2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.2 相反数 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·隆昌模拟）如果a与2互为相反数，那么a等于（ ）
A．2 B． C． D．-2
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵a与2互为相反数，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：D.
【分析】利用相反数的定义求解即可。
2．（2023·利州模拟）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上表示数m和m-2的点到原点的距离相等，
∴m+m-2=0，
解得m=1.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得表示数m的点与表示数m-2的点互为相反数，则m+m-2=0，求解即可.
3．（2023·东昌府模拟）2023的相反数的倒数是（ ）
A．2023 B．-2023 C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023，
-2023的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是，
故答案为：D．
【分析】2023的相反数是-2023，-2023的倒数是
4．（2022七上·余杭月考）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则d(b＋c)的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a+c＝0，
∴a和c互为相反数，
∴AC的中点为原点，
∴c＞0，b＞0，d＜0，
∴b+c＞0，
∴d（b+c）＜0，
故答案为：B．
【分析】根据a+c＝0可确定原点的位置，结合数轴可得c＞0，b＞0，d＜0，从而得b+c＞0，再利用乘法运算法则即可求解．
5．（2022七上·拱墅月考）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数，
又∵AB＝10，
∴b﹣a＝10，
∴2b＝10，
∴b＝5，
∴a＝﹣5，即点A表示的数为﹣5.
故答案为：A.
【分析】根据a+b=0可得a与b互为相反数，由AB=10可得b-a=10，结合a+b=0可得a、b的值，进而可得点A表示的数.
6．（2021七上·河西期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）.
A．与 B．与
C．2与 D．与1
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：，，-1与1互为相反数，故A选项符合题意；
，，=，故B选项不符合题意；
2与互为倒数，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先化简，再根据相反数的定义求解即可。
7．（2021七上·密云期末）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴可设点A表示的数是a ，则点B表示的数是-a ，
∵AB＝4，
∴ ，解得： ．
故答案为：D
【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，根据AB的值，即可得解。
8．（2021七上·余姚期末）如图， 数轴上有若干个点， 每相邻两点相距1个单位长度.其中点 对应的数分 别是 ，且 和 互为相反数，则 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由图可知：b＝a＋3，c＝a＋4，d＝a＋7，
∵a和d互为相反数，
∴a+d=0，即a＋a＋7＝0，
∴a＝ 3.5，
∴b＋3c＝a＋3＋3（a＋4）＝4a＋15＝1.
故答案为：C.
【分析】观察数轴分别把b、c、d用含a的代数式表示，结合a和d互为相反数，先求出a值，然后把b＋3c用含a的代数式表示出来，最后代值计算即可.
二、填空题
9．（2023七下·衡阳期末）2023的相反数是 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023，
故答案为：-2023.
【分析】根据相反数定义即可得出答案。
10．（2023·陕西）如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等 ，
、互为相反数，
点表示，
点表示 ，
故答案为：.
【分析】本题考查的是相反数的定义，根据定义直接得出结果即可.
11．（2022七下·盘山期末）的相反数是 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】的相反数是
故答案为：
【分析】根据相反数的定义求解即可
12．（2021七上·澄海期末）若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是 ．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵－3的相反数是3
∴－3的相反数3对应的点是A ．
故答案为：A
【分析】结合数轴利用相反数的定义求解即可。
13．（2021九上·襄汾月考）若 与 互为相反数，则 的值为 ．
【答案】27
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0
∴ ，
解得， ，
∴(3x-y)3=（ ）3=27．
故答案为：27．
【分析】利用相反数的意义及绝对值和二次根式的非负性列方程组可求出x，y的值，进而求解即可。
三、解答题
14．（2021七上·相城月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5， ，4.5及它们的相反数.
【答案】解：0的相反数是0，
﹣2.5的相反数是2.5，
﹣3的相反数是3，
+5的相反数是﹣5，
的相反数是 ，
4.5的相反数是﹣4.5.
在数轴上可表示为：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的意义“只有符号不同的两个数互为相反数”先求出各数的相反数，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可.
15．（2020七上·弥勒月考）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值.
【答案】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得
3m+7+（﹣10）=0.
解得m=1，
m的值为1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可.
四、综合题
16．（2016七上·泉州期中）如图：
（1）数轴上点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
（2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为|OC|，有|OC|=5，则|CD|= ．
（3）若数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=
【答案】（1）-3；2.5
（2）11
（3）y﹣x
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）由图可知，（1）数轴上点A表示的数是﹣3；点B表示的数是2.5；（2）由图可得，点C表示的点为5，所以，|OC|=5﹣0=5，又点D表示的点为﹣6，所以|CD|=5﹣（﹣6）=11；（3）由图可得，数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=y﹣x．
故答案为：﹣3，2.5；11；y﹣x．
【分析】（1）由图可知，数轴上A、B所表示的数，分别为：﹣3，2.5；（2）由图知，|OC|=点C的坐标﹣原点，|CD|=点C的坐标﹣点D的坐标；（3）由（2）可得，|MN|=点N的坐标﹣点M的坐标；
17．（2016·开江模拟）阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
（1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的一个动点．
①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为 ；
②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为 ；
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 ；
（2）已知点D（0，1），点C是直线y= x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．
【答案】（1）3；（0，2）或（0，﹣2）；
（2）解：如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，
需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，
此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|，即AC=AD，
∵C是直线y= x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0， x0+3），
∴﹣x0= x0+2，
此时，x0=﹣ ，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|= ，
此时C（﹣ ， ）．
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）∵|﹣ ﹣0|= ，|0﹣3|=3，
∴ ＜3，
∴点A与点B的“非常距离”为3．
故答案为：3；②∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2），
故答案为：（0，2）或（0，﹣2）；③点A与点B的“非常距离”的最小值为 ．
故答案为： ；
【分析】（1）①根据若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|解答即可；②根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；③设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣ ﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣ ﹣0|= ；（2）设点C的坐标为（x0， x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.2 相反数 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·隆昌模拟）如果a与2互为相反数，那么a等于（ ）
A．2 B． C． D．-2
2．（2023·利州模拟）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．
3．（2023·东昌府模拟）2023的相反数的倒数是（ ）
A．2023 B．-2023 C． D．
4．（2022七上·余杭月考）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则d(b＋c)的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
5．（2022七上·拱墅月考）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10
6．（2021七上·河西期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）.
A．与 B．与
C．2与 D．与1
7．（2021七上·密云期末）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
8．（2021七上·余姚期末）如图， 数轴上有若干个点， 每相邻两点相距1个单位长度.其中点 对应的数分 别是 ，且 和 互为相反数，则 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
二、填空题
9．（2023七下·衡阳期末）2023的相反数是 ．
10．（2023·陕西）如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是 ．
11．（2022七下·盘山期末）的相反数是 ．
12．（2021七上·澄海期末）若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是 ．
13．（2021九上·襄汾月考）若 与 互为相反数，则 的值为 ．
三、解答题
14．（2021七上·相城月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5， ，4.5及它们的相反数.
15．（2020七上·弥勒月考）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值.
四、综合题
16．（2016七上·泉州期中）如图：
（1）数轴上点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
（2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为|OC|，有|OC|=5，则|CD|= ．
（3）若数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=
17．（2016·开江模拟）阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
（1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的一个动点．
①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为 ；
②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为 ；
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 ；
（2）已知点D（0，1），点C是直线y= x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵a与2互为相反数，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：D.
【分析】利用相反数的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上表示数m和m-2的点到原点的距离相等，
∴m+m-2=0，
解得m=1.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得表示数m的点与表示数m-2的点互为相反数，则m+m-2=0，求解即可.
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023，
-2023的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是，
故答案为：D．
【分析】2023的相反数是-2023，-2023的倒数是
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a+c＝0，
∴a和c互为相反数，
∴AC的中点为原点，
∴c＞0，b＞0，d＜0，
∴b+c＞0，
∴d（b+c）＜0，
故答案为：B．
【分析】根据a+c＝0可确定原点的位置，结合数轴可得c＞0，b＞0，d＜0，从而得b+c＞0，再利用乘法运算法则即可求解．
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数，
又∵AB＝10，
∴b﹣a＝10，
∴2b＝10，
∴b＝5，
∴a＝﹣5，即点A表示的数为﹣5.
故答案为：A.
【分析】根据a+b=0可得a与b互为相反数，由AB=10可得b-a=10，结合a+b=0可得a、b的值，进而可得点A表示的数.
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：，，-1与1互为相反数，故A选项符合题意；
，，=，故B选项不符合题意；
2与互为倒数，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先化简，再根据相反数的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴可设点A表示的数是a ，则点B表示的数是-a ，
∵AB＝4，
∴ ，解得： ．
故答案为：D
【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，根据AB的值，即可得解。
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由图可知：b＝a＋3，c＝a＋4，d＝a＋7，
∵a和d互为相反数，
∴a+d=0，即a＋a＋7＝0，
∴a＝ 3.5，
∴b＋3c＝a＋3＋3（a＋4）＝4a＋15＝1.
故答案为：C.
【分析】观察数轴分别把b、c、d用含a的代数式表示，结合a和d互为相反数，先求出a值，然后把b＋3c用含a的代数式表示出来，最后代值计算即可.
9．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023，
故答案为：-2023.
【分析】根据相反数定义即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等 ，
、互为相反数，
点表示，
点表示 ，
故答案为：.
【分析】本题考查的是相反数的定义，根据定义直接得出结果即可.
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】的相反数是
故答案为：
【分析】根据相反数的定义求解即可
12．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵－3的相反数是3
∴－3的相反数3对应的点是A ．
故答案为：A
【分析】结合数轴利用相反数的定义求解即可。
13．【答案】27
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0
∴ ，
解得， ，
∴(3x-y)3=（ ）3=27．
故答案为：27．
【分析】利用相反数的意义及绝对值和二次根式的非负性列方程组可求出x，y的值，进而求解即可。
14．【答案】解：0的相反数是0，
﹣2.5的相反数是2.5，
﹣3的相反数是3，
+5的相反数是﹣5，
的相反数是 ，
4.5的相反数是﹣4.5.
在数轴上可表示为：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的意义“只有符号不同的两个数互为相反数”先求出各数的相反数，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可.
15．【答案】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得
3m+7+（﹣10）=0.
解得m=1，
m的值为1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可.
16．【答案】（1）-3；2.5
（2）11
（3）y﹣x
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）由图可知，（1）数轴上点A表示的数是﹣3；点B表示的数是2.5；（2）由图可得，点C表示的点为5，所以，|OC|=5﹣0=5，又点D表示的点为﹣6，所以|CD|=5﹣（﹣6）=11；（3）由图可得，数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=y﹣x．
故答案为：﹣3，2.5；11；y﹣x．
【分析】（1）由图可知，数轴上A、B所表示的数，分别为：﹣3，2.5；（2）由图知，|OC|=点C的坐标﹣原点，|CD|=点C的坐标﹣点D的坐标；（3）由（2）可得，|MN|=点N的坐标﹣点M的坐标；
17．【答案】（1）3；（0，2）或（0，﹣2）；
（2）解：如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，
需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，
此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|，即AC=AD，
∵C是直线y= x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0， x0+3），
∴﹣x0= x0+2，
此时，x0=﹣ ，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|= ，
此时C（﹣ ， ）．
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）∵|﹣ ﹣0|= ，|0﹣3|=3，
∴ ＜3，
∴点A与点B的“非常距离”为3．
故答案为：3；②∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2），
故答案为：（0，2）或（0，﹣2）；③点A与点B的“非常距离”的最小值为 ．
故答案为： ；
【分析】（1）①根据若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|解答即可；②根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；③设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣ ﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣ ﹣0|= ；（2）设点C的坐标为（x0， x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标．
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