2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4.1 有理数的加法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·射洪期中）若|a|=4，|b|=9，则|a+b|的值是（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=4，|b|=9，
∴a=±4，b=±9，
当a=4，b=9时，|a+b|=|4+9|=13；
当a=4，b=-9时，|a+b|=|4-9|=5；
当a=-4，b=9时，|a+b|=|-4+9|=5；
当a=-4，b=-9时，|a+b|=|-4-9|=13；
∴|a+b|的值为5或13.
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质，可求出a，b的值，再分情况讨论：当a=4，b=9时；当a=4，b=-9时；当a=-4，b=9时；当a=-4，b=-9时；分别代入求出|a+b|的值.
2．（2022七上·南宁期中）一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意，，
故答案为：D.
【分析】由题意可得：这天中午的气温为(-7+11)℃，计算即可.
3．（2022七上·海口期中）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（ ）
A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，然后根据有理数的加法法则进行判断.
4．（2022七上·中山期中）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用加减运算律逐项判断即可。
5．（2022七上·东港期中）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若，则a的值为（ ）
A．1或3 B．2或-4 C．3 D．3或-3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为a与b的和为2，b与c互为相反数，，
所以或，
解得或，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得或，再求出a的值即可。
6．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
7．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
8．（2021七上·松山期中）、、是有理数且，则的值是（ ）
A． B．3或 C．1 D．或1
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵，
∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，
当这三个数中有一个负数时，假设，，，
则；
当这三个数中有三个负数时，假设，，，
则；故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先求出ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，再分类讨论，化简求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·合江期中）绝对值小于的所有正整数的和是 .
【答案】10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： 绝对值小于的所有正整数是4，3，2，1，
∴4+3+2+1=10，
故答案为：10.
【分析】先求出绝对值小于的所有正整数，再相加即可.
10．（2022七上·中卫期中）纽约与北京的时差为-13时，小明在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20个小时到达纽约，那么小明到达纽约时间是 .
【答案】15：00
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（时），即小明到达纽约时间是15时.
故答案为：15：00.
【分析】用小明在北京乘坐航班的时间加上航班飞行的时间可得飞机到大纽约后的北京时间，进而再加上两地的时差即可得出答案.
11．（2021七上·瑶海期中）若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为
【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|＝7，b2＝4，
∴a＝±7，b＝±2，
当a＝7，b＝2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
当a＝7，b＝ 2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，
∴a＋b＝5．
当a＝ 7，b＝2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．
∴a＋b＝ 5，
当a＝ 7，b＝ 2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
故答案为：±5．
【分析】根据绝对值的性质，求出a与b的值，再代入原式即可求出答案。
12．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 .
【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
13．（2020七上·成都月考）若 、 、 都是非零有理数，其满足 ，则 的值为 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】 都是非零有理数，且 ，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：（1）当 中有一个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；（2）当 中有两个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；
综上， 的值为0，
故答案为：0．
【分析】分 中有一个数为负数和 中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值．
【答案】解：，
，
，
或，
或．
故的值为：或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±2，结合a15．（2021七上·韩城期中）画出数轴，在数轴上标出所有大于 ，并且小于1的整数的点，再求出它们的和.
【答案】解：大于 ，并且小于1的整数的点如图所示，
在大于 ，并且小于1的整数有 ，
它们的和为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，然后根据有理数的加法法则求出和即可.
四、综合题
16．（2022七上·李沧期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐千克为标准，这筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价元，则售出这筐白菜可得多少元
【答案】（1）
（2）解：
所以这筐白菜总计不足千克；
（3）解：元
答：售出这筐白菜可得元．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；
故答案为：24.5；
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案。
17．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.4.1 有理数的加法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·射洪期中）若|a|=4，|b|=9，则|a+b|的值是（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是
2．（2022七上·南宁期中）一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·海口期中）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（ ）
A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b
4．（2022七上·中山期中）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七上·东港期中）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若，则a的值为（ ）
A．1或3 B．2或-4 C．3 D．3或-3
6．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
7．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
8．（2021七上·松山期中）、、是有理数且，则的值是（ ）
A． B．3或 C．1 D．或1
二、填空题
9．（2023七下·合江期中）绝对值小于的所有正整数的和是 .
10．（2022七上·中卫期中）纽约与北京的时差为-13时，小明在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20个小时到达纽约，那么小明到达纽约时间是 .
11．（2021七上·瑶海期中）若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为
12．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 .
13．（2020七上·成都月考）若 、 、 都是非零有理数，其满足 ，则 的值为 ．
三、解答题
14．（2022七上·南江月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值．
15．（2021七上·韩城期中）画出数轴，在数轴上标出所有大于 ，并且小于1的整数的点，再求出它们的和.
四、综合题
16．（2022七上·李沧期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐千克为标准，这筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价元，则售出这筐白菜可得多少元
17．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=4，|b|=9，
∴a=±4，b=±9，
当a=4，b=9时，|a+b|=|4+9|=13；
当a=4，b=-9时，|a+b|=|4-9|=5；
当a=-4，b=9时，|a+b|=|-4+9|=5；
当a=-4，b=-9时，|a+b|=|-4-9|=13；
∴|a+b|的值为5或13.
故答案为：C
【分析】利用绝对值的性质，可求出a，b的值，再分情况讨论：当a=4，b=9时；当a=4，b=-9时；当a=-4，b=9时；当a=-4，b=-9时；分别代入求出|a+b|的值.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意，，
故答案为：D.
【分析】由题意可得：这天中午的气温为(-7+11)℃，计算即可.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，然后根据有理数的加法法则进行判断.
4．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用加减运算律逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为a与b的和为2，b与c互为相反数，，
所以或，
解得或，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得或，再求出a的值即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵，
∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，
当这三个数中有一个负数时，假设，，，
则；
当这三个数中有三个负数时，假设，，，
则；故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先求出ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，再分类讨论，化简求解即可。
9．【答案】10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： 绝对值小于的所有正整数是4，3，2，1，
∴4+3+2+1=10，
故答案为：10.
【分析】先求出绝对值小于的所有正整数，再相加即可.
10．【答案】15：00
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（时），即小明到达纽约时间是15时.
故答案为：15：00.
【分析】用小明在北京乘坐航班的时间加上航班飞行的时间可得飞机到大纽约后的北京时间，进而再加上两地的时差即可得出答案.
11．【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|＝7，b2＝4，
∴a＝±7，b＝±2，
当a＝7，b＝2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
当a＝7，b＝ 2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，
∴a＋b＝5．
当a＝ 7，b＝2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．
∴a＋b＝ 5，
当a＝ 7，b＝ 2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
故答案为：±5．
【分析】根据绝对值的性质，求出a与b的值，再代入原式即可求出答案。
12．【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】 都是非零有理数，且 ，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：（1）当 中有一个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；（2）当 中有两个数为负数时，则 ，①若 为负数， 为正数，
则 ；②若 为负数， 为正数，
则 ；③若 为负数， 为正数，
则 ；
综上， 的值为0，
故答案为：0．
【分析】分 中有一个数为负数和 中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
14．【答案】解：，
，
，
或，
或．
故的值为：或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±2，结合a15．【答案】解：大于 ，并且小于1的整数的点如图所示，
在大于 ，并且小于1的整数有 ，
它们的和为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，然后根据有理数的加法法则求出和即可.
16．【答案】（1）
（2）解：
所以这筐白菜总计不足千克；
（3）解：元
答：售出这筐白菜可得元．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；
故答案为：24.5；
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案。
17．【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
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