2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·安庆模拟）有理数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 有理数的绝对值是，
故答案为：C.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
2．（2022·青县模拟）如图．若点A在数轴上表示的数为x，则|x+1|＝（ ）
A．-x+1 B．-x-1 C．x+1 D．x-1
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，即得，根据绝对值的性质求解即可.
3．（2023·西安模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和3 B．3和 C．-3和 D．和-3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、和3不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、3和不互为相反数，故此选项不符合题意；
C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、和-3互为相反数，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据绝对值的性质将需要化简的数进行化简，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数一一判断得出答案.
4．（2022七上·定州期末）若一个数的绝对值是，则这个数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，
∴绝对值是的数是或．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
5．（2022七上·淄川期中）如图，数轴的单位长度为1．若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A，D表示的数分别是（ ）
A．，1 B．，3 C．，2 D．，4
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
因为点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，
所以，的中点，即为原点，
所以点B表示的数是，点C表示的数是2，
所以点A表示的数是，点D表示的数是1 ．
故答案为：A．
【分析】先求出的中点，即为原点，再求解即可。
6．（2022七上·罗山期中）已知，且，则a-b的值为( )
A．2 B．2或8 C．-2或-8 D．2或-8
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴a=±5，b=±3，
∵，
∴a＜b，
∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3，
∴a-b= -2或-8，
故答案为：C.
【分析】由绝对值的意义可得a=±5，b=±3，再根据绝对值的非负性可得a＜b，于是可得a=-5，b=3或a=-5，b=-3，然后把这两组值代入所求代数式计算即可求解.
7．（2022七上·晋州期中）若与的值互为相反数，则的值是（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
解得，，
．
故答案为：B
【分析】由相反数的意义可得，根据绝对值的非负性可求出x、y的值，然后代入计算即可.
8．（2022七上·海曙期中）若时，化简（ ）
A．1 B． C．-1 D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】由2＜a知2-a＜0，然后根据绝对值的性质化简即可.
二、填空题
9．（2023七下·连江期末）在数轴上，与原点距离等于的点所表示的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵在数轴上，与原点距离等于 ，
∴在数轴上原点距离等于的数是.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的意义（ 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 ）即可求出答案.
10．（2022七上·乐清期中）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝ ．
【答案】8或2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a＋b|＝a＋b，
∴a+b＞0，
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝ 3，
∴a+b＝5+3＝8或a+b＝5+（ 3）＝2，
∴a+b的值为2或8．
故答案为：8或2.
【分析】先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，由|a＋b|＝a＋b，得a＝5，b＝3或a＝5，b＝ 3，再分别计算即可．
11．（2022七上·宁波期中）已知的位置如图： 则化简 .
【答案】b-2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且＜＜，
∴-a＞0，c-b＞0，a-c＜0，
∴原式=-a-（c-b）-（a-c）=b-2a.
故答案为：b-2a.
【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置得出a＜0＜b＜c，且＜＜，再根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
12．（2022七上·德阳月考）若，则的最大值为 ．
【答案】13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵当-2≤x≤5时，有最小值7，
当-1≤y≤2，有最小值3，
∴的最小值为21，
∴x≥5或x≤-2；y≤-1或y≥2时，
∵x取最大值，y取最小值时，2x-3y有最大值，
∴当x>5，y<-1时，2x-3y无最大值；
当x>5，y=-1时，2x-3y无最大值；
当x=5，y<-1时，2x-3y无最大值；
当x=5，y=-1时，2x-3y=2×5-3×（-1）=13，
∴2x-3y有最大值，最大值为13，
故答案为：13．
【分析】根据题意可得|x 5|＋|x＋2|的几何意义表示x的点在数轴到表示 2和5的点的距离，|y 2|＋|y＋1|的几何意义表示y的点在数轴到表示 1和2的点的距离，即可得出当 2≤x≤5时，|x 5|＋|x＋2|有最小值7，当 1≤y≤2时，|y 2|＋|y＋1|有最小值是3，根据不等式的性质可得， 4≤2x≤10， 6≤ 3y≤3，把以上两式相加即可求解．
三、解答题
13．（2023七上·西安期末）计算：已知，.若，求的值.
【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝-3时，|x-y|＝8；
当x＝-5，y＝3时，|x-y|＝8；
综上所述，|x-y|的值为8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
14．（2022七上·上思月考）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．
【答案】解：根据数a，b，c在数轴上的位置得，且，
∴，，，
∴=，
=，
=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据数a，b，c在数轴上的位置得出，且，从而得出，，，再把原式根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
四、综合题
15．（2022七上·句容期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示.
（1）在图中标出-a，-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b；
（2）化简：.
【答案】（1）解：点，如图所示，
根据图示，可得；
（2）解：由图示得，，
∴
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先将a，b，-a，-b在数轴上表示出来，再结合数轴可得；
（2）先去掉绝对值，再合并同类项即可。
16．（2022七上·北辰期中）
（1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：，，0，1；
（2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简 ； ．
【答案】（1）解：如图，
（2）；b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，．
故答案为：，b．
【分析】（1）将各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据绝对值的性质求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·安庆模拟）有理数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·青县模拟）如图．若点A在数轴上表示的数为x，则|x+1|＝（ ）
A．-x+1 B．-x-1 C．x+1 D．x-1
3．（2023·西安模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和3 B．3和 C．-3和 D．和-3
4．（2022七上·定州期末）若一个数的绝对值是，则这个数是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（2022七上·淄川期中）如图，数轴的单位长度为1．若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A，D表示的数分别是（ ）
A．，1 B．，3 C．，2 D．，4
6．（2022七上·罗山期中）已知，且，则a-b的值为( )
A．2 B．2或8 C．-2或-8 D．2或-8
7．（2022七上·晋州期中）若与的值互为相反数，则的值是（ ）
A．5 B． C．1 D．
8．（2022七上·海曙期中）若时，化简（ ）
A．1 B． C．-1 D．
二、填空题
9．（2023七下·连江期末）在数轴上，与原点距离等于的点所表示的数是 ．
10．（2022七上·乐清期中）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝ ．
11．（2022七上·宁波期中）已知的位置如图： 则化简 .
12．（2022七上·德阳月考）若，则的最大值为 ．
三、解答题
13．（2023七上·西安期末）计算：已知，.若，求的值.
14．（2022七上·上思月考）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．
四、综合题
15．（2022七上·句容期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示.
（1）在图中标出-a，-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b；
（2）化简：.
16．（2022七上·北辰期中）
（1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：，，0，1；
（2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简 ； ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 有理数的绝对值是，
故答案为：C.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，即得，根据绝对值的性质求解即可.
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、和3不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、3和不互为相反数，故此选项不符合题意；
C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、和-3互为相反数，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据绝对值的性质将需要化简的数进行化简，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，
∴绝对值是的数是或．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
因为点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，
所以，的中点，即为原点，
所以点B表示的数是，点C表示的数是2，
所以点A表示的数是，点D表示的数是1 ．
故答案为：A．
【分析】先求出的中点，即为原点，再求解即可。
6．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴a=±5，b=±3，
∵，
∴a＜b，
∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3，
∴a-b= -2或-8，
故答案为：C.
【分析】由绝对值的意义可得a=±5，b=±3，再根据绝对值的非负性可得a＜b，于是可得a=-5，b=3或a=-5，b=-3，然后把这两组值代入所求代数式计算即可求解.
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
解得，，
．
故答案为：B
【分析】由相反数的意义可得，根据绝对值的非负性可求出x、y的值，然后代入计算即可.
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】由2＜a知2-a＜0，然后根据绝对值的性质化简即可.
9．【答案】
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵在数轴上，与原点距离等于 ，
∴在数轴上原点距离等于的数是.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的意义（ 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 ）即可求出答案.
10．【答案】8或2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a＋b|＝a＋b，
∴a+b＞0，
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝ 3，
∴a+b＝5+3＝8或a+b＝5+（ 3）＝2，
∴a+b的值为2或8．
故答案为：8或2.
【分析】先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，由|a＋b|＝a＋b，得a＝5，b＝3或a＝5，b＝ 3，再分别计算即可．
11．【答案】b-2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且＜＜，
∴-a＞0，c-b＞0，a-c＜0，
∴原式=-a-（c-b）-（a-c）=b-2a.
故答案为：b-2a.
【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置得出a＜0＜b＜c，且＜＜，再根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
12．【答案】13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵当-2≤x≤5时，有最小值7，
当-1≤y≤2，有最小值3，
∴的最小值为21，
∴x≥5或x≤-2；y≤-1或y≥2时，
∵x取最大值，y取最小值时，2x-3y有最大值，
∴当x>5，y<-1时，2x-3y无最大值；
当x>5，y=-1时，2x-3y无最大值；
当x=5，y<-1时，2x-3y无最大值；
当x=5，y=-1时，2x-3y=2×5-3×（-1）=13，
∴2x-3y有最大值，最大值为13，
故答案为：13．
【分析】根据题意可得|x 5|＋|x＋2|的几何意义表示x的点在数轴到表示 2和5的点的距离，|y 2|＋|y＋1|的几何意义表示y的点在数轴到表示 1和2的点的距离，即可得出当 2≤x≤5时，|x 5|＋|x＋2|有最小值7，当 1≤y≤2时，|y 2|＋|y＋1|有最小值是3，根据不等式的性质可得， 4≤2x≤10， 6≤ 3y≤3，把以上两式相加即可求解．
13．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝-3时，|x-y|＝8；
当x＝-5，y＝3时，|x-y|＝8；
综上所述，|x-y|的值为8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.
14．【答案】解：根据数a，b，c在数轴上的位置得，且，
∴，，，
∴=，
=，
=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据数a，b，c在数轴上的位置得出，且，从而得出，，，再把原式根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
15．【答案】（1）解：点，如图所示，
根据图示，可得；
（2）解：由图示得，，
∴
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先将a，b，-a，-b在数轴上表示出来，再结合数轴可得；
（2）先去掉绝对值，再合并同类项即可。
16．【答案】（1）解：如图，
（2）；b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，．
故答案为：，b．
【分析】（1）将各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据绝对值的性质求解即可。
1 / 1
