2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴、相反数与绝对值 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·齐齐哈尔模拟）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
2．（2023·前郭模拟）下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： A：；
B：；
C：；
D：；
故答案为：C.
【分析】根据题意计算求解即可。
3．（2023·蚌埠模拟）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）
A．-5 B．10 C．0 D．5
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点，关于原点对称，
∴点M、N对应的数互为相反数，
∵点对应的数为5 ，
∴ 点对应的数是 -5；
故答案为：A.
【分析】由于点，关于原点对称，可得点M、N对应的数互为相反数，据此求解即可.
4．（2023·北京模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】 A：，选项正确； B：，选项错误； C：，选项错误； D：，选项错误；
故选：Ａ．
【分析】根据数轴的性质，判断正负号，距离，再逐项判断即可.
5．（2023·松阳模拟）如图所示，数的相反数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴可得数a为-2，则数a的相反数为2.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得数a为-2，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
6．（2023·贺州模拟）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴可得-1<点Q表示的数<0，故点Q所表示的数可能为-0.7.
故答案为：C.
【分析】根据点Q在数轴上的位置可得：-1<点Q表示的数<0，据此判断.
7．（2023九下·衢州月考）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，
∴用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”是，
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质：，据此可得答案.
8．（2022·普陀模拟）下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：2到原点的距离是2个长度单位，
1到原点的距离是1个长度单位，
-1.5到原点的距离是1.5个长度单位，
-3到原点的距离是3个长度单位，
即到原点的距离最远的点是-3．
故答案为：D．
【分析】结合数轴或者利用绝对值的定义求解即可。
二、填空题
9．（2023·张家口模拟）如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．
（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】
（1）∵点，，分别对应的数为，，，
∴AC的长度为5-（-4）=9，即第（1）空结果为：9 。
（2）∵点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处 ，
∴在题中的数轴上每个单位对应的长度为：4.5÷9=0.5（cm），
∴线段AB对应单位长度为：1.5÷0.5=3个单位，
∴-4+3=-1，即点B在数轴上对应的数b为：-1 ，即第（2）空结果为：-1。
【分析】此题考察数轴的基础知识，属于大部分同学都能快速解答的基础题型，此题难度很低。
10．（2022九上·顺庆月考）若|-a|-|-9|＝0，则a＝ ．
【答案】±9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-a|-|-9|＝0，
∴|a|=9，
解之：a=±9.
故答案为：±9
【分析】将方程转化为|a|=9，利用绝对值的性质，可求出a的值.
11．（2022七上·浦江期中）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迩盂住的整数个数是 。
【答案】120
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间，
-109.2～10.5之间的整数为从-109到10，
∴被盖住的整数有（109+10+1）=120个.
故答案为：120.
【分析】 由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间， 再从满足的范围内找出所有的整数的个数，即可得到结论.
12．（2022七上·龙湖期中）如果|a-1|＝5，那么a的值为 ．
【答案】6或-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵|a-1|＝5，
∴a-1=5或a-1=-5，
∴a=6或a=-4.
故答案为：6或-4.
【分析】根据绝对值的性质得出a-1=5或a-1=-5，即可得出a的值.
三、解答题
13．（2023七下·绿园期末）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
-3，，-1.5，0，+3.5，4
【答案】解：如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】在数轴表示出各数即可。
14．（2021七上·济宁月考）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，求 的值．
【答案】解：∵a， 互为相反数， ， 互为倒数， ，
， ， ，
原式 ；
．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】利用相反数和绝对值的意义进行化简求值即可。
四、综合题
15．（2022七上·拱墅期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|-c|＝4.
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|的值.
【答案】（1）解：∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|-c|＝4，
∴a＝-4，b＝4，c＝2
（2）解：|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|
＝|-4-8|+|-4+2|+|2+12|
＝12+2+14
＝28.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，然后结合|a|＝|b|＝2|-c|＝4就可得到a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|中进行计算即可.
16．（2022七上·綦江期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：
（1）用“>”“<”或“=”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：
【答案】（1）<；>；<
（2）解：∵
∴
=
=
=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由数轴得，，
∴，
故答案为：<，>，<.
【分析】（1）由有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可得a＜0＜b＜c，＜＜，然后根据有理数的加减法的符号法则可得a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0；
（2）由（1）所得结论并根据绝对值的非负性去绝对值符号，再去括号并合并同类项即可求解.
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一、选择题
1．（2023·齐齐哈尔模拟）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·前郭模拟）下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·蚌埠模拟）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）
A．-5 B．10 C．0 D．5
4．（2023·北京模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·松阳模拟）如图所示，数的相反数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
6．（2023·贺州模拟）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九下·衢州月考）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·普陀模拟）下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
9．（2023·张家口模拟）如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．
（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
10．（2022九上·顺庆月考）若|-a|-|-9|＝0，则a＝ ．
11．（2022七上·浦江期中）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迩盂住的整数个数是 。
12．（2022七上·龙湖期中）如果|a-1|＝5，那么a的值为 ．
三、解答题
13．（2023七下·绿园期末）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
-3，，-1.5，0，+3.5，4
14．（2021七上·济宁月考）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，求 的值．
四、综合题
15．（2022七上·拱墅期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|-c|＝4.
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|的值.
16．（2022七上·綦江期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：
（1）用“>”“<”或“=”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： A：；
B：；
C：；
D：；
故答案为：C.
【分析】根据题意计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点，关于原点对称，
∴点M、N对应的数互为相反数，
∵点对应的数为5 ，
∴ 点对应的数是 -5；
故答案为：A.
【分析】由于点，关于原点对称，可得点M、N对应的数互为相反数，据此求解即可.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】 A：，选项正确； B：，选项错误； C：，选项错误； D：，选项错误；
故选：Ａ．
【分析】根据数轴的性质，判断正负号，距离，再逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴可得数a为-2，则数a的相反数为2.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得数a为-2，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴可得-1<点Q表示的数<0，故点Q所表示的数可能为-0.7.
故答案为：C.
【分析】根据点Q在数轴上的位置可得：-1<点Q表示的数<0，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，
∴用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”是，
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质：，据此可得答案.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：2到原点的距离是2个长度单位，
1到原点的距离是1个长度单位，
-1.5到原点的距离是1.5个长度单位，
-3到原点的距离是3个长度单位，
即到原点的距离最远的点是-3．
故答案为：D．
【分析】结合数轴或者利用绝对值的定义求解即可。
9．【答案】（1）9
（2）-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】
（1）∵点，，分别对应的数为，，，
∴AC的长度为5-（-4）=9，即第（1）空结果为：9 。
（2）∵点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处 ，
∴在题中的数轴上每个单位对应的长度为：4.5÷9=0.5（cm），
∴线段AB对应单位长度为：1.5÷0.5=3个单位，
∴-4+3=-1，即点B在数轴上对应的数b为：-1 ，即第（2）空结果为：-1。
【分析】此题考察数轴的基础知识，属于大部分同学都能快速解答的基础题型，此题难度很低。
10．【答案】±9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-a|-|-9|＝0，
∴|a|=9，
解之：a=±9.
故答案为：±9
【分析】将方程转化为|a|=9，利用绝对值的性质，可求出a的值.
11．【答案】120
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间，
-109.2～10.5之间的整数为从-109到10，
∴被盖住的整数有（109+10+1）=120个.
故答案为：120.
【分析】 由图可知数轴被墨水盖住的部分是-109.2～10.5之间， 再从满足的范围内找出所有的整数的个数，即可得到结论.
12．【答案】6或-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ∵|a-1|＝5，
∴a-1=5或a-1=-5，
∴a=6或a=-4.
故答案为：6或-4.
【分析】根据绝对值的性质得出a-1=5或a-1=-5，即可得出a的值.
13．【答案】解：如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】在数轴表示出各数即可。
14．【答案】解：∵a， 互为相反数， ， 互为倒数， ，
， ， ，
原式 ；
．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】利用相反数和绝对值的意义进行化简求值即可。
15．【答案】（1）解：∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|-c|＝4，
∴a＝-4，b＝4，c＝2
（2）解：|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|
＝|-4-8|+|-4+2|+|2+12|
＝12+2+14
＝28.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，然后结合|a|＝|b|＝2|-c|＝4就可得到a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|中进行计算即可.
16．【答案】（1）<；>；<
（2）解：∵
∴
=
=
=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由数轴得，，
∴，
故答案为：<，>，<.
【分析】（1）由有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可得a＜0＜b＜c，＜＜，然后根据有理数的加减法的符号法则可得a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0；
（2）由（1）所得结论并根据绝对值的非负性去绝对值符号，再去括号并合并同类项即可求解.
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