2023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 有理数的大小比较 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）在，，，四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： 解： 解：∵-6＜-3＜0＜2，
∴最小的数是-6，
故选：C．
【分析】 本题考查有理数的比较大小， 正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此得出最小的数为-6.
2．（2023·哈尔滨月考）下列有理数比较大小，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵0＞-2，∴此选项错误，不符合题意；
B、∵3＞-1，∴此选项错误，不符合题意；
C、∵|-3|=3，|-1|=1，而3＞1，∴-3＜-1，∴此选项错误，不符合题意；
D、∵0＞-3，∴此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可一一判断得出答案.
3．（2021·二道模拟）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A． B．1.3 C． D．0.6
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：
又
离原点最近的是 ，
故答案为：C．
【分析】先求出各项中数的绝对值，绝对值最小的离远点最近，据此解答即可.
4．（2023·金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）
A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ D．2℃
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-20|=-（-20）=20，|-10|=-（-10）=10，20＞10，
∴2＞0＞10＞20，
∴-20℃＜-10℃＜0℃＜2℃，
∴ 最低气温是-20℃.
故答案为：A.
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可比较得出答案.
5．（2023·全椒模拟）下列各数比-8小的是（ ）
A．-9 B． C．-7 D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，，，，，
∵，
∴，
∴比-8小的是-9，
故答案为：A．
【分析】先求出，再比较大小求解即可。
6．（2023·雷州模拟）如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞b C．－a＜b D．a＋b＞0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】由数轴可知：a<0故答案为：B.
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
7．（2022七上·江油月考）数轴上有四个点分别表示的是1、5、-2、0，其中最左边的点表示的是（ ）
A．1 B．5 C．-2 D．0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，将1、5、-2、0表示在数轴上，
∴最左边的数为-2.
故答案为：C.
【分析】将1、5、-2、0表示在数轴上，由数轴图可知-2为最左边的数，即可解答.
8．（2022七上·广德月考）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：、因为，，，所以，故此选项不符合题意；
B、因为，，所以，故此选项符合题意；
C、因为，，所以，故此选项不符合题意；
D、因为到原点的距离小于到原点的距离，所以，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023·永州），3，三个数中最小的数为 ．
【答案】-2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵<<3，
∴-2是这三个数中最小的，
故答案为：-2。
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
10．（2023·慈溪模拟）请任意写出一个介于到之间的数 .
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-=-0.5，-=-，-0.5<-0.4<-，
∴可以为-.
故答案为：-.（答案不唯一）
【分析】首先将分数化为小数，然后根据有理数比较大小的方法进行解答.
11．（2023·扶风模拟）比较大小： （填“>”或“<”）．
【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：＜
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案.
12．（2023·慈溪模拟）在-1，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ．
【答案】-2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：-2<-1<0<1，故-2是最小的数.
故答案为：-2.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
三、解答题
13．（2023七下·柳州开学考）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来
【答案】解：-（+3）=-3，|-5|=5，
如图，
用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来 为：
-（+3）＜-1.5＜-＜0＜|-5|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数的定义、绝对值的性质将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
14．（2022七上·修水期中）画一条数轴，在数轴上分别表示，0，，，，，并用“”把这些数连接起来．
【答案】解：在数轴上表示各个数，如图：
∴．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的特点将各数在数轴上表示出来，然后利用在数轴上表示的数从左到右依次增大，用“＜”连接即可.
四、综合题
15．（2022七上·南海期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）写出大于﹣的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
【答案】（1）2；-3
（2）解：大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
【分析】（1）根据题意直接求出a、b的值即可；
（2）结合数轴求出符合要求的负整数即可；
（3）先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
16．（2022七上·德惠期中）有理数，且．
（1）如图所示，在数轴上将三个数表示出来，把填入括号的符合题意位置；
（2） 0， 0， 0．（用“＞”或“＜”填空）
（3）将用“＜”连接．
【答案】（1）解：∵ ，且 ，
∴在数轴上表示为：
（2）＞；＜；＜
（3）解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（2）∵ ，且 ，
∴ ．
【分析】（1）利用绝对值的性质及有理数比较大小的方法，再结合数轴求解即可；
（2）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可；
（3）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
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一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）在，，，四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·哈尔滨月考）下列有理数比较大小，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·二道模拟）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A． B．1.3 C． D．0.6
4．（2023·金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）
A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ D．2℃
5．（2023·全椒模拟）下列各数比-8小的是（ ）
A．-9 B． C．-7 D．
6．（2023·雷州模拟）如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞b C．－a＜b D．a＋b＞0
7．（2022七上·江油月考）数轴上有四个点分别表示的是1、5、-2、0，其中最左边的点表示的是（ ）
A．1 B．5 C．-2 D．0
8．（2022七上·广德月考）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023·永州），3，三个数中最小的数为 ．
10．（2023·慈溪模拟）请任意写出一个介于到之间的数 .
11．（2023·扶风模拟）比较大小： （填“>”或“<”）．
12．（2023·慈溪模拟）在-1，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ．
三、解答题
13．（2023七下·柳州开学考）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来
14．（2022七上·修水期中）画一条数轴，在数轴上分别表示，0，，，，，并用“”把这些数连接起来．
四、综合题
15．（2022七上·南海期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）写出大于﹣的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
16．（2022七上·德惠期中）有理数，且．
（1）如图所示，在数轴上将三个数表示出来，把填入括号的符合题意位置；
（2） 0， 0， 0．（用“＞”或“＜”填空）
（3）将用“＜”连接．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： 解： 解：∵-6＜-3＜0＜2，
∴最小的数是-6，
故选：C．
【分析】 本题考查有理数的比较大小， 正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此得出最小的数为-6.
2．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵0＞-2，∴此选项错误，不符合题意；
B、∵3＞-1，∴此选项错误，不符合题意；
C、∵|-3|=3，|-1|=1，而3＞1，∴-3＜-1，∴此选项错误，不符合题意；
D、∵0＞-3，∴此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：
又
离原点最近的是 ，
故答案为：C．
【分析】先求出各项中数的绝对值，绝对值最小的离远点最近，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-20|=-（-20）=20，|-10|=-（-10）=10，20＞10，
∴2＞0＞10＞20，
∴-20℃＜-10℃＜0℃＜2℃，
∴ 最低气温是-20℃.
故答案为：A.
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可比较得出答案.
5．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，，，，，
∵，
∴，
∴比-8小的是-9，
故答案为：A．
【分析】先求出，再比较大小求解即可。
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】由数轴可知：a<0故答案为：B.
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，将1、5、-2、0表示在数轴上，
∴最左边的数为-2.
故答案为：C.
【分析】将1、5、-2、0表示在数轴上，由数轴图可知-2为最左边的数，即可解答.
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：、因为，，，所以，故此选项不符合题意；
B、因为，，所以，故此选项符合题意；
C、因为，，所以，故此选项不符合题意；
D、因为到原点的距离小于到原点的距离，所以，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
9．【答案】-2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵<<3，
∴-2是这三个数中最小的，
故答案为：-2。
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-=-0.5，-=-，-0.5<-0.4<-，
∴可以为-.
故答案为：-.（答案不唯一）
【分析】首先将分数化为小数，然后根据有理数比较大小的方法进行解答.
11．【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：＜
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案.
12．【答案】-2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：-2<-1<0<1，故-2是最小的数.
故答案为：-2.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
13．【答案】解：-（+3）=-3，|-5|=5，
如图，
用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来 为：
-（+3）＜-1.5＜-＜0＜|-5|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数的定义、绝对值的性质将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
14．【答案】解：在数轴上表示各个数，如图：
∴．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的特点将各数在数轴上表示出来，然后利用在数轴上表示的数从左到右依次增大，用“＜”连接即可.
15．【答案】（1）2；-3
（2）解：大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
【分析】（1）根据题意直接求出a、b的值即可；
（2）结合数轴求出符合要求的负整数即可；
（3）先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
16．【答案】（1）解：∵ ，且 ，
∴在数轴上表示为：
（2）＞；＜；＜
（3）解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（2）∵ ，且 ，
∴ ．
【分析】（1）利用绝对值的性质及有理数比较大小的方法，再结合数轴求解即可；
（2）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可；
（3）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
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