2023-2024学年初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图像与性质 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·杭州期末）若反比例函数的图象过点，则该图象必经过第（ ）象限
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点
∴k=m2＞0
∴反比例函数的图象必经过第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】 由点 的坐标先求出反比例系数k，再根据k的大小确定图象经过哪两个象限即可.
2．（2023八下·舟山期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴a+1>0，
∴a>-1.
故答案为：C.
【分析】y=，当k>0时，图象位于一、三象限；
当k<0时，图象位于二、四象限.
3．（2023八下·新昌期末）在反比例函数图象上的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴.
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数横纵坐标之积为，即可求出图像上对应的点的坐标.
4．（2023八下·德清期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点.若轴，点的坐标为的面积为3，5，则的值为（ ）
A．6.5 B．7 C．13 D．14
【答案】C
【知识点】点的坐标；反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），△OAB的面积为3.5，
∴×AB×3=3.5，
∴AB=，
∴B（3，）.
将B（3，）代入y=中可得k=3×=13.
故答案为：C.
【分析】由三角形的面积公式结合点A的坐标可得AB的值，表示出点B的坐标，然后代入y=中进行计算就可求出k的值.
5．（2023八下·德清期末）在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（k>0），
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵2<5，
∴y1>y2.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
6．（2023八下·东阳期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．-6 C．6 D．-3
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥OC，
∴S△OAB=S△CAB=3.
∵S△OAB=，k<0，
∴k=-6.
故答案为：-6.
【分析】连接AO，则AB∥OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△OAB=S△CAB=3，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OAB=，据此求解.
7．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，
∵ 点和点在反比例函数图象上，
∴4m=2×2，
∴m=1，即B（4，1）
∴△AOE的面积=△BOF的面积，AE=2，BF=1，EF=4-2=2，
△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积=×（1+2）×2=3
故答案为：B.
【分析】由点和点在反比例函数图象上，可得m=1，△AOE的面积=△BOF的面积=，过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，可得△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积，利用梯形的面积公式计算即可.
8．（2023八下·萧山期末）已知，点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当时，则 D．当时，则
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
，
在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，A、B错误；
点在反比例函数的图象上，
，
当时，，
当时，或，C错误；
当时，，D正确，
故答案为：D.
【分析】当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
二、填空题
9．（2023八下·绿园期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ．
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 把点代入中，得ab=2，
∴ab-4=2-4=-2.
故答案为-2：.
【分析】把点代入中求出ab值，再代入原式计算即可.
10．（2023八下·玄武期末）已知反比例函数的图像在第二、第四象限，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、第四象限，
∴k-2<0，
∴k<2.
故答案为：k<2.
【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限可得k-2<0，求解就可得到k的范围.
11．（2023八下·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于 A（1，y1）B（-3，y2）．请根据图象写出不等式的解集 ．
【答案】-3＜x＜0或x>1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，
由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，
故答案为：-3＜x＜0或x>1.
【分析】求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，从图象来看，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
12．（2023八下·德清期末）如图，一次函数(和均为常数且与反比例函数为常数且的图象交于A，B两点，其横坐标分别为1和2.5，则关于的不等式的解集是 .
【答案】1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可得：不等式的解集为x<0或1故答案为：x<0或1【分析】根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
13．（2023八下·眉山期末）如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（点B在点A上方），在的右侧以线段为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为8，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AE=BE=CE，
设AE=a，则BE=CE=a，AB=2a，
∵点A在直线上，
∴可设A（m，），
∴B（m，+2a），C（m+a，+a），
又∵点B、C都在反比例图象上，
∴，
∴m=2a，∴S△OAB=，
∴，
∴a=2，
∴B（4，6），
∴k=4×6=24.
故第1空答案为：24.
【分析】过点C作CD⊥y轴，垂足为点D，首先根据等腰直角三角形的性质得出AE=BE=CE，设AE=BE=CE=a，A（m，），然后分别用含有m，a的代数式表示点B、C的坐标，根据BC都在反比例函数图象上，得出m，a之间的关系，然后再根据△OAB的面积计算出a的值，从而得出B点的坐标，进一步求出k的值即可。
三、解答题
14．（2023九下·淮北月考）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
15．（2023·池州模拟）如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长．
【答案】解：直线与坐标轴分别交于点B，C，
∴，，且，
∴，.
∵的面积是4，
∴，
解得（负值舍去），
∴直线的解析式为，
由与（）联立，
解得，（舍去），
∴点A的横坐标为．
∵轴，
∴线段的长为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】先求出直线AB的解析式，再联立方程求出x的值，可得点A的横坐标，再求出线段的长为即可。
四、综合题
16．（2023八下·东阳期末）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：作CH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA＝6，CH＝OB＝3，
∴C（9，3）；
（2）解：由（1）同理可得，点D（6，9），
∵点A'恰好落在反比例函数的图象上，
∴当y＝6时，x＝，
∴m＝，
∴D'（6+，9），即D'（，9）
（3）解：Q（，）或（，-）或（-，6）或（，）
【知识点】反比例函数的图象；菱形的性质；正方形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（3）当OA'＝OP时，如图，
∵A'（，6），
∴OA'＝，
∵四边形OPQA'是菱形，
∴A'Q∥OP，A'Q＝OP，
∴Q′（，），
当点Q在第四象限时，Q（，-），
当A'O＝A'P时，如图，
则点A'与Q关于y轴对称，
∴Q（-，6），
当PO＝PA'时，如图，设P（0，m），
则PO＝PA'，
∴m2＝（6-m）2+（）2，
解得m＝，
∴OP＝A'Q＝，
∴Q（，），
综上：Q（，）或（，-）或（-，6）或（，）．
【分析】（1）作CH⊥x轴于H，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由同角的余角相等可得∠OAB＝∠CBH，利用AAS证明△AOB≌△BHC，得到BH＝OA＝6，CH＝OB＝3，据此可得点C的坐标；
（2）由（1）同理可得：点D（6，9），令反比例函数解析式中的y=6，求出x的值，据此可得点D′的坐标；
（3）当OA'＝OP时，根据点A′的坐标可得OA'＝，由菱形的性质可得A'Q∥OP，A'Q＝OP，据此可得点Q的坐标；当A'O＝A'P时，则点A'与Q关于y轴对称，据此可得点Q的坐标；当PO＝PA'时，设P（0，m），则PO＝PA'，利用两点间距离公式可得m的值，进而可得点Q的坐标.
17．（2023八下·玄武期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，.
（1）若，求与的值；
（2）关于的不等式的解集为 ；
（3）连接，，若的面积为12，则的值为 .
【答案】（1）解：当时，
将代入得，解得，
∴反比例函数的表达式为.
将代入得.
（2）或0（3）9
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）由图象可得kx+n<的解集为x<-6或0故答案为：x<-6或0（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，
∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，
∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，
∴3a+b=12.
∵A（2，a）、B（-6，b）在y=的图象上，
∴a=，b=，
∴=12，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】（1）将A（2，6）代入y=中可得m的值，据此可得反比例函数的表达式，然后将x=-6代入进行计算就可求出b的值；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；
（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，则S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，结合三角形的面积公式可得3a+b=12，根据点A、B在反比例函数图象上可得a=，b=，代入求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图像与性质 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·杭州期末）若反比例函数的图象过点，则该图象必经过第（ ）象限
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四
2．（2023八下·舟山期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·新昌期末）在反比例函数图象上的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·德清期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点.若轴，点的坐标为的面积为3，5，则的值为（ ）
A．6.5 B．7 C．13 D．14
5．（2023八下·德清期末）在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·东阳期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．-6 C．6 D．-3
7．（2023八下·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·萧山期末）已知，点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当时，则 D．当时，则
二、填空题
9．（2023八下·绿园期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ．
10．（2023八下·玄武期末）已知反比例函数的图像在第二、第四象限，则的取值范围是 .
11．（2023八下·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于 A（1，y1）B（-3，y2）．请根据图象写出不等式的解集 ．
12．（2023八下·德清期末）如图，一次函数(和均为常数且与反比例函数为常数且的图象交于A，B两点，其横坐标分别为1和2.5，则关于的不等式的解集是 .
13．（2023八下·眉山期末）如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（点B在点A上方），在的右侧以线段为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为8，则k的值为 ．
三、解答题
14．（2023九下·淮北月考）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
15．（2023·池州模拟）如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长．
四、综合题
16．（2023八下·东阳期末）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
17．（2023八下·玄武期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，.
（1）若，求与的值；
（2）关于的不等式的解集为 ；
（3）连接，，若的面积为12，则的值为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点
∴k=m2＞0
∴反比例函数的图象必经过第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】 由点 的坐标先求出反比例系数k，再根据k的大小确定图象经过哪两个象限即可.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴a+1>0，
∴a>-1.
故答案为：C.
【分析】y=，当k>0时，图象位于一、三象限；
当k<0时，图象位于二、四象限.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴.
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数横纵坐标之积为，即可求出图像上对应的点的坐标.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），△OAB的面积为3.5，
∴×AB×3=3.5，
∴AB=，
∴B（3，）.
将B（3，）代入y=中可得k=3×=13.
故答案为：C.
【分析】由三角形的面积公式结合点A的坐标可得AB的值，表示出点B的坐标，然后代入y=中进行计算就可求出k的值.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（k>0），
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵2<5，
∴y1>y2.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥OC，
∴S△OAB=S△CAB=3.
∵S△OAB=，k<0，
∴k=-6.
故答案为：-6.
【分析】连接AO，则AB∥OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△OAB=S△CAB=3，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OAB=，据此求解.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，
∵ 点和点在反比例函数图象上，
∴4m=2×2，
∴m=1，即B（4，1）
∴△AOE的面积=△BOF的面积，AE=2，BF=1，EF=4-2=2，
△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积=×（1+2）×2=3
故答案为：B.
【分析】由点和点在反比例函数图象上，可得m=1，△AOE的面积=△BOF的面积=，过点A、B分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，可得△AOB的面积=△AOE的面积+梯形AEFB的面积-△BOF的面积=梯形AEFB的面积，利用梯形的面积公式计算即可.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
，
在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，A、B错误；
点在反比例函数的图象上，
，
当时，，
当时，或，C错误；
当时，，D正确，
故答案为：D.
【分析】当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
9．【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 把点代入中，得ab=2，
∴ab-4=2-4=-2.
故答案为-2：.
【分析】把点代入中求出ab值，再代入原式计算即可.
10．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、第四象限，
∴k-2<0，
∴k<2.
故答案为：k<2.
【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限可得k-2<0，求解就可得到k的范围.
11．【答案】-3＜x＜0或x>1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，
由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，
故答案为：-3＜x＜0或x>1.
【分析】求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，从图象来看，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
12．【答案】1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可得：不等式的解集为x<0或1故答案为：x<0或1【分析】根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AE=BE=CE，
设AE=a，则BE=CE=a，AB=2a，
∵点A在直线上，
∴可设A（m，），
∴B（m，+2a），C（m+a，+a），
又∵点B、C都在反比例图象上，
∴，
∴m=2a，∴S△OAB=，
∴，
∴a=2，
∴B（4，6），
∴k=4×6=24.
故第1空答案为：24.
【分析】过点C作CD⊥y轴，垂足为点D，首先根据等腰直角三角形的性质得出AE=BE=CE，设AE=BE=CE=a，A（m，），然后分别用含有m，a的代数式表示点B、C的坐标，根据BC都在反比例函数图象上，得出m，a之间的关系，然后再根据△OAB的面积计算出a的值，从而得出B点的坐标，进一步求出k的值即可。
14．【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
15．【答案】解：直线与坐标轴分别交于点B，C，
∴，，且，
∴，.
∵的面积是4，
∴，
解得（负值舍去），
∴直线的解析式为，
由与（）联立，
解得，（舍去），
∴点A的横坐标为．
∵轴，
∴线段的长为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】先求出直线AB的解析式，再联立方程求出x的值，可得点A的横坐标，再求出线段的长为即可。
16．【答案】（1）解：作CH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA＝6，CH＝OB＝3，
∴C（9，3）；
（2）解：由（1）同理可得，点D（6，9），
∵点A'恰好落在反比例函数的图象上，
∴当y＝6时，x＝，
∴m＝，
∴D'（6+，9），即D'（，9）
（3）解：Q（，）或（，-）或（-，6）或（，）
【知识点】反比例函数的图象；菱形的性质；正方形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（3）当OA'＝OP时，如图，
∵A'（，6），
∴OA'＝，
∵四边形OPQA'是菱形，
∴A'Q∥OP，A'Q＝OP，
∴Q′（，），
当点Q在第四象限时，Q（，-），
当A'O＝A'P时，如图，
则点A'与Q关于y轴对称，
∴Q（-，6），
当PO＝PA'时，如图，设P（0，m），
则PO＝PA'，
∴m2＝（6-m）2+（）2，
解得m＝，
∴OP＝A'Q＝，
∴Q（，），
综上：Q（，）或（，-）或（-，6）或（，）．
【分析】（1）作CH⊥x轴于H，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由同角的余角相等可得∠OAB＝∠CBH，利用AAS证明△AOB≌△BHC，得到BH＝OA＝6，CH＝OB＝3，据此可得点C的坐标；
（2）由（1）同理可得：点D（6，9），令反比例函数解析式中的y=6，求出x的值，据此可得点D′的坐标；
（3）当OA'＝OP时，根据点A′的坐标可得OA'＝，由菱形的性质可得A'Q∥OP，A'Q＝OP，据此可得点Q的坐标；当A'O＝A'P时，则点A'与Q关于y轴对称，据此可得点Q的坐标；当PO＝PA'时，设P（0，m），则PO＝PA'，利用两点间距离公式可得m的值，进而可得点Q的坐标.
17．【答案】（1）解：当时，
将代入得，解得，
∴反比例函数的表达式为.
将代入得.
（2）或0（3）9
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）由图象可得kx+n<的解集为x<-6或0故答案为：x<-6或0（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，
∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，
∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，
∴3a+b=12.
∵A（2，a）、B（-6，b）在y=的图象上，
∴a=，b=，
∴=12，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】（1）将A（2，6）代入y=中可得m的值，据此可得反比例函数的表达式，然后将x=-6代入进行计算就可求出b的值；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；
（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，则S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，结合三角形的面积公式可得3a+b=12，根据点A、B在反比例函数图象上可得a=，b=，代入求解即可.
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