数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词（共16张ppt）

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1.5.1全称量词与存在量词
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充要条件
p能否推q q能否推p p与q的关系
p是q的________________条件
p是q的________________条件
p是q的________________条件
p是q的_________________条件
充分必要(充要)
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
前充后必，
小范围大范围
问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)； (3)对所有的；
(2)是整数； (4)对任意一个是整数.
新知探究
无法判断真假，不是命题
加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题
新知探究
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 ___
全称量词命题 含有 的命题
形式 “对中 一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”

全称量词
任意
全称量词与全称量词命题
练习巩固
例1.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)；
(3)对任意一个无理数，也是无理数.
解： (1)假， (2)真， (3)假
要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
举反例
新知探究
问题2：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)； (3)存在一个，使；
(2)； (4)至少有一个能被2和3整除.
无法判断真假，不是命题
加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题
新知探究
存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些
符号表示 ___
存在量词命题 含有 的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为
“____________”

存在量词
x∈M，p(x)
存在量词与存在量词命题
练习巩固
例2.判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数，使；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
解： (1)假， (2)假， (3)真
练习巩固
练习1.下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根； ②所有素数都是奇数；
③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是．
． ． ． ．
【答案】
变式1-1.下列命题中是存在量词命题的是（ ）
．平行四边形的对边相等 ．同位角相等
．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数
【答案】
练习巩固
变式1-2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用“”“”表示.
(1)所有实数都能使成立；
(2)对所有实数方程恰有一个解；
(3)一定有整数使得成立；
(4)所有的有理数都能使是有理数.
解： (1)全称量词命题，真命题.
(2)全称量词命题，恰有一个解；假命题.
(3)存在量词命题，；真命题.
(4)全称量词命题，是有理数；真命题.
练习巩固
练习2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
(1)是偶数；
(2)存在一个使；
(3)对任意实数；
(4)有一个角，使.
解： (1)假， (2)假， (3)真， (4)真
练习巩固
变式2-1.下列命题中是真命题的为（ ）
．，使 ．，
．， ．，使
【答案】
变式2-2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
．锐角三角形的内角是锐角或钝角 ．至少有一个实数，使
．两个无理数的和必是无理数 ．存在一个负数，使
【答案】
练习巩固
练习3.若，方程恒有解，求实数的取值范围.
解：当时，方程恒有解，所以；
当时，
∵方程恒有解，
∴恒成立，
即恒成立.
又是一个关于的一元二次不等式，
∴，解得.
综上所述，的范围是.
练习巩固
练习4.已知命题是真命题，求实数的取值范围.
解：∵，∴.
由题意知又
∴∴
故实数的取值范围为.
练习巩固
练习5.已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围.
解：若为真命题，则对,有恒成立，∴
若为真命题，则关于的方程有实数根，所以即或.
综上，实数的取值范围为.
小结
全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给…
符号表示
全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
一般表示 对中任意一个，成立
符号表示
存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些…
符号表示
存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题
一般表示 存在中的元素，成立
符号表示
全称量词与存在量词