2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.1 数轴 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·平昌期末）如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ）
A．-1.6 B．2.4 C．-0.6 D．-0.4
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-2＜p＜-1，-2＜-1.6＜-1
∴p可能是1.6.
故答案为：A
【分析】利用数轴可知-2＜p＜-1，观察各选项可得到-2＜-1.6＜-1，据此可得到p的可能值.
2．（2022七上·东阳期中）大于-3.2的最小整数是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图，
由各数在数轴上的位置可知，大于-3.2的最小整数是-3.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，故找出数轴上表示-3.2右边离-3.2最近的整数即可.
3．（2022七上·浦江期中）在数轴上点A表示-2，与A相距3.5个单位的点B表示（ ).
A．5.5和-1.5 B．-5.5和1.5 C．1.5 D．-5.5
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：-2+3.5=1.5，-2-3.5=-5.5，
∴与A相距3.5个单位的点B表示1.5和-5.5.
故答案为：B.
【分析】 与A相距3.5个单位的点B所表示的数就是比-2大3.5或小3.5的数，据此即可得出答案．
4．（2022七上·温州期中）如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的1和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知刻度尺上“2.4cm”对应数轴上的数是：5-2.4=2.6.
故答案为：D.
【分析】找出刻度尺上表示2.4的点离表示5的点的距离，根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
5．（2022七上·上杭期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴| a|＜ b，故③错误；
④，故④正确.
综上可得①④正确.
故答案为：A.
【分析】 根据a＋b＜0和a在坐标轴的位置，结合各选项进行判断即可．
6．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
7．（2022七上·罗山期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＜0＜b B．b－a＞0 C． D．|a＋1|＝a－1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵由图可知，a<-1<0∴a<0b -a>0，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
∵
∴|a＋1|＝-a－1，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得a<-1<08．（2022七上·海曙期中）把长为2022个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整点有（ ）
A．2021个 B．2022个
C．2021或2022个 D．2022或2023个
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖住1个点；
2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点；
3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在整数点上，盖住2022个点；
故答案为：D.
【分析】某数轴的单位长度是1，将长为a个单位长度的线段放在数轴上，当两端的放在整数点上，可靠盖住a+1个整数点，当两端不在整数点上，可盖住a个点，据此解答即可.
二、填空题
9．（2022七上·河北期末）数轴上，一只蚂蚁从点爬行4个单位长度到了表示的点，则点表示的数是 ．
【答案】或1或1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：或．
故答案为：-7或1
【分析】分两种情况：蚂蚁从点A向左或向右爬行，据此解答即可.
10．（2022七上·衢州期中）数轴上到原点的距离为3的点所表示的数是 ．
【答案】3，-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上到原点的距离为3的点所表示的数是-3或3.
故答案为：3，-3
【分析】利用数轴上到原点距离为3的点有两个，它们互为相反数，可得到数轴上到原点的距离为3的点所表示的数.
11．（2022七上·寒亭期中）在数轴上，点到2的距离为3，则点到原点的距离为 ．
【答案】1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设A表示的数为x
∵点到2的距离为3，
∴，
∴ 或，
∴点到原点的距离为1或5
故答案为：1或5．
【分析】先求出，再求出 或，最后计算求解即可。
12．（2022七上·延边期中）数轴上点A表示的数为0.3．B表示的数为，则这两点中距离原点较近的是点 （填“A”或“B”）．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴点A表示的数离原点最近；
故答案为：A．
【分析】分别求出点A、B表示的数的绝对值，再比较大小，根据绝对值越小距离原点越近求解即可。
13．（2022七上·杭州月考）在数轴上，点表示数-1，距点3个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上，距离表示-1的点3个单位长度的点表示的数有两个：-1-3=-4；-1+3=2．
故答案为：2或-4．
【分析】分两种情况：点在-1的左边或右边，据此分别解答即可.
三、解答题
14．（2022七上·定南期中）把下列各数表示到数轴上．
， 0 ， ，，
【答案】解： ；；；
把， 0 ， ，，表示在数轴上如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先化简，，，再根据数轴的特点将各数分别表示即可.
15．（2021七上·碑林期末）已知A，B两点在数轴上表示的数分别是 和12，现A，B两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，A比B早1秒出发，问B出发后几秒原点恰好在两点正中间？
【答案】解：设B出发t秒时原点在它们的正中间，
由题意得 ，
∴-(-3-1-t)=12-3t，
∴t=2，
答：B出发2t秒时原点在它们的正中间.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】原点恰好在两点正中间即运动后AB两点到原点距离相等，据此列方程即可解答.
四、综合题
16．（2022七上·兴文期中）同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4-(-2)|=
（2）若|x-2|=5，求x的值；
（3）求|x-1|+|x+2|的最小值
【答案】（1）6
（2）解：（2）因为|x-2|=5，
所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，所以x=2+5=7或x=2-5= -3.
（3）解：由题意，可知|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.
当-2≤x≤1时，如图1：
此时，数x到1和-2的距离之和为3
当x<-2时，如图2：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3：
当.x≥1时，如图3：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3.
综上所述，|x-1+|x+2|的最小值为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1） |4-(-2)| = |4+2|= |6| =6，
故答案为：6；
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝对值的性质化简即可；
（2）此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5 ，进而分表示x的点在表示2的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；
（3）此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和 ，分三类讨论：① 当-2≤x≤1时 ，② 当x≥1时，③ 当x<-2时 ，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.
17．（2022七上·平潭月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）-92；88
（4）解：∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示数-3，
∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，
∴A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
（2）∵点A表示数3，
∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，
∴A，B两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
（3）∵点A表示数-4，
∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，
∴A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（4）按照（1）（2）（3）中的方法讨论更加一般的情况即可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.1 数轴 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·平昌期末）如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ）
A．-1.6 B．2.4 C．-0.6 D．-0.4
2．（2022七上·东阳期中）大于-3.2的最小整数是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
3．（2022七上·浦江期中）在数轴上点A表示-2，与A相距3.5个单位的点B表示（ ).
A．5.5和-1.5 B．-5.5和1.5 C．1.5 D．-5.5
4．（2022七上·温州期中）如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的1和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·上杭期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
6．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022七上·罗山期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＜0＜b B．b－a＞0 C． D．|a＋1|＝a－1
8．（2022七上·海曙期中）把长为2022个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整点有（ ）
A．2021个 B．2022个
C．2021或2022个 D．2022或2023个
二、填空题
9．（2022七上·河北期末）数轴上，一只蚂蚁从点爬行4个单位长度到了表示的点，则点表示的数是 ．
10．（2022七上·衢州期中）数轴上到原点的距离为3的点所表示的数是 ．
11．（2022七上·寒亭期中）在数轴上，点到2的距离为3，则点到原点的距离为 ．
12．（2022七上·延边期中）数轴上点A表示的数为0.3．B表示的数为，则这两点中距离原点较近的是点 （填“A”或“B”）．
13．（2022七上·杭州月考）在数轴上，点表示数-1，距点3个单位长度的点表示的数是 ．
三、解答题
14．（2022七上·定南期中）把下列各数表示到数轴上．
， 0 ， ，，
15．（2021七上·碑林期末）已知A，B两点在数轴上表示的数分别是 和12，现A，B两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，A比B早1秒出发，问B出发后几秒原点恰好在两点正中间？
四、综合题
16．（2022七上·兴文期中）同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4-(-2)|=
（2）若|x-2|=5，求x的值；
（3）求|x-1|+|x+2|的最小值
17．（2022七上·平潭月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-2＜p＜-1，-2＜-1.6＜-1
∴p可能是1.6.
故答案为：A
【分析】利用数轴可知-2＜p＜-1，观察各选项可得到-2＜-1.6＜-1，据此可得到p的可能值.
2．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图，
由各数在数轴上的位置可知，大于-3.2的最小整数是-3.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，故找出数轴上表示-3.2右边离-3.2最近的整数即可.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：-2+3.5=1.5，-2-3.5=-5.5，
∴与A相距3.5个单位的点B表示1.5和-5.5.
故答案为：B.
【分析】 与A相距3.5个单位的点B所表示的数就是比-2大3.5或小3.5的数，据此即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知刻度尺上“2.4cm”对应数轴上的数是：5-2.4=2.6.
故答案为：D.
【分析】找出刻度尺上表示2.4的点离表示5的点的距离，根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴| a|＜ b，故③错误；
④，故④正确.
综上可得①④正确.
故答案为：A.
【分析】 根据a＋b＜0和a在坐标轴的位置，结合各选项进行判断即可．
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵由图可知，a<-1<0∴a<0b -a>0，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
∵
∴|a＋1|＝-a－1，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得a<-1<08．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖住1个点；
2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点；
3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在整数点上，盖住2022个点；
故答案为：D.
【分析】某数轴的单位长度是1，将长为a个单位长度的线段放在数轴上，当两端的放在整数点上，可靠盖住a+1个整数点，当两端不在整数点上，可盖住a个点，据此解答即可.
9．【答案】或1或1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：或．
故答案为：-7或1
【分析】分两种情况：蚂蚁从点A向左或向右爬行，据此解答即可.
10．【答案】3，-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上到原点的距离为3的点所表示的数是-3或3.
故答案为：3，-3
【分析】利用数轴上到原点距离为3的点有两个，它们互为相反数，可得到数轴上到原点的距离为3的点所表示的数.
11．【答案】1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设A表示的数为x
∵点到2的距离为3，
∴，
∴ 或，
∴点到原点的距离为1或5
故答案为：1或5．
【分析】先求出，再求出 或，最后计算求解即可。
12．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴点A表示的数离原点最近；
故答案为：A．
【分析】分别求出点A、B表示的数的绝对值，再比较大小，根据绝对值越小距离原点越近求解即可。
13．【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上，距离表示-1的点3个单位长度的点表示的数有两个：-1-3=-4；-1+3=2．
故答案为：2或-4．
【分析】分两种情况：点在-1的左边或右边，据此分别解答即可.
14．【答案】解： ；；；
把， 0 ， ，，表示在数轴上如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先化简，，，再根据数轴的特点将各数分别表示即可.
15．【答案】解：设B出发t秒时原点在它们的正中间，
由题意得 ，
∴-(-3-1-t)=12-3t，
∴t=2，
答：B出发2t秒时原点在它们的正中间.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】原点恰好在两点正中间即运动后AB两点到原点距离相等，据此列方程即可解答.
16．【答案】（1）6
（2）解：（2）因为|x-2|=5，
所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，所以x=2+5=7或x=2-5= -3.
（3）解：由题意，可知|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.
当-2≤x≤1时，如图1：
此时，数x到1和-2的距离之和为3
当x<-2时，如图2：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3：
当.x≥1时，如图3：
此时，数x到1和-2的距离之和大于3.
综上所述，|x-1+|x+2|的最小值为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1） |4-(-2)| = |4+2|= |6| =6，
故答案为：6；
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝对值的性质化简即可；
（2）此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5 ，进而分表示x的点在表示2的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；
（3）此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和 ，分三类讨论：① 当-2≤x≤1时 ，② 当x≥1时，③ 当x<-2时 ，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.
17．【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）-92；88
（4）解：∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示数-3，
∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，
∴A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
（2）∵点A表示数3，
∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，
∴A，B两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
（3）∵点A表示数-4，
∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，
∴A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（4）按照（1）（2）（3）中的方法讨论更加一般的情况即可求解.
1 / 1
