2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 具有相反意义的量 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·渭滨期末）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（ ）
A．步 B．步 C． D．步
2．（2023七上·青田期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·余庆期末） 某商场要检测4颗的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·中山期末）潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（ ）
A．米 B．米 C．米 D．40米
5．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·龙岗期末）龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作-3分，表示小英得了（ ）分．
A．76 B．73 C．77 D．70
7．（2022七上·任城期中）体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，如某同学做了50个记作“”，那么“－5”表示这位同学做了（ ）
A．41个 B．42个 C．51个 D．55个
8．（2022七上·济南期中）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ）
A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg
二、填空题
9．（2020七上·仙居月考）某种零件的直径规格是20±0.2mm，经检查一个零件的直径19.2 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）；
10．（2022七上·双阳期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作 元．
11．（2023七上·榆林期末）某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差 kg．
12．（2022七上·惠东期中）一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作-50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为 米．
13．（2022七上·衢州期中）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作 ℃．
三、解答题
14．（2021七上·谷城期中）每袋大米的标准重量为50千克，30袋大米的称重如下，与标准重量比较，30袋大米总计超过了多少千克或不足多少千克？30袋大米的总重量是多少？（超出的记为+，不足的记为﹣）
与标准重量的差 ﹣1.2 ﹣1 0 1.2 1.4 1.8 ﹣1.3
袋数 5 4 6 5 4 3 3
15．（2021七上·南宁期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 ，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位： ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
四、综合题
16．（2021七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数（袋） 2 4 5 5 1 3
（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？
17．（2021七上·汽开区期中）某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+26，-30，-18，+34，-20，-15
（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步，
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：到，
而，，
∴A，C，D都不合格，
∵
∴B选项是合格品，
故答案为：B.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵| 0.6|＜|＋0.7|＜|＋2.5|＜| 3.5|，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是C选项.
故答案为：C.
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
4．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由已知，得-50+10=-40．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
6．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：小英的分数为：（分），
故答案为：D．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
7．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，
低于标准的个数记为负数，
“－5”表示低于满分标准5个，
，
即“－5”表示这位同学做了41个，
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义可得答案。
8．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵9-0.1＝8.9（kg），
9+0.1＝9.1（kg），
∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg．
所以，四个选项中只有9.15kg不合格．
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可。
9．【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵20±0.2mm表示某零件的直径规格在19.8mm和20.2mm之间，
∴19.2mm＜19.8mm，不在此范围之内，
∴该零件不合格.
故答案为：不合格.
【分析】根据题意得出该零件直径的规格范围，再分析19.2mm是否在此范围之内即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵收入3377.51元记作元，
∴支出5333.73元记作元．
故答案为：
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
11．【答案】0.04
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，
∴质量最多的一袋为10+0.02=10.02，质量最少的一袋为10-0.02=9.98，
∴从中任意购买两袋，它们的质量最多相差10.02-9.98=0.04.
故答案为：0.04
【分析】利用已知条件：某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，可求出质量最多的一袋和质量最少的一袋，然后求差即可.
12．【答案】-20
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高， 所以鲨鱼所处的高度为-50+30=-20米．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
13．【答案】-5
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作-5℃.
故答案为：-5
【分析】利用已知条件可知温度上升记为“+”，温度下降记为“-”，由此可求解.
14．【答案】解：（﹣1.2）×5+（﹣1）×4+0×6+1.2×5+1.4×4+1.8×3+（﹣1.3）×3
＝﹣6﹣4+0+6+5.6+5.4﹣3.9
＝3.1（千克），
即30袋大米总计超出3.1千克；
30袋大米的总重量为：30×50+3.1＝1503.1（千克）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】首先求出30袋大米与标准质量的差值，然后计算出30袋大米的标准重量，接下来相加即可.
15．【答案】解： ∵工件的标准直径为 ，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：×100%=60%.
答： 该车床所生产的工件的合格率是60%.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】首先需读懂题意，找出合格的工件数，然后利用合格的工件数除以总工件数即可求出合格率.
16．【答案】（1）解：超出的质量为：
5×2＋（ 2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝ 10 8＋0＋5＋3＋18＝8（克），
总质量为：350×20＋8＝7008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是7008克．
（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4＋5＋5＝14（袋），
所以合格率为：×100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2的食品的袋数 ，除以20再乘以100%即得结论.
17．【答案】（1）解：（+26）+（-30）+（-18）+（+34）+（-20）+（-15）=-23（吨）
答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨。
（2）解：480+23=503（吨）
答：6天前库里存粮503吨。
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，将数字求和；
（2）根据（1）中粮食变化的数量求出原来的库存即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 具有相反意义的量 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·渭滨期末）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（ ）
A．步 B．步 C． D．步
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步，
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，据此解答.
2．（2023七上·青田期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：到，
而，，
∴A，C，D都不合格，
∵
∴B选项是合格品，
故答案为：B.
【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.
3．（2023七上·余庆期末） 某商场要检测4颗的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵| 0.6|＜|＋0.7|＜|＋2.5|＜| 3.5|，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是C选项.
故答案为：C.
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
4．（2023七上·中山期末）潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（ ）
A．米 B．米 C．米 D．40米
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由已知，得-50+10=-40．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
5．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
6．（2022七上·龙岗期末）龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作-3分，表示小英得了（ ）分．
A．76 B．73 C．77 D．70
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：小英的分数为：（分），
故答案为：D．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
7．（2022七上·任城期中）体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，如某同学做了50个记作“”，那么“－5”表示这位同学做了（ ）
A．41个 B．42个 C．51个 D．55个
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，
低于标准的个数记为负数，
“－5”表示低于满分标准5个，
，
即“－5”表示这位同学做了41个，
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义可得答案。
8．（2022七上·济南期中）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ）
A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵9-0.1＝8.9（kg），
9+0.1＝9.1（kg），
∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg．
所以，四个选项中只有9.15kg不合格．
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可。
二、填空题
9．（2020七上·仙居月考）某种零件的直径规格是20±0.2mm，经检查一个零件的直径19.2 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）；
【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵20±0.2mm表示某零件的直径规格在19.8mm和20.2mm之间，
∴19.2mm＜19.8mm，不在此范围之内，
∴该零件不合格.
故答案为：不合格.
【分析】根据题意得出该零件直径的规格范围，再分析19.2mm是否在此范围之内即可得出答案.
10．（2022七上·双阳期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作 元．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵收入3377.51元记作元，
∴支出5333.73元记作元．
故答案为：
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
11．（2023七上·榆林期末）某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差 kg．
【答案】0.04
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，
∴质量最多的一袋为10+0.02=10.02，质量最少的一袋为10-0.02=9.98，
∴从中任意购买两袋，它们的质量最多相差10.02-9.98=0.04.
故答案为：0.04
【分析】利用已知条件：某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（10±0.02kg）的字样，可求出质量最多的一袋和质量最少的一袋，然后求差即可.
12．（2022七上·惠东期中）一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作-50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为 米．
【答案】-20
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高， 所以鲨鱼所处的高度为-50+30=-20米．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
13．（2022七上·衢州期中）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作 ℃．
【答案】-5
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降 5℃记作-5℃.
故答案为：-5
【分析】利用已知条件可知温度上升记为“+”，温度下降记为“-”，由此可求解.
三、解答题
14．（2021七上·谷城期中）每袋大米的标准重量为50千克，30袋大米的称重如下，与标准重量比较，30袋大米总计超过了多少千克或不足多少千克？30袋大米的总重量是多少？（超出的记为+，不足的记为﹣）
与标准重量的差 ﹣1.2 ﹣1 0 1.2 1.4 1.8 ﹣1.3
袋数 5 4 6 5 4 3 3
【答案】解：（﹣1.2）×5+（﹣1）×4+0×6+1.2×5+1.4×4+1.8×3+（﹣1.3）×3
＝﹣6﹣4+0+6+5.6+5.4﹣3.9
＝3.1（千克），
即30袋大米总计超出3.1千克；
30袋大米的总重量为：30×50+3.1＝1503.1（千克）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】首先求出30袋大米与标准质量的差值，然后计算出30袋大米的标准重量，接下来相加即可.
15．（2021七上·南宁期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 ，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位： ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
【答案】解： ∵工件的标准直径为 ，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：×100%=60%.
答： 该车床所生产的工件的合格率是60%.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】首先需读懂题意，找出合格的工件数，然后利用合格的工件数除以总工件数即可求出合格率.
四、综合题
16．（2021七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数（袋） 2 4 5 5 1 3
（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？
【答案】（1）解：超出的质量为：
5×2＋（ 2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝ 10 8＋0＋5＋3＋18＝8（克），
总质量为：350×20＋8＝7008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是7008克．
（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4＋5＋5＝14（袋），
所以合格率为：×100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2的食品的袋数 ，除以20再乘以100%即得结论.
17．（2021七上·汽开区期中）某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+26，-30，-18，+34，-20，-15
（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
【答案】（1）解：（+26）+（-30）+（-18）+（+34）+（-20）+（-15）=-23（吨）
答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨。
（2）解：480+23=503（吨）
答：6天前库里存粮503吨。
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，将数字求和；
（2）根据（1）中粮食变化的数量求出原来的库存即可。
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