2023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 有理数的大小比较 同步分层训练培优卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 有理数的大小比较 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：①∵
∴，
∴①不符合题意；
②∵
∴，
∴②符合题意；
③∵
∴，
∴③符合题意；
④∵，
∴，
∴④符合题意．
∴正确的有②③④．
故答案为：C．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
2．（2022七上·交城期中）如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（　　）
A．北京 B．哈尔滨 C．武汉 D．上海
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数大于负数，零大于负数，
∴武汉和上海的温度高于北京和哈尔滨的温度，
∵，
∴，
∴温度最低的是哈尔滨，
故答案为：．
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
3．（2022七上·博兴期中）下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意；
②相反数大于自身的数是负数，故本选项符合题意；
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项不符合题意；
④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项不符合题意．
正确的是①②
故答案为：A
【分析】①绝对值最小的有理数是0；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数，且到原点的距离相等的数是互为相反数；④ 两个数比较，正数大于负数，两个负数相比较绝对值大的反而小 ，据此逐一判断即可.
4．（2022七上·通州期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜ a＜b，
故答案为：B．
【分析】结合数轴直接求解即可。
5．（2021七上·南山期末）数轴上点A，B表示的数分别为a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（　　）
A．b2﹣b B．﹣a＋b C．|ab|＋0.3 D．﹣1﹣a
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵，
为负数，选项符合题意，
B、，由，在数轴上的位置可知，
，
选项不合题意，
C、，
，
选项不合题意，
D，
，
，
选项不合题意，
故答案为：A．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
6．若a、b、c、d四个数满足 ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（　　）
A．a＞c＞b＞d B．b＞d＞a＞c C．d＞b＞a＞c D．c＞a＞b＞d
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：令 四个分式的分母为1，
则有a=2001，b=﹣2000，c=2003，d=﹣2002，
则c＞a＞b＞d．
故答案为：D
【分析】先假设这四个分数的分母为1，从而可得a、b、c、d的值，然后比较大小即可解答.
7．若aA． B．ab<1 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】a1排除B，则排除D选项。故答案选：C
【分析】对于此类题目出现在选择题中时，我们不妨将字母换成具体的数字进行排除，直到只剩最后一个答案时，将其选为正确答案．
8．（2019七上·丰宁月考）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
【解答】A、+2的绝对值是2；
B、-3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选A．
【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
二、填空题
9．（2022七上·通州期中）请写出一个比-3.2大的负整数是　 　．（写出一个即可）
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，
，
比大的负有理数为，
故答案为：．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
10．（2022七上·仙居期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是　 　号排球．
排球编号 一号 二号 三号 四号 五号
检测结果 +5g -3.5g +0.8g -2.5g -0.6g
【答案】五
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由表可知：一号到五号的检测结果为：+5g，-3.5g，+0.8g，-2.5g，-0.6g，
∵0.6＜0.8＜2.5＜3.5＜5，
∴质量最接近标准的排球的是五号排球.
故答案为：五.
【分析】依据质量最接近标准的排球就是检测结果中绝对值最小的编号，即可解答.
11．（2022七上·海东期中）若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为　 　．
【答案】-b＞a＞0＞-a＞b
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴数轴上 到零点的距离大于 到零点的距离，
∴数轴上 在零与 之间， 在b与零之间， ， ，
则：-b＞a＞0＞-a＞b，
故答案为：-b＞a＞0＞-a＞b．
【分析】根据题意可得出 ， ，再由 ，得出数轴上 到零点的距离大于 到零点的距离，由此得出数轴上 在零与 之间， 在b与零之间， ， ，从而得出答案。
12．（2022七上·北京期中） 是整数且，则的值可能是　 　（只写一个正确答案即可）．
【答案】-1（答案不唯一，-1，0，1，2，3其中一种即可）
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ 是整数且 ，
∴ 的值可能是-1，
故答案为：-1（答案不唯一，-1，0，1，2，3其中一种即可）．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
13．（2019七上·天台月考）已知 , 为有理数，且 , , ,将四个数 , , , 按由小到大的顺序排列是　 　
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a>0, b<0, 则b∵a+b<0, 则a<-b,b<-a,
∵a>0, ∴-a∴b<-a故答案为：b<-a【分析】由a>0, b<0, 得出b0, 得出-a三、解答题
14．（2022七上·东阿期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来：
【答案】解：如图所示：
故．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再比较各数的大小，将它们用“”连接即可。
15．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 与 的大小．
【答案】解：因为 ， ， ，所以
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据商比较法得到两个负数比较时，绝对值大的反而小.
四、综合题
16．（2020七上·惠东月考）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
①　 　 ；
②　 　 ；
③　 　 ．
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时 与 的大小关系．（直接写出结果）
（3）根据（2）中得出的结论，当 时，x的取值范围是　 　．若 ， ，则 　 　．
【答案】（1）>；=；>
（2）解：当a，b异号时， ，
当a，b同号时， ，
所以
（3）；10或 或5或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】（1）①因为 ，
所以 .
②因为 ，
所以 .
③因为 ，
所以 .
故答案为>，=，>；
（3）由（2）中得出的结论可知，x与 同号，
所以x的取值范围是 .
因为 ，
所以 与 异号，
则 或 或5或 ，
故答案为 ，10或 或5或 .
【分析】（1）根据有理数比较大小的方法比较大小即可；
（2）分类讨论，比较大小即可；
（3）分类讨论，计算求解即可。
17．（2020七上·溧阳期中）
（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用 填空)
①　 　 ； ②　 　 ；
③　 　 ； ④　 　 ；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
　 　 (用 填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 ＝16， ＝2，则 =　 　.
（4）拓展：当 满足什么条件时， ＞ (请直接写出结果，不需过程)
【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）≥
（3）±9或±7
（4）解：由题意，分以下四类：
第一类：当 三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时 ，
②2个正数，1个负数，此时 ，
③3个正数，此时 ，不符题意，舍去，
④3个负数，此时 ，不符题意，舍去；
第二类：当 三个数中有1个等于0时，
①1个0，2个正数，此时 ，不符题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时 ，不符题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时 ；
第三类：当 三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时 ，不符题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时 ，不符题意，舍去；
第四类：当 三个数都等于0时，
此时 ，不符题意，舍去；
综上， 成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
则 ，
故答案为： ；② ， ，
则 ，
故答案为： ；③ ， ，
则 ，
故答案为： ；④ ， ，
则 ，
故答案为： ；
（2）由（1）的结果，归纳类推得： ，
故答案为： ；
（3） ，
，
由上述结论可得：m、n异号，①当m为正数，n为负数时，则 ，即 ，
将 代入 得： ，
解得 或 ，符合题设；②当m为负数，n为正数时，则 ，即 ，
将 代入 得： ，
解得 或 ，符合题设；
综上， 或 ，
故答案为：±9或±7；
【分析】（1）先求出绝对值的和，再求出和的绝对值，然后分别比较大小即可。
（2）观察（1）中的规律，可得答案。
（3）由|m|+|n|的值及|m+n|的值的大小，可得到m、n异号，再分情况讨论：①当m为正数，n为负数时；②当m为负数，n为正数时，由此分别求出m的值。
（4）分情况讨论： 第一类：当a，b，c三个数都不等于0时， ①1个正数，2个负数②2个正数，1个负数，③3个正数，④3个负数，第二类：当a，b，c三个数中有1个等于0时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数，第三类：当a，b，c三个数中有2个等于0时， 可得到符合题意的a，b，c所应该满足的条件。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 有理数的大小比较 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022七上·交城期中）如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（　　）
A．北京 B．哈尔滨 C．武汉 D．上海
3．（2022七上·博兴期中）下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
4．（2022七上·通州期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021七上·南山期末）数轴上点A，B表示的数分别为a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（　　）
A．b2﹣b B．﹣a＋b C．|ab|＋0.3 D．﹣1﹣a
6．若a、b、c、d四个数满足 ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（　　）
A．a＞c＞b＞d B．b＞d＞a＞c C．d＞b＞a＞c D．c＞a＞b＞d
7．若aA． B．ab<1 C． D．
8．（2019七上·丰宁月考）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4
二、填空题
9．（2022七上·通州期中）请写出一个比-3.2大的负整数是　 　．（写出一个即可）
10．（2022七上·仙居期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是　 　号排球．
排球编号 一号 二号 三号 四号 五号
检测结果 +5g -3.5g +0.8g -2.5g -0.6g
11．（2022七上·海东期中）若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为　 　．
12．（2022七上·北京期中） 是整数且，则的值可能是　 　（只写一个正确答案即可）．
13．（2019七上·天台月考）已知 , 为有理数，且 , , ,将四个数 , , , 按由小到大的顺序排列是　 　
三、解答题
14．（2022七上·东阿期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来：
15．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 与 的大小．
四、综合题
16．（2020七上·惠东月考）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
①　 　 ；
②　 　 ；
③　 　 ．
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时 与 的大小关系．（直接写出结果）
（3）根据（2）中得出的结论，当 时，x的取值范围是　 　．若 ， ，则 　 　．
17．（2020七上·溧阳期中）
（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用 填空)
①　 　 ； ②　 　 ；
③　 　 ； ④　 　 ；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
　 　 (用 填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 ＝16， ＝2，则 =　 　.
（4）拓展：当 满足什么条件时， ＞ (请直接写出结果，不需过程)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：①∵
∴，
∴①不符合题意；
②∵
∴，
∴②符合题意；
③∵
∴，
∴③符合题意；
④∵，
∴，
∴④符合题意．
∴正确的有②③④．
故答案为：C．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数大于负数，零大于负数，
∴武汉和上海的温度高于北京和哈尔滨的温度，
∵，
∴，
∴温度最低的是哈尔滨，
故答案为：．
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意；
②相反数大于自身的数是负数，故本选项符合题意；
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项不符合题意；
④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项不符合题意．
正确的是①②
故答案为：A
【分析】①绝对值最小的有理数是0；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数，且到原点的距离相等的数是互为相反数；④ 两个数比较，正数大于负数，两个负数相比较绝对值大的反而小 ，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜ a＜b，
故答案为：B．
【分析】结合数轴直接求解即可。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵，
为负数，选项符合题意，
B、，由，在数轴上的位置可知，
，
选项不合题意，
C、，
，
选项不合题意，
D，
，
，
选项不合题意，
故答案为：A．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：令 四个分式的分母为1，
则有a=2001，b=﹣2000，c=2003，d=﹣2002，
则c＞a＞b＞d．
故答案为：D
【分析】先假设这四个分数的分母为1，从而可得a、b、c、d的值，然后比较大小即可解答.
7．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】a1排除B，则排除D选项。故答案选：C
【分析】对于此类题目出现在选择题中时，我们不妨将字母换成具体的数字进行排除，直到只剩最后一个答案时，将其选为正确答案．
8．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
【解答】A、+2的绝对值是2；
B、-3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选A．
【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
9．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，
，
比大的负有理数为，
故答案为：．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
10．【答案】五
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由表可知：一号到五号的检测结果为：+5g，-3.5g，+0.8g，-2.5g，-0.6g，
∵0.6＜0.8＜2.5＜3.5＜5，
∴质量最接近标准的排球的是五号排球.
故答案为：五.
【分析】依据质量最接近标准的排球就是检测结果中绝对值最小的编号，即可解答.
11．【答案】-b＞a＞0＞-a＞b
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴数轴上 到零点的距离大于 到零点的距离，
∴数轴上 在零与 之间， 在b与零之间， ， ，
则：-b＞a＞0＞-a＞b，
故答案为：-b＞a＞0＞-a＞b．
【分析】根据题意可得出 ， ，再由 ，得出数轴上 到零点的距离大于 到零点的距离，由此得出数轴上 在零与 之间， 在b与零之间， ， ，从而得出答案。
12．【答案】-1（答案不唯一，-1，0，1，2，3其中一种即可）
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ 是整数且 ，
∴ 的值可能是-1，
故答案为：-1（答案不唯一，-1，0，1，2，3其中一种即可）．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
13．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a>0, b<0, 则b∵a+b<0, 则a<-b,b<-a,
∵a>0, ∴-a∴b<-a故答案为：b<-a【分析】由a>0, b<0, 得出b0, 得出-a14．【答案】解：如图所示：
故．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再比较各数的大小，将它们用“”连接即可。
15．【答案】解：因为 ， ， ，所以
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据商比较法得到两个负数比较时，绝对值大的反而小.
16．【答案】（1）>；=；>
（2）解：当a，b异号时， ，
当a，b同号时， ，
所以
（3）；10或 或5或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】（1）①因为 ，
所以 .
②因为 ，
所以 .
③因为 ，
所以 .
故答案为>，=，>；
（3）由（2）中得出的结论可知，x与 同号，
所以x的取值范围是 .
因为 ，
所以 与 异号，
则 或 或5或 ，
故答案为 ，10或 或5或 .
【分析】（1）根据有理数比较大小的方法比较大小即可；
（2）分类讨论，比较大小即可；
（3）分类讨论，计算求解即可。
17．【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）≥
（3）±9或±7
（4）解：由题意，分以下四类：
第一类：当 三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时 ，
②2个正数，1个负数，此时 ，
③3个正数，此时 ，不符题意，舍去，
④3个负数，此时 ，不符题意，舍去；
第二类：当 三个数中有1个等于0时，
①1个0，2个正数，此时 ，不符题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时 ，不符题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时 ；
第三类：当 三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时 ，不符题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时 ，不符题意，舍去；
第四类：当 三个数都等于0时，
此时 ，不符题意，舍去；
综上， 成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
则 ，
故答案为： ；② ， ，
则 ，
故答案为： ；③ ， ，
则 ，
故答案为： ；④ ， ，
则 ，
故答案为： ；
（2）由（1）的结果，归纳类推得： ，
故答案为： ；
（3） ，
，
由上述结论可得：m、n异号，①当m为正数，n为负数时，则 ，即 ，
将 代入 得： ，
解得 或 ，符合题设；②当m为负数，n为正数时，则 ，即 ，
将 代入 得： ，
解得 或 ，符合题设；
综上， 或 ，
故答案为：±9或±7；
【分析】（1）先求出绝对值的和，再求出和的绝对值，然后分别比较大小即可。
（2）观察（1）中的规律，可得答案。
（3）由|m|+|n|的值及|m+n|的值的大小，可得到m、n异号，再分情况讨论：①当m为正数，n为负数时；②当m为负数，n为正数时，由此分别求出m的值。
（4）分情况讨论： 第一类：当a，b，c三个数都不等于0时， ①1个正数，2个负数②2个正数，1个负数，③3个正数，④3个负数，第二类：当a，b，c三个数中有1个等于0时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数，第三类：当a，b，c三个数中有2个等于0时， 可得到符合题意的a，b，c所应该满足的条件。
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