11.2.2三角形的外角导学案
学习目标：
1.了解三角形的外角的概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理.
2.经历三角形外角性质的探究，体会数学合情推理的方法.
3.培养学生主动探索、勇于发现、实践和合作交流的能力.
一、温故知新
1.在△ABC中，∠A=70°, ∠B=62°,则∠C=____ .
2.如图，在△ABC中， ∠A=65°, ∠B=50°,
则∠ACB= ______，∠BCD= _______.
什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
二、新知探究
探究1 发现懒羊羊独自在O处睡大觉，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=45° ， ∠ABC=72°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
问题：怎样求∠BCE的度数呢？
思考：像∠BCE这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.
问题1：还存在其他外角吗？尝试画一画.
问题2：你有什么发现？
小试牛刀1.下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( )
探究2 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角.
说说图中角的关系.
(2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系；
动手实践
请同学们动手画一画，用量角器量一量，∠ACD 与∠A、∠B 还有(1)中你发现的关系吗 如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论.
试一试：证明 已知△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.
小试牛刀2.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
当堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个内角小于任意一个外角. （ ）
（5）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.
2.如图，∠A = 60°，∠B = 24°，∠C = 27°，求∠BDC 的度数.
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单11.2.2三角形的外角教学设计
学习目标：
1.了解三角形的外角的概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理.
2.经历三角形外角性质的探究，体会数学合情推理的方法.
3.培养学生主动探索、勇于发现、实践和合作交流的能力.
一、温故知新
1.在△ABC中，∠A=70°, ∠B=62°,则∠C=_48°___ .
2.如图，在△ABC中， ∠A=65°, ∠B=50°,
则∠ACB= __65°____，∠BCD= _115°______.
什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
（学生齐答）
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角.
内角和是180 °.
二、新知探究
探究1 发现懒羊羊独自在O处睡大觉，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=45° ， ∠ABC=72°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
问题：怎样求∠BCE的度数呢？
思考：像∠BCE这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.
师：提问，引导学生回答。
问题1：还存在其他外角吗？尝试画一画.
问题2：你有什么发现？
学生：动手画，观察，并尝试证明
小试牛刀1.下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( D )
归纳三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
探究2 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角.
说说图中角的关系.
∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
∠ACD + ∠ACB = 180°
(2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系；
∠ACD = 130°，∠ACD = ∠A + ∠B，∠ACD > ∠A 等.
动手实践
请同学们动手画一画，用量角器量一量，∠ACD 与∠A、∠B 还有(1)中你发现的关系吗 如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论.
试一试：证明 已知△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.
证明：过 C 作 CE∥AB，
则∠DCE = ∠B ，∠ACE = ∠A
∴∠ACD =∠ACE +∠DCE
=∠A +∠B.
学生解答，教师巡视教室，引导，总结.
小试牛刀2.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=120 °, ∠2=32 °
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由题得∠ACD=∠1+∠2
∠CBF=∠1+∠3
∠BAE=∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=180 °
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
=2(∠1+∠2+∠3)=360°
师：辅助线加以转化.
当堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（x ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ v ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （x ）
（4）三角形的一个内角小于任意一个外角. （ x ）
（5）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角. （ v ）
2.如图，∠A = 60°，∠B = 24°，∠C = 27°，求∠BDC 的度数.
解：如图，连接 AD 并延长到点 M.
则∠BAM +∠B = ∠BDM，
∠CAM +∠C = ∠CDM.
∴∠BDC=∠BDM+∠CDM
=∠BAM+∠B+∠CAM+∠C
=∠B+∠C+∠BAC
=24°+ 27°+60°=111°
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
11.2.2三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线 例
组成的角，叫做三角形的外角.
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
三角形的外角和是180°
辅助线、转化11.2.2三角形的外角 精准作业设计
课前诊断
1.如图，在 △ABC 中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为 D、E，∠AFD＝150°，求 ∠EDF 的度数.
精准作业
必做题
2.如图，求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E 的度数.
3. 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F的度数。
4.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝152°，∠ABP＝25°，
∠ACP＝31°，求∠A的度数．
探究题
如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AC，DB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠BAC和∠BDC的平分线AP和BP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：
在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：_________________；
图2中，当∠C=55°，∠B=35°时，求∠P的度数；
当图2 中∠B，∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系.
图1 图2
11.2.2三角形的外角精准作业答案
1．解：∵∠AFD＝150°，
∴∠DFC＝180° -∠AFD＝30°.
∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°.
∴∠DFC +∠C＝90°.
∵ DE⊥AB，∴∠BED＝90°.
∴∠B +∠BDE＝90°.
∵∠B＝∠C，∴∠BDE＝∠DFC＝30°.
∴∠EDF＝180° -∠FDC -∠BDE
＝ 180° - 90° - 30°＝60°.
2．解：∵∠A +∠C=∠DJI，∠B+∠E=∠DIJ.
∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E
=∠DJI + ∠DIJ + ∠D
=180°
3.解：∵∠A +∠B=∠ANM，∠C+∠D=∠DPM，∠E ＋∠F=∠EMP.
∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E＋∠F
=∠ANM + ∠DPM + ∠EMP
=360°
4. 解：如图，延长BP交AC于点M.
∵∠BPC＝152°，∠ACP＝31°.
∴∠BMC=∠BPC - ∠ACP
=152°- 31°
=121°
∴∠A=∠BMC -∠ABP
=121°- 25°
=96°
5.解：（1）∠A+∠B=∠C+∠D
由（1）得，∠BAO+∠B=∠C+∠CDO ①
∠BAE+∠B=∠P+∠PDE
∵∠BAC和∠BDC的平分线分别是AP和BP
则∠BAE=1/2∠BAO，∠PDE=1/2∠CDO
∴1/2∠BAO+∠B=∠P+1/2∠CDO ②
②x2-①，得 ∠B=2∠P-∠C
即2∠P=∠B+∠C
∴2∠P=35°+55°=90°
（3）由（2）得，2∠P=∠B+∠C.
3 / 3(共23张PPT)
11.2.2三角形的外角
人教版.八年级上册
1.了解三角形的外角的概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理.
2.经历三角形外角性质的探究，体会数学合情推理的方法.
3.培养学生主动探索、勇于发现、实践和合作交流的能力.
学习目标
温故知新
1.在△ABC中，∠A=70°, ∠B=62°,则∠C=____ .
2.如图，在△ABC中， ∠A=65°, ∠B=50°,
则∠ACB= ______，∠BCD= _______.
3.什么是三角形的内角？
其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角.
内角和是180 °.
新知探究
探究1 发现懒羊羊独自在O处睡大觉，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=45° ， ∠ABC=72°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
E
新知探究
探究1 发现懒羊羊独自在O处睡大觉，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=45° ， ∠ABC=72°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
E
问题：怎样求的度数呢？
思考：像∠BCE这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.
新知探究
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角的概念
问题1：还存在其他外角吗？尝试画一画.
问题2：你有什么发现？
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
1.下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( )
小试牛刀
归纳三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
探究2 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角.
(1) 说说图中角的关系.
三角形外角的性质
∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
∠ACD + ∠ACB = 180°
(2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系；
∠ACD = 130°，∠ACD = ∠A + ∠B，∠ACD > ∠A 等.
请同学们动手画一画，用量角器量一量，∠ACD 与∠A、∠B 还有(1)中你发现的关系吗 如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论.
动手实践
动手实践
证明 已知△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.
E
“转化”
证明：过 C 作 CE∥AB，
则∠DCE = ∠B ，∠ACE = ∠A
∴∠ACD =∠ACE +∠DCE
=∠A +∠B.
还有不同的方法吗？
动手实践
证明 已知△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.
F
“转化”
证明：过 A 作 AF∥BC，
则∠BAF = ∠B ，∠ACD = ∠CAF
∴∠ACD =∠CAF
=∠BAC +∠BAF
=∠BAC +∠B
三角形内角和定理推论：
三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___.
知识总结
几何语言：
∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，
∴∠ACD =∠A +∠B.
小试牛刀
2.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=120 °, ∠2=32 °
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由题得∠ACD=∠1+∠2
∠CBF=∠1+∠3
∠BAE=∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=180 °
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
=2(∠1+∠2+∠3)=360 °
典例分析
你还有其他解法吗？
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：易知，∠BAE+∠1=180 °
∠CBF +∠2=180 °
∠ACD +∠3=180 °
∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1
+∠2+∠3)=540 °
°
∠BAE+∠CBF+∠ACD
=540 °-180°=360°
典例分析
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：过C作CG∥AB，
则∠BAE= ∠ACG，
∠CBF=∠DCG
∠BAE+∠CBF+∠ACD
=∠ACG+∠DCG+∠ACD=360°
典例分析
G
思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？
三角形的外角和等于360°.
当堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个内角小于任意一个外角. （ ）
（5）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.
（ ）
×
√
×
√
×
当堂练习
2.如图，∠A = 60°，∠B = 24°，∠C = 27°，求∠BDC 的度数.
M
当堂练习
2.如图，∠A = 60°，∠B = 24°，∠C = 27°，求∠BDC 的度数.
解：如图，连接 AD 并延长到点 M.
则∠BAM +∠B = ∠BDM，
∠CAM +∠C = ∠CDM.
∠BDC=∠BDM+∠CDM
=∠BAM+∠B+∠CAM+∠C
=∠B+∠C+∠BAC
=24°+ 27°+60°=111°
M
你发现了什么结论？
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
课堂小结
见精准作业
布置作业
谢谢大家！
