第二十一章 一元二次方程周测试题二（含答案）

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2第21章《一元二次方程》周练(二)
(考试范围:第21．3实际问题与一元二次方程 解答参考时间:90分钟 满分120分)
一、选择题(毎小题3分;共30分)
1．一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是( )
A．0 B．2 C． D．0或2
2．矩形周长为14cm，面积为12cm2，则它的长和宽分别为( )
A．3cm，4cm B．1cm，6cm C．2cm，5cm D．2cm ，6cm
3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－2x)2＝ 315 C．560(1－x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
4．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参赛．根据题意列方程正确的是( )
A．x2＝21 B．x(x －1)＝21 C． x2＝21 D．x(x－ 1)＝21
5．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字3，则这个两位数为( )
A．25 B．36 C．25或36 D．无法确定
6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x＋8＝0 C．x2－9x－ 8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
7．参加会议的人两人彼此握手，在某次会议中总握手45次，则参加会议的人有( )
A．6人 B．7人 C．8人 D．10人
8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查:每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为( )
A．(80－x)(200＋8x)＝8450 B．(40－x)(200＋8x)＝8450
C．(40－x)(200＋40x)＝8450 D．(40－x)(200＋x)＝8450
9．菱形的两条对角线之和为14cm，面积为24cm2，则菱形的边长是( )
A．3 B．5 C．8 D．10
10．如图，要设计一本书的封面，封面长25cm，宽15cm．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽
为( )
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．两个连续偶数的积为168，设较小的偶数为x，则得到关于x的方程是 ．
12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．
13．如果一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是 ．
14．卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现:若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有 人．
15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，则x＝ ．
16．阅读材料:对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ ad－bc．例如: ＝1×4－2×3＝－2，按照这个规定请你计算:当x2－4x＋4＝0时，的值是 ．
三、解答题(共8题，共72分)
17．(本题8分)两数之和为3，它们的平方和为5，求这两个数．
18．(本题8分)从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的边长．
19．(本题8分)制造一种产品，原来每件的成本是300元，由于连续两次降低成本，现在每件的成本是192元．若两次降低成本的百分率相同．求两次降低成本的百分率．
20．(本题8分)某地1人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人
21．(本题8分)已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x＋3，底为3，求该三角形的周长．
22．(本题10分)如图，为美化校园环境某校计刻在一决长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃并将花圃四周余下的空地修建成同祥宽的通道，设通道宽为a米．
(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为 m2;
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5 如果可以，试求出此时通道的宽．
23．(本题10分)已知n辺形的対角线共有条(n是不小于3的整数)．
(1)五边形的対角线共有 条;
(2)若n边形的対角线共有35条，求边数n的值;
(3)若n边形的边数増加1，対角线总数増加9，求边数n的值．
24．(本题12分)如图1，已知A，C是坐标轴上两点，且A(－10，0)，C(0，10)，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1单位长度/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AO运动，Q沿边OC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
(1)若分别写出0＜t＜10与t＞10时，S与t之间的数量关系式;
(2)如图1，若S△PCQ＝S△AOC，求t的值．
(3)如图2，作PE⊥AC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否改变 若不变，求DE的长，若改变，求DE的取值范围．
2第21章《一元二次方程》周练(二)
(考试范围:第21．3实际问题与一元二次方程 解答参考时间:90分钟 满分120分)
一、选择题(毎小题3分;共30分)
1．一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是( D )
A．0 B．2 C． D．0或2
2．矩形周长为14cm，面积为12cm2，则它的长和宽分别为( A )
A．3cm，4cm B．1cm，6cm C．2cm，5cm D．2cm ，6cm
3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( C )
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－2x)2＝ 315 C．560(1－x)2＝315 D．560(1－ x2) ＝315 4．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参赛．根据题意列方程正确的是( D )
A．x2＝21 B．x(x －1)＝21 C． x2＝21 D．x(x－ 1)＝21
5．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字3，则这个两位数为( C )
A．25 B．36 C．25或36 D．无法确定
6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( B )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x＋8＝0 C．x2－9x－ 8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
7．参加会议的人两人彼此握手，在某次会议中总握手45次，则参加会议的人有( D )
A．6人 B．7人 C．8人 D．10人
8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查:每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为( B )
A． (80－x)(200＋8x)＝8450 B． (40－x)(200＋8x)＝8450
C． (40－x)(200＋40x)＝8450 D．(40－x)(200＋x)＝8450
9．菱形的两条对角线之和为14cm，面积为24cm2，则菱形的边长是( B )
A．3 B．5 C．8 D．10
10．如图，要设计一本书的封面，封面长25cm，宽15cm．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽
为( D )
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．两个连续偶数的积为168，设较小的偶数为x，则得到关于x的方程是 x(x＋2)＝168 ．
12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 25% ．
13．如果一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是 7_ ．
14．卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现:若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有 1000 人．
15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，则x＝_ 1 ．
16．阅读材料:对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ ad－bc．例如: ＝1×4－2×3＝－2，按照这个规定请你计算:当x2－4x＋4＝0时，的值是 －1 ．
三、解答题(共8题，共72分)
17．(本题8分)两数之和为3，它们的平方和为5，求这两个数．
解：这两个数为2和1．
18．(本题8分)从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的边长．
解:原来的正方形铁片的边长是xcm，则x(x－2)＝48，
得:x2－2x－48＝0，解得，x1＝8，x2＝－6，
∵x2＝－6(舍)∴x＝ 8．
19．(本题8分)制造一种产品，原来每件的成本是300元，由于连续两次降低成本，现在每件的成本是192元．若两次降低成本的百分率相同．求两次降低成本的百分率．
解:设两次降低成本的百分率为x，则
300(1－x)2＝192，x1＝0．2＝20%，x2＝1．8(舍)．
答:两次降低成本的百分率为20%．
20．(本题8分)某地1人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人
解:设一不人传染x人，则(x＋1)2＝64，x1＝7，x2＝－9(舎)，
答:平均一个人传染了7个人．
21．(本题8分)已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x＋3，底为3，求该三角形的周长．
解;等腰三角形两腰长分别是x2，2x＋3，∴x2＝2x＋3．
解得x＝3或x＝－1(舎去)．
当x＝3时，x2＝9，2x＋3＝2×3＋3＝9，所以周长为:9＋9＋3＝21．
当x＝－1时，x2＝1．2x＋3＝1．1＋1＜3，故不能组成三角形．
故三角形的周长21．
22．(本题10分)如图，为美化校园环境某校计刻在一决长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃并将花圃四周余下的空地修建成同祥宽的通道，设通道宽为a米．
(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为 800 m2;
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5 如果可以，试求出此时通道的宽．
解:(2)(40－2a)(60－2a)－40×60×，a＝5
23．(本题10分)已知n辺形的対角线共有条(n是不小于3的整数)．
(1)五边形的対角线共有 条;
(2)若n边形的対角线共有35条，求边数n的值;
(3)若n边形的边数増加1，対角线总数増加9，求边数n的值．
解:(1)5;
(2) ＝35，解得n＝10或n＝－7(舍);
(3) ＝9，解得n＝10．
24．(本题12分)如图1，已知A，C是坐标轴上两点，且A(－10，0)，C(0，10)，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1单位长度/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AO运动，Q沿边OC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
(1)若分别写出0＜t＜10与t＞10时，S与t之间的数量关系式;
(2)如图1，若S△PCQ＝S△AOC，求t的值．
(3)如图2，作PE⊥AC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否改变 若不变，求DE的长，若改变，求DE的取值范围．
解：(1)当t＜10秒时，P在线段AO上，此时CQ＝t，PO＝ 10－t，．
∴S＝×t×（10－t）＝(10t－t2)，
当＞10秒时，P在线段AO的延长线上，
此时CQ＝t，PO＝t－ 10．∴S＝(t2－ 10t);
(2)∵S△AOC＝AO·OC＝50，
当t＜10秒时，S△PCQ＝(10t－t2 )＝50，整理得t2－10t＋100＝0无解，
当t＞10秒时，S△PCQ＝(t2－10t)＝ 50，整理得t2－10t－ 100＝0解得x＝5±5 (舍去负值)，
当点P运动5＋5秒时，S△PCQ＝ S△AOC;
(3)当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变，过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，
易证△APE≌△QCM，∴AE＝ PE＝ CM＝QM＝t，
四边形PEQM是平行四边形且DE是对角线EM的一半，
又∵EM＝AC＝ 10，∴DE＝5，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
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