2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·宁南模拟）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
2．（2023·海曙竞赛）已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是（ ）．
A．5 B．10 C．15 D．75
3．（2023·苍梧模拟）有理数在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
4．（2023九下·江油月考）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（ ）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
5．（2023七下·遵义月考）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|-|a|正确的是（ ）
A．a+b B．a-b C．b-a D．-a-b
6．（2022七上·崂山期中）若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
7．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
8．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七上·鄞州期中）若│x＋5│＋│y－8│=0，则x＋y= .
10．（2022七上·杭州月考）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，A，B，C所表示的数分别为a，b，c.则 .
11．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
12．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
13．（2022七上·铁锋期中）若，，则n的值为 ．
三、解答题
14．（2022七上·德阳月考）已知，，且，求的值．
15．（2021七上·互助期中）在数轴上，点A、B在原点的异侧，两点表示的有理数分别是a和5，将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等，求a的值．
四、综合题
16．（2022七上·京山期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.
（1）在数轴上，若点A表示的数为，点B表示的数为2，数，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是 ；
（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.
17．（2022七上·罗山期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|1﹣a|=a﹣1，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质列出不等式求解即可。
2．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）当x＞时，原式=150x-15，不是常数；
（2）当时，原式=144x-13，不是常数；
（3）当时，原式=136x-11，不是常数；
（4）当时，原式=126x-9，不是常数；
（5）当时，原式=114x-7，不是常数；
（6）当时，原式=100x-5，不是常数；
（7）当时，原式=84x-3，不是常数；
（8）当时，原式=66x-1，不是常数；
（9）当时，原式=46x+1，不是常数；
（10）当时，原式=24x+3，不是常数；
（11）当时，原式=5，是常数；
（12）当时，原式=-26x+7，不是常数；
（13）当时，原式=-54x+9，不是常数；
（14）当时，原式=-84x+11，不是常数；
（15）当时，原式=-116x+13，不是常数；
（16）当时，原式=-150x+15，不是常数.故选A.
【分析】由题意，将按照取值范围进行讨论并结合各班选项即可求解.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵-4
∴3<|a|<4，1<|b|<2，0<|c|<1，|d|=3，
∴绝对值最小的是c.
故答案为：C.
【分析】根据有理数a、b、c、d在数轴上的位置可得绝对值的范围，然后进行比较即可.
4．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|5-x|=x-5，
∴x-5≥0，
解之：x≥5.
故答案为：B
【分析】利用绝对值的非负性，可得到x-5≥0，然后求出不等式的解集.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵由数轴可知a＜0＜1＜b，
∴|b|-|a|=b-（-a）=a+b.
故答案为：A
【分析】观察数轴可知a＜0＜1＜b，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，可得答案.
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
①当 时，则
；
②当 时，则
；
③当 时，则
；
④当 时，则
综上所述： 的取值可能是-1或3.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】3
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
当│x＋5│＋│y－8│=0成立时，则，解得，
，
故答案为：.
【分析】根据绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入计算即可.
10．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵点B、C所表示的数的绝对值相等，
∴原点在点B、C的中间位置，如图所示：
∵A，B，C所表示的数分别为a，b，c，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【分析】由点B、C所表示的数的绝对值相等，可得原点在点B、C的中间位置，从而求出a、b、c的值，再代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
12．【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
13．【答案】或或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴中有两个负数或没有负数，
当中有两个负数时：；
当中没有负数时，；
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当中有两个负数时；②当中没有负数时，再分别求解即可。
14．【答案】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，．
∴，
或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得a=±2，b=±5，根据异号两数相乘积为负并结合已知可得a=2，b=-5和a=-2，b=5，然后把a=2，b=-5和a=-2，b=5代入所求代数式计算即可求解.
15．【答案】解：依题意得|a-4|=5，
∴a-4=±5，
∴a=9或a=-1，
∵点A、B在原点的异侧，B点是5，
∴a＜0，
∴a=-1．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等， 可得 |a-4|=5， 即可求出a，再由点A、B在原点的异侧，可知 a＜0， 则a=-1。
16．【答案】（1）D或G
（2）解：∵，
∴，
①设点P表示的数为x，当点P在点A左侧时，
则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离A近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离B近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为.
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或.
②当P为A、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当A为P、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当B为A、P和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为50；
当B为P、A和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为110，
综上得：此时点P表示的数为50或70或110.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1），
，故D符合题意；
，
，故E不符合题意；
，故F不符合题意；
，
，故G符合题意，
故答案为：D或G；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法，分别算出DA、DB，EA、EB，FA、FB，GA、GB，进而根据 “和谐点” 的定义判断即可得出答案；
（2）先根据绝对值非负的性质求出a、b的值，再设点P在数轴上所表示的数为x，① 当点P在点A左侧时， 当点P在线段AB上且离A近时 ， 当点P在线段AB上且离B近时， 由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“和谐点”，点B是点A、点P的“和谐点”，点P是点A、点B的“和谐点”进行计算即可．
17．【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵有理数a和-2的两点之间的距离是3，
依题意有|a-（-2）|=3，
解得a=-5或1；
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由题意可得 a+5>0，a-2<0， 根据绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x 1|＋|x 3|的最小值为2和|y 2|＋|y＋1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则结论可求解．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·宁南模拟）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|1﹣a|=a﹣1，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质列出不等式求解即可。
2．（2023·海曙竞赛）已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是（ ）．
A．5 B．10 C．15 D．75
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）当x＞时，原式=150x-15，不是常数；
（2）当时，原式=144x-13，不是常数；
（3）当时，原式=136x-11，不是常数；
（4）当时，原式=126x-9，不是常数；
（5）当时，原式=114x-7，不是常数；
（6）当时，原式=100x-5，不是常数；
（7）当时，原式=84x-3，不是常数；
（8）当时，原式=66x-1，不是常数；
（9）当时，原式=46x+1，不是常数；
（10）当时，原式=24x+3，不是常数；
（11）当时，原式=5，是常数；
（12）当时，原式=-26x+7，不是常数；
（13）当时，原式=-54x+9，不是常数；
（14）当时，原式=-84x+11，不是常数；
（15）当时，原式=-116x+13，不是常数；
（16）当时，原式=-150x+15，不是常数.故选A.
【分析】由题意，将按照取值范围进行讨论并结合各班选项即可求解.
3．（2023·苍梧模拟）有理数在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵-4∴3<|a|<4，1<|b|<2，0<|c|<1，|d|=3，
∴绝对值最小的是c.
故答案为：C.
【分析】根据有理数a、b、c、d在数轴上的位置可得绝对值的范围，然后进行比较即可.
4．（2023九下·江油月考）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（ ）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|5-x|=x-5，
∴x-5≥0，
解之：x≥5.
故答案为：B
【分析】利用绝对值的非负性，可得到x-5≥0，然后求出不等式的解集.
5．（2023七下·遵义月考）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|-|a|正确的是（ ）
A．a+b B．a-b C．b-a D．-a-b
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵由数轴可知a＜0＜1＜b，
∴|b|-|a|=b-（-a）=a+b.
故答案为：A
【分析】观察数轴可知a＜0＜1＜b，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，可得答案.
6．（2022七上·崂山期中）若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
①当 时，则
；
②当 时，则
；
③当 时，则
；
④当 时，则
综上所述： 的取值可能是-1或3.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。
7．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
8．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
9．（2022七上·鄞州期中）若│x＋5│＋│y－8│=0，则x＋y= .
【答案】3
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
当│x＋5│＋│y－8│=0成立时，则，解得，
，
故答案为：.
【分析】根据绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入计算即可.
10．（2022七上·杭州月考）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，A，B，C所表示的数分别为a，b，c.则 .
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵点B、C所表示的数的绝对值相等，
∴原点在点B、C的中间位置，如图所示：
∵A，B，C所表示的数分别为a，b，c，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【分析】由点B、C所表示的数的绝对值相等，可得原点在点B、C的中间位置，从而求出a、b、c的值，再代入计算即可.
11．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
12．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
13．（2022七上·铁锋期中）若，，则n的值为 ．
【答案】或或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴中有两个负数或没有负数，
当中有两个负数时：；
当中没有负数时，；
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当中有两个负数时；②当中没有负数时，再分别求解即可。
三、解答题
14．（2022七上·德阳月考）已知，，且，求的值．
【答案】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，．
∴，
或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的意义可得a=±2，b=±5，根据异号两数相乘积为负并结合已知可得a=2，b=-5和a=-2，b=5，然后把a=2，b=-5和a=-2，b=5代入所求代数式计算即可求解.
15．（2021七上·互助期中）在数轴上，点A、B在原点的异侧，两点表示的有理数分别是a和5，将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等，求a的值．
【答案】解：依题意得|a-4|=5，
∴a-4=±5，
∴a=9或a=-1，
∵点A、B在原点的异侧，B点是5，
∴a＜0，
∴a=-1．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等， 可得 |a-4|=5， 即可求出a，再由点A、B在原点的异侧，可知 a＜0， 则a=-1。
四、综合题
16．（2022七上·京山期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.
（1）在数轴上，若点A表示的数为，点B表示的数为2，数，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是 ；
（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.
【答案】（1）D或G
（2）解：∵，
∴，
①设点P表示的数为x，当点P在点A左侧时，
则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离A近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为；
当点P在线段上且离B近时，则，
解得.
∴此时点P表示的数为.
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或.
②当P为A、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当A为P、B和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为70；
当B为A、P和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为50；
当B为P、A和谐点时：设点P表示的数为x，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P表示的数为110，
综上得：此时点P表示的数为50或70或110.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1），
，故D符合题意；
，
，故E不符合题意；
，故F不符合题意；
，
，故G符合题意，
故答案为：D或G；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法，分别算出DA、DB，EA、EB，FA、FB，GA、GB，进而根据 “和谐点” 的定义判断即可得出答案；
（2）先根据绝对值非负的性质求出a、b的值，再设点P在数轴上所表示的数为x，① 当点P在点A左侧时， 当点P在线段AB上且离A近时 ， 当点P在线段AB上且离B近时， 由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“和谐点”，点B是点A、点P的“和谐点”，点P是点A、点B的“和谐点”进行计算即可．
17．（2022七上·罗山期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵有理数a和-2的两点之间的距离是3，
依题意有|a-（-2）|=3，
解得a=-5或1；
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由题意可得 a+5>0，a-2<0， 根据绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x 1|＋|x 3|的最小值为2和|y 2|＋|y＋1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则结论可求解．
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