数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面（共19张ppt）

(共19张PPT)
《立体几何初步》
§ 8.4.1 平面
【复习回顾】
表面积 体积
多 面 体 棱柱 =
棱锥 =
棱台 =
旋 转 体 圆柱 =
圆锥 =
圆台 =
球体
【新知探究】
平面的概念
【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面
的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分.
【抽象理解】平面是平的，是无限延展的，没有厚薄，大小之分
【注意】：
平面是一个只描述而不定义的抽象概念；
平面图形（如圆形、三角形等）不是平面，它们有大小，只是平面中的一部分，但是我们可以用这些图形来表示平面
【即时练习】
1.（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
A．平面是由空间点、线组成的无限集合
B．棱柱中，各条棱长都是相等的
C．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱
D．侧面都是矩形的棱柱为直棱柱
2．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为______
【新知探究】
平面的画法
当平面水平放置时，常把平行四边形的一组对边画成横向
当平面竖直放置时，常将平行四边形的一组对边画成竖向
水平平面
竖直平面
相交平面
M
N
M
N
【新知探究】
平面的表示
平面可以用单个希腊字母表示，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内
使用代表平面的平行四边形的四个顶点来表示平面
使用相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称
A
B
C
D
平面
平面
平面
【新知探究】
思考1：空间中最小的元素是“点”，我们常说“点动成线，线动成面”，也就
是说直线和平面都可以看成点的集合，它们之间具有怎样的位置关系呢？
文字语言 符号语言 图形语言
在 上
在 外
在 内
在 外
【新知探究】
文字语言 符号语言 图形语言
与 平行
在 内
不在 内
相交于
【即时练习】
【新知探究】
思考2：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面
【结论】：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只
能做一个，否则（三点共线）有无数个
【新知探究】
基本事实①
【文字语言】：过不在一条直线上的三格点，有且只有一个平面
【符号语言】： 三点不共线 存在唯一的 ，使
【图形语言】：
A
C
B
【注意】：
基本事实①的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能存在无数个平面
基本事实①的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性
【新知探究】
思考3：怎么判断直线与平面的位置关系呢？
看直线与平面交点的个数
思考4：如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？
否
思考5：如果直线 与平面 有两个公共点，直线 是否在平面 内？
是
【结论】：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内)
动态演示
【新知探究】
基本事实②
【文字语言】：若一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
【符号语言】：
【图形语言】：
A
B
l
【公理作用】：
(1)判定直线是否在平面内；(2)判定点是否在平面内；(3)判断面是否是平面
【新知探究】
推论①
【文字语言】：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
【图形语言】：
推论②
【文字语言】：经过两条相交直线，有且只有一个平面
【图形语言】：
【新知探究】
推论③
【文字语言】：经过两条平行直线，有且只有一个平面
【图形语言】：
思考6：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点 为什么
不会，平面具有无限延展性
动态演示
【新知探究】
基本事实③
【文字语言】：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该
点的公共直线
【符号语言】：
【图形语言】：
【对基本事实③的理解】：
若两个相交平面有两个公共点，则过这两点的直线就是相交平面的交线；
若两个相交平面有三个公共点，则这三点共线；
若两个平面相交，则一个平面内的直线与另一平面的交点比在两平面的交线上；
若两个不重合的平面有一个公共点，则这两个平面相交.
【即时练习】
1．下列条件不能确定一个平面的是（ ）
A．不共线三点 B．直线和直线上一点
C．两条平行直线 D．两条相交直线
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面
【即时练习】
3．在下列条件下，能确定一个平面的是（ ）
A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点
C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线
4．在空间中，下列命题不正确的是（ ）
A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上
B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C．梯形可确定一个平面
D．任意三点能确定一个平面
【归纳总结】