2023-2024学年初中数学九年级上册 27.1 反比例函数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023九上·平桂期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故不符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是反比例函数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．（2021九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
3．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
5．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
6．（2020九上·阳江期末）若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）
A．1 B．±1 C． D．-1
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1，且m-1≠0，
∴m=-1.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的定义y=（k≠0），得出m2-2=-1，且m-1≠0，即可得出答案.
7．（2020九上·青山期中）下列函数y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ x﹣1
C．y＝ D．y＝﹣x
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；
B．y＝ x﹣1 = 是反比例函数，故符合题意；
C．y＝ 不是反比例函数，故不符合题意；
D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义：形如 （k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．
8．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
二、填空题
9．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
10．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
11．（2021九上·铁西期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，
∴
即
故答案为：
【分析】根据“工作总量=工作时间×工作效率”即可列出函数表达式。
12．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
【答案】2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
13．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1，mn=-4，
∴，
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
三、计算题
14．（2022九上·平桂期末）当m取何值时，是关于x的反比例函数？
【答案】解：∵是关于x的反比例函数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-1.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】由反比例函数的定义 ，自变量的指数必须是-1，同时k≠0，即可列出 求解 .
四、解答题
15．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
16．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
五、综合题
17．（2020九上·龙沙期末）新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．
（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；
（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．
【答案】（1）解：每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝ （x＞4）；
（2）解：由题意可得： ，
去分母整理得： ，
解得：x1＝20，x2＝﹣16，
经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，
但x＝﹣16不合题意舍去，
∴20﹣4＝16（天），
答：实际生产时间为16天．
【知识点】分式方程的实际应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由生产总量=每天生产口罩 生产时间，即可求解；
（2）由题意列出方程，即可求解。
18．（2020九上·河东期末）如图，取一根长1米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处挂一个种9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点 的距离 （单位： ），看弹簧秤的示数 （单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
1 10 15 20 25 30 35 40 45
/牛顿 125 24.5 16.5 12.3 9.8 8.2 7 ■ 5.4
结果老师发现其中有一个数据明显有不符合题意，另一个数据却被墨水涂黑了．
（1）当 时的数据是错了；
（2）被墨水途黑了的数据你认为大概是 ；
（3）你能求出 与 的函数关系式吗？
（4）请你在直角坐标系中画出此函数的图象．
【答案】（1）1
（2）6.1
（3）解：根据 ，即可得出 （ ）．
（4）解：函数图象如图：
【知识点】列反比例函数关系式；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）根据杠杆原理知 ．
∴当 时， （牛顿）．
故当 时的数据是错误的．
（2）当 时， （牛顿）．
故答案为6.1．
【分析】（1）根据杠杆原理知 ．当 时，即可得出结论；
（2）当 时， （牛顿）；
（3）根据 ，即可得出 （ ）；
（4）根据题意画出函数图象。
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 27.1 反比例函数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023九上·平桂期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝
2．（2021九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．0
3．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
4．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020九上·阳江期末）若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）
A．1 B．±1 C． D．-1
7．（2020九上·青山期中）下列函数y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ x﹣1
C．y＝ D．y＝﹣x
8．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
二、填空题
9．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
10．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
11．（2021九上·铁西期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
12．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
13．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是 ．
三、计算题
14．（2022九上·平桂期末）当m取何值时，是关于x的反比例函数？
四、解答题
15．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
16．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
五、综合题
17．（2020九上·龙沙期末）新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．
（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；
（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．
18．（2020九上·河东期末）如图，取一根长1米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处挂一个种9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点 的距离 （单位： ），看弹簧秤的示数 （单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
1 10 15 20 25 30 35 40 45
/牛顿 125 24.5 16.5 12.3 9.8 8.2 7 ■ 5.4
结果老师发现其中有一个数据明显有不符合题意，另一个数据却被墨水涂黑了．
（1）当 时的数据是错了；
（2）被墨水途黑了的数据你认为大概是 ；
（3）你能求出 与 的函数关系式吗？
（4）请你在直角坐标系中画出此函数的图象．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故不符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是反比例函数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
3．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
6．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1，且m-1≠0，
∴m=-1.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的定义y=（k≠0），得出m2-2=-1，且m-1≠0，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；
B．y＝ x﹣1 = 是反比例函数，故符合题意；
C．y＝ 不是反比例函数，故不符合题意；
D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义：形如 （k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
9．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
10．【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，
∴
即
故答案为：
【分析】根据“工作总量=工作时间×工作效率”即可列出函数表达式。
12．【答案】2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
13．【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1，mn=-4，
∴，
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
14．【答案】解：∵是关于x的反比例函数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-1.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】由反比例函数的定义 ，自变量的指数必须是-1，同时k≠0，即可列出 求解 .
15．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
16．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
17．【答案】（1）解：每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝ （x＞4）；
（2）解：由题意可得： ，
去分母整理得： ，
解得：x1＝20，x2＝﹣16，
经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，
但x＝﹣16不合题意舍去，
∴20﹣4＝16（天），
答：实际生产时间为16天．
【知识点】分式方程的实际应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由生产总量=每天生产口罩 生产时间，即可求解；
（2）由题意列出方程，即可求解。
18．【答案】（1）1
（2）6.1
（3）解：根据 ，即可得出 （ ）．
（4）解：函数图象如图：
【知识点】列反比例函数关系式；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）根据杠杆原理知 ．
∴当 时， （牛顿）．
故当 时的数据是错误的．
（2）当 时， （牛顿）．
故答案为6.1．
【分析】（1）根据杠杆原理知 ．当 时，即可得出结论；
（2）当 时， （牛顿）；
（3）根据 ，即可得出 （ ）；
（4）根据题意画出函数图象。
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