2023-2024学年初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023九上·宜宾期末）如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：依题意，
∴
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△ODC∽△OAB，根据相似三角形对应边上高之比等于相似比建立方程，求解即可.
2．（2021九上·简阳期中）高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（ ）
A．10米 B．16米 C．26米 D．36米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，
设建筑物的高是x米，则：
，
解得：，
故选：B.
【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例进行解答即可.
3．（2023九上·温州期末）如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（ ）
A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得AB=1.5m，EF=3m，BF=1.2m，BD=20m，四边形ABFG、四边形ABDH都是矩形，
∴FG=AB=1.5m，BF=AG=1.2m，AB=DH=1.5m，BD=AH=20m，
∴EG=EF-FG=3-1.5=15m
∵CD∥EF∥AB，
∴△AEG∽△ACH，
∴EG∶CH＝AG∶AH，即1.5∶CH＝1.2∶20，
解得：CH＝25m，
∴CD＝CH＋DH＝25＋1.5＝26.5（m）；
答： 楼房的高度是26.5m.
故答案为：B.
【分析】由题意得出CD∥EF∥AB，证出△AEG∽△ACH，得出对应边成比例EG∶CH＝AG∶AH，求出CH，即可得出结果.
4．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）
A．乙＞丙＞甲 B．丙＞乙＞甲 C．甲＞丙＞乙 D．无法判断
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S乙=AB AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
∵BC=7，CE=3，
∴DE=AC，DB=AB，
∴AD=BD﹣BA=AB，
∴S丙=（AC+DE） AD=AB AC，
∵AD∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴
∵GB=2，BC=7，
∴GH=AB，BHAC，
∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，
∴S甲=（BD+GF） DF=AB AC，
∴甲＜乙＜丙．
故选：B．
【分析】首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．
5．（2022九上·包头期末）“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物，已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若的估测长度为50米，那么的大致距离为（ ）米．
A．250 B．320 C．500 D．750
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】根据题意可知，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
故答案为：C．
【分析】先证明，可得，即，再求出即可。
6．（2022九上·南山期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，∵，
∴，
∴，即，
解得，
故答案为：D．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得，即，再求出PB的长即可。
7．（2019九上·栾城期中）如图，有一块三角形土地，它的底边 米，高 米，某单位要沿着底边 修一座底面是矩形 的大楼，矩形的长宽比为5：4，则这座大楼的地基面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图，
∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即 ，
设DE=x，那么MH=DE=x，AM= AH-MH=80-x
∴ ，
∵DG:DE=5:4
∴DG=
∴
解得x=40
即DE=40米，DG=50米，
∴这座大楼的地基面积=40×50=2000米2.
故答案为：B.
【分析】两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．
8．（2022九上·新昌月考）如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米 ，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（ ）
A．0.4 米 B．0.48米 C．0.5 米 D．0.8米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
∵支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米 ，，
∴，
∴，
∴，
如图，当捣头点E着地时，
∵
∴
∴，即，
解得.
故答案为：B.
【分析】由题意可得△DAB∽△DEG，根据相似三角形的性质结合已知条件可得，当捣头点E着地时，△EAB∽△EDF，然后根据相似三角形的性质求解即可.
二、填空题
9．（2022九上·罗湖期中）如图是小孔成像原理的示意图，，，. 若物体的高度为，则像的高度是 .
【答案】5
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CD=5cm.
故答案为：5.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，代入数值进行计算，即可得出答案.
10．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，
，
∴△AOD ∽△BOC，
∴
∴（cm），
故答案为：15cm .
【分析】连接AD、BC，由且∠AOD=∠BOC可得△AOD ∽△BOC，由相似三角形的对应边成比例可得代入AD=15即可求得BC.
11．（2021九上·南溪期中）如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 长1m，长臂 长8m，当短臂外端 下降0.5m时，长臂外端 升高 .
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意知，
∵
∴
∴ ，
即
解得： .即长臂外端B升高4m.
故答案为： .
【分析】证明可得据此求出DF即可.
12．（2023九上·诸暨期末）如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为 .
【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设AD与MN交于点H，
易证四边形MEDH是矩形，
∴DH=ME，
设正方形EFNM的边长为x，则AH=8-x，
∵正方形EFNM，
∴MN∥BC，MN=ME，
∴△AMN∽△ABC，
∴即
解之：.
故答案为：
【分析】利用已知条件易证四边形MEDH是矩形，利用矩形的性质可证得DH=ME，设正方形EFNM的边长为x，则AH=8-x，利用正方形的性质可证得MN∥BC，MN=ME，可证得△AMN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出x的值，即可得到正方形的边长.
13．（2017·顺义模拟）小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm．
【答案】50
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，则 = ，解得x=50cm．
故答案为：50．
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
三、解答题
14．（2023九上·临渭期末）雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG＝2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH＝1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB.
【答案】解：由题意知，CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，
∴FH＝2.8-1.5+1.7＝3m，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴，，
∴，即，
解得：BD＝21m，
∴，
解得：AB＝13.6m.
即该校旗杆的高度AB为13.6m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由题意知：CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，则FH＝3m，证明△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，然后根据相似三角形的性质进行计算.
15．（2023九上·西安期末）如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂长1米，长臂长4米，当短臂外端A下降米时，求长臂外端B升高多少米？
【答案】解：如图所示，为升降之后的栏杆，过、作，垂足分别为C、D.
由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，即，
解得：.
即长臂外端B升高米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】画出示意图，A′B′为升降之后的栏杆，过A′、B′作A′C⊥AB、B′D⊥AB，垂足分别为C、D，由题意知OA=OA′=1，OB=OB′=4，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得A′C∥B′D，证明△OCA′∽△ODB′，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
四、综合题
16．（2022九上·济南期末）如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示．
（1）利用图1、图2所示水的体积相等，求的长；
（2）求水面高度．
【答案】（1）解：如图所示，
设DE=xcm，则AD=（8－x）cm，
根据题意得：（8－x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，
∴DE=4（cm）
（2）解：∵∠E=90°，DE=4，CE=3，
∴CD=5，
∵∠BCE=∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠DCB=∠BCF+∠DCB，
∴∠DCE=∠BCF
∵∠DEC=∠BFC=90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴，即，
∴CF=（cm），
答：CF的高是cm
【知识点】勾股定理；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1） 设DE=xcm，则AD=（8－x）cm， 根据“ 图1、图2所示水的体积相等 ”列出方程并解之即可；
（2）由勾股定理求出CD的长，再证△CDE∽△CBF，可得，据此即可求解.
17．（2023九上·通川期末）我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm．
（1）视线∠ABD的度数为 .（用含α的式子表示）
（2）当小然到墙壁PM的距离AB＝250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离．
【答案】（1）2α
（2）解：如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，
由题意得：AB＝250cm，AD＝100cm，
∴AE＝50cm，
∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA，
∴，
∴，
∴CD＝20cm，
∴油画顶部到墙壁的距离CD是20cm．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵AE⊥BE，PM⊥MN，AB∥MN，
∴AB⊥PM，
∴∠PAB＝90°，∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝∠PAD＝90°-∠BAE＝α，
∵AE＝DE，BE⊥AD，
∴AB＝BD，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝2α.
故答案为：2α.
【分析】（1）如图，连接BD，由AE⊥BE，PM⊥MN，AB∥MN，得到AB⊥PM，所以∠PAB＝90°，∠AEB＝90°，从而得到∠ABE＝∠PAD＝90°-∠BAE＝α，再由AE＝DE，BE⊥AD，可得AB＝BD，从而得∠ABE＝∠DBE，进而求得∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝2α；
（2）过点D作DC⊥PM交PM于点C，易知AB＝250cm，AD＝100cm，则AE＝50cm，再由∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，可证得△ACD∽△BEA，再通过相似三角形对应比成比例列式计算CD长，即可解决问题.
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023九上·宜宾期末）如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
2．（2021九上·简阳期中）高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（ ）
A．10米 B．16米 C．26米 D．36米
3．（2023九上·温州期末）如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（ ）
A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m
4．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）
A．乙＞丙＞甲 B．丙＞乙＞甲 C．甲＞丙＞乙 D．无法判断
5．（2022九上·包头期末）“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物，已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若的估测长度为50米，那么的大致距离为（ ）米．
A．250 B．320 C．500 D．750
6．（2022九上·南山期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019九上·栾城期中）如图，有一块三角形土地，它的底边 米，高 米，某单位要沿着底边 修一座底面是矩形 的大楼，矩形的长宽比为5：4，则这座大楼的地基面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·新昌月考）如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米 ，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（ ）
A．0.4 米 B．0.48米 C．0.5 米 D．0.8米
二、填空题
9．（2022九上·罗湖期中）如图是小孔成像原理的示意图，，，. 若物体的高度为，则像的高度是 .
10．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
11．（2021九上·南溪期中）如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 长1m，长臂 长8m，当短臂外端 下降0.5m时，长臂外端 升高 .
12．（2023九上·诸暨期末）如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为 .
13．（2017·顺义模拟）小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm．
三、解答题
14．（2023九上·临渭期末）雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG＝2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH＝1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB.
15．（2023九上·西安期末）如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂长1米，长臂长4米，当短臂外端A下降米时，求长臂外端B升高多少米？
四、综合题
16．（2022九上·济南期末）如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示．
（1）利用图1、图2所示水的体积相等，求的长；
（2）求水面高度．
17．（2023九上·通川期末）我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm．
（1）视线∠ABD的度数为 .（用含α的式子表示）
（2）当小然到墙壁PM的距离AB＝250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：依题意，
∴
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△ODC∽△OAB，根据相似三角形对应边上高之比等于相似比建立方程，求解即可.
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，
设建筑物的高是x米，则：
，
解得：，
故选：B.
【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例进行解答即可.
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得AB=1.5m，EF=3m，BF=1.2m，BD=20m，四边形ABFG、四边形ABDH都是矩形，
∴FG=AB=1.5m，BF=AG=1.2m，AB=DH=1.5m，BD=AH=20m，
∴EG=EF-FG=3-1.5=15m
∵CD∥EF∥AB，
∴△AEG∽△ACH，
∴EG∶CH＝AG∶AH，即1.5∶CH＝1.2∶20，
解得：CH＝25m，
∴CD＝CH＋DH＝25＋1.5＝26.5（m）；
答： 楼房的高度是26.5m.
故答案为：B.
【分析】由题意得出CD∥EF∥AB，证出△AEG∽△ACH，得出对应边成比例EG∶CH＝AG∶AH，求出CH，即可得出结果.
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S乙=AB AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
∵BC=7，CE=3，
∴DE=AC，DB=AB，
∴AD=BD﹣BA=AB，
∴S丙=（AC+DE） AD=AB AC，
∵AD∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴
∵GB=2，BC=7，
∴GH=AB，BHAC，
∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，
∴S甲=（BD+GF） DF=AB AC，
∴甲＜乙＜丙．
故选：B．
【分析】首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】根据题意可知，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
故答案为：C．
【分析】先证明，可得，即，再求出即可。
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，∵，
∴，
∴，即，
解得，
故答案为：D．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得，即，再求出PB的长即可。
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图，
∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即 ，
设DE=x，那么MH=DE=x，AM= AH-MH=80-x
∴ ，
∵DG:DE=5:4
∴DG=
∴
解得x=40
即DE=40米，DG=50米，
∴这座大楼的地基面积=40×50=2000米2.
故答案为：B.
【分析】两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
∵支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米 ，，
∴，
∴，
∴，
如图，当捣头点E着地时，
∵
∴
∴，即，
解得.
故答案为：B.
【分析】由题意可得△DAB∽△DEG，根据相似三角形的性质结合已知条件可得，当捣头点E着地时，△EAB∽△EDF，然后根据相似三角形的性质求解即可.
9．【答案】5
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CD=5cm.
故答案为：5.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，代入数值进行计算，即可得出答案.
10．【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，
，
∴△AOD ∽△BOC，
∴
∴（cm），
故答案为：15cm .
【分析】连接AD、BC，由且∠AOD=∠BOC可得△AOD ∽△BOC，由相似三角形的对应边成比例可得代入AD=15即可求得BC.
11．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意知，
∵
∴
∴ ，
即
解得： .即长臂外端B升高4m.
故答案为： .
【分析】证明可得据此求出DF即可.
12．【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设AD与MN交于点H，
易证四边形MEDH是矩形，
∴DH=ME，
设正方形EFNM的边长为x，则AH=8-x，
∵正方形EFNM，
∴MN∥BC，MN=ME，
∴△AMN∽△ABC，
∴即
解之：.
故答案为：
【分析】利用已知条件易证四边形MEDH是矩形，利用矩形的性质可证得DH=ME，设正方形EFNM的边长为x，则AH=8-x，利用正方形的性质可证得MN∥BC，MN=ME，可证得△AMN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出x的值，即可得到正方形的边长.
13．【答案】50
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，则 = ，解得x=50cm．
故答案为：50．
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
14．【答案】解：由题意知，CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，
∴FH＝2.8-1.5+1.7＝3m，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴，，
∴，即，
解得：BD＝21m，
∴，
解得：AB＝13.6m.
即该校旗杆的高度AB为13.6m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由题意知：CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m，则FH＝3m，证明△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，然后根据相似三角形的性质进行计算.
15．【答案】解：如图所示，为升降之后的栏杆，过、作，垂足分别为C、D.
由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，即，
解得：.
即长臂外端B升高米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】画出示意图，A′B′为升降之后的栏杆，过A′、B′作A′C⊥AB、B′D⊥AB，垂足分别为C、D，由题意知OA=OA′=1，OB=OB′=4，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得A′C∥B′D，证明△OCA′∽△ODB′，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
16．【答案】（1）解：如图所示，
设DE=xcm，则AD=（8－x）cm，
根据题意得：（8－x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，
∴DE=4（cm）
（2）解：∵∠E=90°，DE=4，CE=3，
∴CD=5，
∵∠BCE=∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠DCB=∠BCF+∠DCB，
∴∠DCE=∠BCF
∵∠DEC=∠BFC=90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴，即，
∴CF=（cm），
答：CF的高是cm
【知识点】勾股定理；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1） 设DE=xcm，则AD=（8－x）cm， 根据“ 图1、图2所示水的体积相等 ”列出方程并解之即可；
（2）由勾股定理求出CD的长，再证△CDE∽△CBF，可得，据此即可求解.
17．【答案】（1）2α
（2）解：如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，
由题意得：AB＝250cm，AD＝100cm，
∴AE＝50cm，
∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA，
∴，
∴，
∴CD＝20cm，
∴油画顶部到墙壁的距离CD是20cm．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵AE⊥BE，PM⊥MN，AB∥MN，
∴AB⊥PM，
∴∠PAB＝90°，∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝∠PAD＝90°-∠BAE＝α，
∵AE＝DE，BE⊥AD，
∴AB＝BD，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝2α.
故答案为：2α.
【分析】（1）如图，连接BD，由AE⊥BE，PM⊥MN，AB∥MN，得到AB⊥PM，所以∠PAB＝90°，∠AEB＝90°，从而得到∠ABE＝∠PAD＝90°-∠BAE＝α，再由AE＝DE，BE⊥AD，可得AB＝BD，从而得∠ABE＝∠DBE，进而求得∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝2α；
（2）过点D作DC⊥PM交PM于点C，易知AB＝250cm，AD＝100cm，则AE＝50cm，再由∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，可证得△ACD∽△BEA，再通过相似三角形对应比成比例列式计算CD长，即可解决问题.
1 / 1
