12.2 三角形全等的判定 同步练习（含解析） 2022-2023学年上学期广东省八年级数学期末试题选编

12.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．（2022秋·广东汕尾·八年级统考期末）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广东惠州·八年级统考期末）如图，，，要使，添加条件正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( )

A． B． C． D．
4．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，E是的边的中点，，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．3.5
5．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
6．（2022秋·广东汕尾·八年级统考期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为( )
A．6cm B．12cm
C．12cm或6cm D．以上答案都不对
7．（2022春·广东佛山·八年级统考期末）如图，，给出下列条件：①，②，③，④，从中添加一个条件后，能证明的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
8．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（ ）对全等三角形
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
10．（2022秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022秋·广东中山·八年级统考期末）如图，已知，请添加一个条件，使得则添加的条件可以是： ．（不添加其他字母及辅助线）
12．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是 ．（写出一个即可）
13．（2022秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（2022秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 ．
15．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，则CE长为 ．
16．（2022春·广东清远·八年级统考期末）如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件： ，使得△ABC≌△DCB．

17．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
18．（2022春·广东梅州·八年级统考期末）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
三、解答题
19．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
20．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，点B，F，C，E在一直线上，．求证：．
21．（2022秋·广东茂名·八年级统考期末）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．

(1)求证：；
(2)若，连接，平分，平分，求的度数．
22．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）如图，已知：中，为中线，且．求证：．
23．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．
(1)求证：．
(2)若，，，求的度数．
24．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．
25．（2022秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，点 B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点 A、D在l异侧，测得， ，．求证：．
26．（2022秋·广东茂名·八年级统考期末）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
(1)求证：AB＝FE；
(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．
27．（2022秋·广东阳江·八年级统考期末）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，求证：．
28．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．
（1）求证：△OAB是等腰三角形；
（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．
29．（2022春·广东揭阳·八年级统考期末）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
30．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF．老师说：还添加一个条件就可使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言：
甲：添加BE＝CF，
乙：添加ACDF，
丙：添加∠A＝∠D．
(1)甲、乙、丙三个同学的说法正确的是　　；
(2)请你从正确的说法中，选取一种给予证明．
31．（2022秋·广东惠州·八年级期末）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
32．（2022秋·广东阳江·八年级统考期末）如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
(1)如图1，求点坐标；
(2)如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：．
参考答案：
1．D
【分析】结合已知条件根据“”证明，可得答案．
【详解】解：由作法易得，，，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，灵活选择全等三角形的判定定理是正确解答本题的关键．
2．B
【分析】分别根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】∵，
∴，
即．
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故A选项不符合题意；
，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故B选项符合题意；
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故C选项不符合题意；
，，，不符合全等三角形的判定定理．不能推出，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，灵活选择判定定理是解题的关键．
3．A
【分析】根据图像，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
4．C
【分析】根据平行线性质得出，求出，再根据证，得，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5．A
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD.
【详解】解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.
【点睛】本题考查了利用HL公理判定直角三角形全等，熟练运用HL公理是解题的关键
6．C
【分析】分两种情况：①当时，，②当P运动到与C点重合时，，，分别求解即可．
【详解】解：①当时，，
在与中，
，
∴，
即；
②当P运动到与C点重合时，，，
在与中，
，
∴，
即．
综上所述，或12cm．
故选：C
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握证明三角形全等，分类讨论思想方法是关键．
7．A
【分析】将条件分别代入条件中依次判断即可．
【详解】解：，
与均为直角三角形，
，，
，故①正确；
在与中,
,
，
，
，
，
，即
在与中,
,
，故②正确；
在与中,
,
，故③正确；
当时，不能推出，故④错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
8．C
【分析】由题意可直接利用“AAS”证明，得出，，．即还可利用“HL”证明，得出．从而可利用“ASA”证明，得出．进而可利用“AAS”证明，得出，最后可利用“HL”证明，由此即可选择．
【详解】由题意可知在和中，，
∴，
∴，，，
∴在和中，，
∴，
∴，即，
∴在和中，，
∴，
∴，
∴在和中，，
∴，
∴，
∴在和中，，
∴．
综上，可知图中共有5对全等三角形．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解答本题的关键．
9．B
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．B
【分析】①和是等底同高的两个三角形，其面积相等；②注意区分中线与角平分线的性质；③由全等三角形的判定定理证得结论正确；④由③中的全等三角形的性质得到．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵点A到、的距离相等，
∴和的面积相等，故①正确；
若在中，当时，不是的平分线，即，故②不一定正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
无法证明，故④不一定正确；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明．
11．AB＝DE或∠ACB＝∠DFE
【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可，已知两组对应边相等，故添加的条件可以是一组对应边相等或者夹角相等，进而即可求得的答案．
【详解】解：添加的条件是AB＝DE或∠ACB＝∠DFE，
理由如下：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
①在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
②在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DFE．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定．解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定方法．
12．AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC
【分析】判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，根据全等三角形的判定定理即可确定．
【详解】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，
因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC；
根据AAS，可以添加条件：∠B=∠C；
根据ASA可以添加∠ADB=∠ADC．
故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键．
13．24
【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则△BAF面积等于△DEF面积，利用割补法可求得阴影部分面积．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（ASA），
∴，
∴图中阴影部分面积为，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解决此题的关键．
14．∠1=∠2（或填AD=CB）
【分析】根据题意知，在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.
【详解】解：∵在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，
∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS判定△ABD≌△CDB，
添加AD=CB时，可以根据SSS判定△ABD≌△CDB，，
故答案为∠1=∠2（或填AD=CB）.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．4
【分析】根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，得出BD＝AE＝8，AD＝CE，求出AD＝4，即可得出答案．
【详解】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠EAC，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（ASA），
∴BD＝AE＝8，AD＝CE，
∴AD＝ED﹣AE＝12﹣8＝4，
∴CE＝4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角的余角相等．找到证明三角形全等的条件，证明三角形全等是解题的关键．
16．∠ABC＝∠DCB．
【分析】有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB
【详解】解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立
【点睛】本题主要考查三角形全等
17．AC=DF（答案不唯一）
【详解】∵BF = CE，
∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；
添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；
添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．
故答案为：AC=DF．（答案不唯一）
18．7
【详解】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．
故答案为：7.
点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．
19．他的发现正确，理由见解析
【分析】根据全等三角形的判定和性质直接证明即可．
【详解】解：他的发现正确，理由如下：
在与中，
，
∴，
∴，，
∴不仅平分，且平分．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
20．证明见解析
【分析】由已知条件利用等量加等量和相等证明，然后利用边角边证明，可得到，即可证得．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了利用边角边证明三角形全等，平行线的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）解：证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．见解析
【分析】由为的中线可得，进而利用可证，再利用其性质即可证明结论．
【详解】证明：∵AD是的中线
∴
∵（对顶角相等）
∴
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握证明全等三角形的条件是解决问题的关键．
23．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）求证，根据全等得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）利用三角形外角性质求出，根据角得和差关系求出即可．
【详解】（1）证明：∵为中点，
∴，
在和中
∵
∴（SAS），
∴，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
又∵，
∴
又∵
∴
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
24．（1）58°；（2）详见解析
【分析】（1）根据平行和角平分线，可推导出∠ADC=2∠G，从而得出∠ADC的大小；
（2）证△ABF≌△GCF，从而得出AB=GC，从而证AB=AD+CD．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．
∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．
∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．
∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．
∴AD=GD．
∵点F是BC的中点，∴BF=CF．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF．
∴AB=GC．
∴AB=GD+CD=AD+CD．
【点睛】本题考查平行的性质以及三角形全等的证明，解题关键是找出△ABF与△GCF全等的3组条件．
25．见解析
【分析】先根据得到，再根据全等三角形的判定和性质求证即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理，正确寻找三角形全等所需的条件，属于基础题，中考常考题型．
26．(1)见解析
(2)120°
【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；
（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．
【详解】（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键，
27．见解析
【分析】根据，得到，根据判定即可得到结论；
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即：．
【点睛】本题主要考查用判定直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定．
28．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）通过HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质证明即可；
【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO，
即△OAB是等腰三角形；
（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO，
∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，
∴AO＝BO＝2OC，
∵AC＝AO+OC，
∴AC＝3OC．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析证明是解题的关键．
29．（1）见解析；（2）78°
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
30．(1)甲、丙
(2)选甲的做法，证明见解析
【分析】（1）通过（2），即可得出答案；
（2）利用全等三角形的判定方法：，对甲、丙两个同学的说法分别进行分析，即可得出结论．
【详解】（1）解：说法正确的是：甲、丙，
（2）选甲的做法，
证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
选丙的做法，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定定理．
31．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；
（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠BGC＝∠AGE，
∴∠AFB＝∠ACB＝90°，
∴BF⊥AE；
（3）∠CFE＝∠CAB，
过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，
∵△BCD≌△ACE，
∴，
∴CH＝CI，
∴CF平分∠BFH，
∵BF⊥AE，
∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，
∵BC⊥CA，BC＝CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠CFE＝∠CAB．
【点睛】角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。
32．(1)
(2)证明过程见详解
【分析】（1）如图所示（见详解），过点作轴于，证明，根据，，可求出，的长，由此即可求出点坐标；
（2），可知，证明，即可求证．
【详解】（1）解：如图所示，
过点作轴于，
∵，，
∴，
∴，且，
∴，且，，
∴，，
∴，．
故点坐标为：．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形在平面直角坐标系的变换，三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定和性质是解题的关键．