2022-2023学年上学期广东省八年级数学期末试题选编：15.1 分式同步练习（含解析）

15.1 分式
一、单选题
1．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）代数式，，，，中，分式的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠2 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝2
3．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）要使分式有意义，则分式中的字母满足条件（ ）
A．b＞ B．b≠ C．b＞ D．b≠
4．（2022春·广东揭阳·八年级统考期末）关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数
5．（2022春·广东河源·八年级统考期末）若分式无意义,则x的值是( )
A．0 B．1 C．-1 D．
6．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）分式的值为0，则（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
7．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）已知，则的值是（　　）
A．9 B．8 C． D．
8．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·广东广州·八年级期末）将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（　　）
A．扩大倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定
10．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如果把分式中的和都扩大倍，则分式的值（　　）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍
11．（2022春·广东河源·八年级统考期末）若把分式中的和都扩大3倍，且，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
12．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．保持不变 B．缩小到原来的倍 C．扩大到原来的2倍 D．无法确定
13．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
14．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2022春·广东梅州·八年级统考期末）写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是 ．
16．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）使得分式有意义的条件是 ．
17．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）若分式的值为0，则的值为 ．
18．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）若分式的值为零，则x的值为 ．
19．（2022春·广东茂名·八年级统考期末）若分式的值为零，则 ．
20．（2022春·广东揭阳·八年级统考期末）若，则的值是 ．
21．（2022春·广东河源·八年级统考期末）已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
22．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）约分： ．
23．（2022秋·广东阳江·八年级统考期末）化简： ．
24．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）填空：＝．
25．（2022春·广东茂名·八年级统考期末）分式，，的最简公分母为 ．
三、解答题
26．（2022秋·广东广州·八年级期末）回答下列问题
(1)若，则________，________．
(2)若，则________；
(3)若，求的值．
27．（2022秋·广东广州·八年级期末）如果b2﹣4a＝0且a≠0，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：，，，，中，，，是分式，有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不为0．
3．B
【分析】根据分式有意义的条件可得3b-5≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：3b-5≠0，
解得：b≠，
故选：B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．C
【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
【详解】解：当x=2时，分式无意义，故说法错误；
当x=-1时，分式的值为0，故说法错误；
当x≠2时，分式有意义，故说法正确；
当x=3时，分式的值不为负数，故说法错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．
5．D
【详解】根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，故选D.
6．B
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．
7．D
【分析】根据 可知 即 ，把 分子、分母同时除以 得 ，把代入即可.
【详解】由得，即
=，
把代入得= ，
故选D
【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.
8．C
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
【详解】A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误；
B． ，故原选项错误；
C．分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变，故原选项正确；
D．，故原选项错误；
故选C
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
9．C
【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，
即分式的值保持不变，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案；
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．
11．C
【分析】根据分式的性质进行判断即可求解．
【详解】把分式中的和都扩大3倍，即，
分式的值为原来的，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
12．A
【分析】根据扩大2倍后的式子化简进而判断即可．
【详解】解：将分式中a，b都扩大到原来的2倍，得到，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式的基本性质判断变化后的分式值是否改变，正确掌握分式的性质化简是解题的关键．
13．A
【分析】把分式的x和y都扩大3倍，就是用x变成3x，y变成3y，用3x，3y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．
【详解】解：把分式的x和y都扩大3倍，
即分式的值扩大3倍．
故选：A
【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，即可得出结论．
14．C
【分析】根据题意中“和谐分式”的的定义判断即可．
【详解】解：A、，故A不是“和谐分式”；
B、，故B不是“和谐分式”；
C、，故C是“和谐分式”；
D、，原式的分子与分母都不能因式分解，故D不是“和谐分式”；
故选：C．
【点睛】本题主要考查约分，根据题意正确理解“和谐分式”的定义是解题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】根据题意写出一个符合题意的分式即可．
【详解】解：∵当x＝9时，分式的值是﹣1，
∴这个分式可以是．
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了分式的定义和分式的值，按要求构造分式是解题的关键．
16．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键．
17．
【分析】根据分式的值为0，得到，求解即可得到答案．
【详解】解：分式的值为0，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为零．
18．-2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
19．-2
【分析】根据分式的值为零的条件分子为零、分母不为零可以求出的值．
【详解】解：根据题意，得
，且、；
解得；
故答案是：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可，熟记分式值为0的条件是解题的关键．
20．-3
【分析】先根据题意得出-3（a-b）=ab，再代入原式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴-3（a-b）=ab．
原式==-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21．4
【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．
【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．
22．
【分析】直接约去分子与分母的公因式即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题．
23．﹣x﹣1
【分析】将分子分母分解因式，然后约分即可．
【详解】解：x﹣1．
故答案为：﹣x﹣1．
【点睛】本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
24．/-y+x
【分析】由题意知，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．
【详解】解：由题意可知
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．
25．
【分析】根据确定最简公分母的方法即可求解：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】分式，，的最简公分母为
故答案为：
【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
26．(1)6；2
(2)
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；
（2）根据完全平方公式的变形可知据此求解即可；
（3）先根据已知式子求出，同（2）求出的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
故答案为：6；2；
（2）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
27．4．
【分析】先根据已知得出b2=4a，然后统一成a的分式，利用完全平方公式展开，合并后，约分化简即可得答案．
【详解】∵b2﹣4a＝0，且a≠0，
∴b2=4a，
∴．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握完全平方公式及分式的基本性质是解题关键．