，
解得x1=5，x2=70（舍），
∴小路的宽为5m.
故答案为：A.
【分析】设小路的宽为xm，利用平移的方法可得花圃是一个长为（100-2x）m，宽为（50-2x）m的矩形，进而根据矩形的面积计算公式列出方程，求解并检验即可.
7．（2023八下·蜀山期中）空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（ ）
A．有一种围法 B．有两种围法
C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法
【答案】A
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图：
设AC=a米，则宽为（40-2a）米，
由题意得，
解得，
∵40-2a≤18，
∴x≥11，
∴，
∴只存在一种围法，
故答案为：A
【分析】设AC=a米，则宽为（40-2a）米，进而根据矩形的面积公式结合题意求出a的取值范围即可求解。
8．（2023·鲁甸模拟）某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每个月增长的利润率为x，由题意得，
解得x=0.1=10％或x=-2.1（舍去），
故答案为：D
【分析】设每个月增长的利润率为x，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解。
二、填空题
9．（2023七下·云梦期末）某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打 折.
【答案】八
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设商品可打x折销售，
∴，
解得，
故答案为：8.
【分析】首先设商品可以打x折，由进价为1000元，出售时标价为1500元，利润率不低于20%，根据利润等于售价乘以折扣率再减去进价，即可列出关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.
10．（2023八下·浦江月考）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程 ．
【答案】200（1+x）2＝242
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：200（1+x）2=242；
故填：200（1+x）2=242.
【分析】根据题目条件即可得出关于x的一元二次方程.
11．（2023·衢江模拟）如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm.有-块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm，则可列出x满足的方程为 .(不必化简)
【答案】（130+2x）（60+2x）=2×130×60
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm，根据题意得
（130+2x）（60+2x）=2×130×60.
故答案为：（130+2x）（60+2x）=2×130×60
【分析】此题的等量关系为：长方形台布的面积=桌面面积的2倍，据此列方程即可.
12．（2022九上·京山期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出 小分支.
【答案】9
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每个支干长出x小分支，根据题意可得：，
解得：，（不合题意舍去），
故答案为：9.
【分析】设每个支干长出x小分支，则小分支的数量为x2个，进而根据“主干、支干和小分支的总数是91 ”列出方程，求解并检验即可.
13．（2023八下·蜀山期末）某公司年的年产值为万元，年的年产值为万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司年的年产值是 万元.
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这几年的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）4=338，∴
2020年的年产值是：
故第1空答案为：260.
【分析】根据平均增长率公式，可先求出（1+x）2，再进一步求得200（1+x）2，也就是2020年的年产值。
三、解答题
14．（2023八下·东阳期末）澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？
【答案】解：设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为（48+x﹣30）元，平均每月可售出（500﹣10x）块，
根据题意得：（48+x﹣30）（500﹣10x）＝11200，
整理得：x2﹣32x+220＝0，
解得：x1＝10，x2＝22（不符合题意，舍去）．
答：每块澄泥砚的售价应上涨10元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为(48+x-30)元，平均每月可售出(500-10x)块，根据每块的销售利润×销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可.
15．（2023八下·嘉兴期末）嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间
班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？
【答案】解：问题1：设售价为元/千克，
则获利：（元），
答：某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；
问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利元，
，，
答：若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题1：设售价为x元/千克，由题意可得每天的销售量减少(5×)千克，根据开始每天的销售量-减少的销售量=实际的销售量可得关于x的方程，求出x的值，然后根据(售价-进价)×销售量=利润进行计算；
问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利100元，根据(售价-进价)×销售量=利润可得关于x的方程，求解即可.
四、综合题
16．（2023八下·德清期末）“杭州亚运●三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在我县举行，我县某商店
抓住商机，销售某款篮球服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件.
（1）若降价5元，求平均每天的销售数量：
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元
【答案】（1）解：平均每天的销售数量=100+5x10
=150 (件)
（2）解：设每件商品降价x元，则
(100+10x) (40- x)=6000
解得x1=10，x2=20，
答：当每件商品降价10或20元时，该商店每天销售利润为6000元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）当降价5元时，平均每天的销售量为100+5×10，计算即可；
（2）设每件商品降价x元，则平均每天的销售量为(100+10x)，每件的利润为(40-x)，根据每件的利润×销售量=总利润建立方程，求解即可.
17．（2023八下·深圳期末）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速.上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少
【答案】（1）解：解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得： 20(1+x)2=45，
解得： x1=0.5=50%，x2=-2.5 (不合题意，舍去).
答：该公司销售A产品每次的增长率为50%.
（2）解：设每套需要降价 y万元， 则平均每月可售出（）套 ，
依题意， 得：
整理， 得：
解得：y1=，y2=1
答∵尽量减少库存，
∴y=1
答：每套A产品需降价1万元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该公司销售A产品每次增长率为x，2月份的A产品20月份到4月份的销售量，可以列出关于x的一元二次方程，并且求出x的值，其中负的有舍去；
（2）设每套A产品降价y万元，则每月平均销售：（）套，利润=每套的利润×销售数量，列出一元二次方程，其中解有2个，需要题目中需要尽量减少库存，所以y的值需要最大的那一个就是题目的解.
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