第二十一章 一元二次方程周测试题一（含答案）

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1第21章《一元二次方程》周练(一)
(考试范围:第21．1一元二次方程~21．2解一元二次方程 解答参考时间:90分钟 满分120分)
一、选择题(毎小题3分;共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2＋＝0 B．2x－3y＝1
C．(3x－1)(3x＋1)＝3 D．x－1＝32
2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，4，5 B．3，－4，5 C．3，－4，－5 D．3，4，－5
3．关于x的一元二次方程x2－4x＋2m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞－2 C．m＜2． D．m＜－2
4．如果a＝3是一元二次方程ax2＝c的一个 根．则的值是（ ）
A．3 B．－3 C．－9 D．9
5．已知x1和x2是方程2x2＋5x－3＝0的两根，则x1＋ x2值是（ ）
A． B． C． D．
6．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是（ ）
A．x ＝2 B．x＝－3 C．x1＝2，x2＝－3 D．x1＝－2，x2＝3
7．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可変形为（ ）
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝15
8．若方程(x－a)2＝b的解是x1＝－1，x2＝3．则（ ）
A．a＝－1，b＝4， B．a＝0，b＝1 C．a＝1，b＝4 D．a＝2，b＝0
9．三角形两边的长是3和4第三边的长是方程x2－12x ＋35＝0的根， 则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
10．巳知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若 (m－1)(n－1)＝－6，则a的值
为（ ）
A．－10 B，4 C．－4 D．10
二、填空题(毎小题3分，共18分)
11．方程x(x＋2)＝0的解是 ．
12．若m2－5m＋2＝0，则2m2 － 10m＋2017＝ ．
13．已知x1，x2是方程2x2－ 3x－1＝0的两根，则＋＋＝ ．
14．如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m2 ，则根据图中的条件，可列出方程是 ．
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3，若将实数对(x，－2x)放人其中，得到一个新数为8，则x＝ ．
16．若点(5－k2 ，2k＋3)在第四象限．且在二、四象限的角平分线上，则k的值是 ．
三、解答题(共8题，共72分)
17．(本题8分)关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0是一元二次方程，求出m的值．并解此方程;
18．(本题8分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2＋3x＝0; (2)(x＋1)2＝9
(3)x2－3x＋2－0; (4)x2－4x＋2＝0．
19．(本题8分)关于x的一元二次方程kx2＋(k＋2)x＋＝0没有实数根，求k的取值范围．
20．(本题8分)(1)方程2x2＝8的解是 ；
(2)方程－3x2＝－6的解是 ;
(3)一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两根是m＋1和2m－5．求的值．
21．(本题8分)用配方法证明:无论x取何值，代数式－2x2＋8x－9的值总小于0．
22． (本题10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围
(2)若方程的两实数根为x1，x2，且满足x1－x2＝－8，求实数m的值．
23．(本题10分)如图，在边长为12cm的等边△ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．
(1)第6秒肘，BP＝ cm．BQ＝ cm;
(2)经过几秒时，△BPQ是直角三角形
(3)经过几秒时，△BPQ的面积等于10cm2
24．(本题12分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程"．
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程” (一个即可);
(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程"ax2 ＋cx＋b＝0必有实数根;
(3)若x＝－1是“勾系一元二次方程"ax2 ＋cx＋b＝0的一个根．且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．
1第21章《一元二次方程》周练(一)
(考试范围:第21．1一元二次方程~21．2解一元二次方程 解答参考时间:90分钟 满分120分)
一、选择题(毎小题3分;共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是( C )
A．3x2＋＝0 B．2x－3y＝1
C．(3x－1)(3x＋1)＝3 D．x－1＝32
2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( C )
A．3，4，5 B．3，－4，5 C．3，－4，－5 D．3，4，－5
3．关于x的一元二次方程x2－4x＋2m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是( A )
A．m＞2 B．m＞－2 C．m＜2． D．m＜－2
4．如果a＝3是一元二次方程ax2＝c的一个 根．则的值是( D )
A．3 B．－3 C．－9 D．9
5．已知x1和x2是方程2x2＋5x－3＝0的两根，则x1＋ x2值是( A )
A． B． C． D．
6．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( C )
A．x ＝2 B．x＝－3 C．x1＝2，x2＝－3 D．x1＝－2，x2＝3
7．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可変形为( A )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝15
8．若方程(x－a)2＝b的解是x1＝－1，x2＝3．则( C )
A．a＝－1，b＝4， B．a＝0，b＝1 C．a＝1，b＝4 D．a＝2，b＝0
9．三角形两边的长是3和4第三边的长是方程x2－12x ＋35＝0的根， 则该三角形的周长为（ B )
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
10．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若 (m－1)(n－1)＝－6，则a的值
为( C )
A．－10 B，4 C．－4 D．10
二、填空题(毎小题3分，共18分)
11．方程x(x＋2)＝0的解是_ x1＝0，x2＝－2 ．
12．若m2－5m＋2＝0，则2m2 － 10m＋2017＝_ 2013_．
13．已知x1，x2是方程2x2－ 3x－1＝0的两根，则＋＋＝ －5 ．
14．如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m2 ，则根据图中的条件，可列出方程是 x(x＋1)＝3 ．
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3，若将实数对(x，－2x)放人其中，得到一个新数为8，则x＝ 1或－5 ．
16．若点(5－k2，2k＋3)在第四象限．且在二、四象限的角平分线上，则k的值是 －2 ．
三、解答题(共8题，共72分)
17． (本题8分)关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0是一元二次方程，求出m的值．并解此方程;
解:m＝1，x1＝，x2＝1
18．(本题8分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2＋3x＝0; (2)(x＋1)2＝9
解:x1＝0，x2＝－3． 解x1＝2，x2＝－4．
(3)x2－3x＋2－0; (4)x2－4x＋2＝0．
解:x1＝1，x2＝2． 解: x1＝2＋，x2＝2－．
19．(本题8分)关于x的一元二次方程kx2＋(k＋2)x＋＝0没有实数根，求k的取值范围．
解:k＜－1．
20．(本题8分)(1)方程2x2＝8的解是 ；
(2)方程－3x2＝－6 的解是 ;
(3)一元二次方程ax2 ＝b(ab＞0)的两根是m＋1和2m－5．求的值．
解:(1)x＝±4，(2)x＝±，(3)m＋1＋2m－5＝0，
m＝，m＋1＝，∴＝x2＝()2＝
21．(本题8分)用配方法证明:无论x取何值，代数式－2x2＋8x－9的值总小于0．
证:－2x2＋8x－9＝－2(x2－4x＋4)＋8－9＝－2(x－2)2－1，
∵(x－2)20，∴－2(x－2)2－1＜0．
∴不论x取何值，－2x ＋8x－9的值总小于0．
22． (本题10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围
(2)若方程的两实数根为x1，x2，且满足x1－x2＝－8，求实数m的值．
解:(1)m4；(2)m＝－12
23．(本题10分)如图，在边长为12cm的等边△ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．
(1)第6秒肘，BP＝ 6 cm．BQ＝_ 12_ cm;
(2)经过几秒时，△BPQ是直角三角形
(3)经过几秒时，△BPQ的面积等于10cm2
解:(1)6，12;
(2)当6秒或秒时．△BPQ是直角三角形；
(3)作QD⊥AB于D点，DQ＝x，
∴(12－x)·x÷2＝10，解得x1＝10(舍，2x＞12)，x2＝2
24．(本题12分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程"．
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程” (一个即可);
(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程"ax2 ＋cx＋b＝0必有实数根;
(3)若x＝－1是“勾系一元二次方程"ax2 ＋cx＋b＝0的一个根．且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．
解:(1)3x2＋5x＋4＝0;
(2)△＝(c)2－4ab＝2c2－4ab，
∵a2＋b2＝c2，∴2c2－4ab＝2(a2＋b2)－4ab＝2(a－b)20
(3)当x＝－1．a－c＋b＝0，即a＋b＝c，
∵2a＋2b＋c＝6，∴3c＝6，∴c＝2，
∴a2＋b2＝c2＝4，∴a＋b＝2，
∵(a＋b)2＝a2＋b2＋ 2ab．∴ab＝ 2，S△ABC＝ab＝1．
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