2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·衡水模拟）下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·路桥模拟）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（2022七上·广平期末）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ）
地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区
四季最高气温/℃ 25 24 32 4
四季最低气温/℃ -7 -5 -11 -28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2022七上·昌平期末）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤
6．（2022七上·阳谷期中）计算：（ ）
A．2022 B． C． D．1011
7．（2022七上·济阳期中）如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
8．（2022七上·港北期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：。其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．丙、丁
二、填空题
9．（2023·黄浦模拟）冬季某日中午12时的气温是3，经过10小时后气温下降8，那么该时刻的气温是 ．
10．（2023七上·温州期末）若a=4，|b|=3，且ab<0，则a+b= ．
11．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
12．（2022七上·丰台期末）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．
13．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
三、解答题
14．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．
15．（2022七上·南江月考）已知：〡a〡=3，b是最大的负整数，求a-b的值。
四、综合题
16．（2023·衡水模拟）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，．
（1） ；
（2）计算：．
17．（2022七上·李沧期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2到达小彬家，继续向东跑了1.5到达小红家，然后又向西跑了4.5到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，请在如图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 ；
（3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多长时间？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）
=6+（-3）+（+7）+（-2）
=6-3+7-2.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而再根据区括号法法则（括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号）写成省略加号的形式即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】
且
∴值最小的是
故答案为：A
【分析】
需要分别计算出各式的值，再进行比较即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：A选项：A错误，不符合题意；
B选项：B错误，不符合题意；
C选项：C正确，符合题意；
D选项：D错误，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据各种优惠，利用各选项中的原价分别验证即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：甲地区温差为；
乙地区温差为；
丙地区温差为；
丁地区温差为，
则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格分别求出甲、乙、丙、丁的温差，再求解即可。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】由数轴可知，，①不符合题意；
∵，∴，，②，③符合题意；
由数轴可知，，∴，∴，④不符合题意；
∵，∴，∵，∴，⑤符合题意；
故答案为：C．
【分析】由数轴可知，可判断①；由可得a+c=0，可判断②③；数轴上右边的数减去左边的数，结果总大于0，可判断④；由，b=-1，可得c-b+a=1，可判断⑤.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=，
故答案为：C．
【分析】利用加法结合律将相邻两项先求和计算，再进行计算即可。
7．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：依题意知：，
解得：，
又，
，
又∵，
，
∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为
，，，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，
∴b-a＞0，故甲正确；
∴a+b＜0，故乙错误；
∴|a|＜|b|，故丙正确；
∴，故丁错误；
∴正确的是甲和丙.
故答案为：B
【分析】利用数轴可知b＜-3＜a＜3，利用有理数的加减法法则，可确定出b-a，a+b的符号，利用绝对值的性质，可确定出|a|和|b|的绝对值的大小；利用有理数的除法法则，可确定出的符号，据此可得答案.
9．【答案】-5
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意，得：该时刻的气温是；
故答案为：-5．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
10．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵|b|=3，
∴b=±3，
∵ab＜0，a=4，
∴b=-3，
∴a+b=4-3=1.
故答案为：1
【分析】利用绝对值的性质可求出b的值，再根据ab＜0，a=4，可确定出b的值，然后将a，b的值代入a+b进行计算，可求出结果.
11．【答案】16.8
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
12．【答案】22
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：（℃），
∴变温室与冷冻室的温差为，
故答案为：22．
【分析】根据题意，利用最高温减去最低温即可得到答案。
13．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
14．【答案】解：原式=，
当m=3- ．n= 3+时，
原式=
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】由题可知，再把所求的式子整理代入即可。
15．【答案】解：因为〡a〡=3，b是最大的负整数
所以a=±3，b=-1
当a=3时，a-b=3-(-1)=4
当a=-3时，a-b=-3-(-1)=-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法
【解析】【分析】利用绝对值的性质，可求出a的值，根据最大的负整数是-1，可得到b的值，然后代入计算求出a-b的值.
16．【答案】（1）2
（2）解：由（1）代入得：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】
解：(1)每个小线段的长度是：[6-(-6)]÷6＝2
∴五个等分点所对应的数依次为 ：-4，-2，0，2，4，
∴
故答案为： 2
【分析】
(1)先计算出-6和6之间的线段长，再计算每条小线段的长，从而计算出各等分点表示的数。
(2)把各点表示的数代入代数式中进行计算即可得出结果。
17．【答案】（1）解：如图所示，点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）3
（3）解：小明一共跑的路程为：，
小明跑步一共用的时间为：，
答：小明跑步一共用了45．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】（2）解：小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：3；
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，即可求出小明一共跑的路程，再根据速度求出时间。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）
=6+（-3）+（+7）+（-2）
=6-3+7-2.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而再根据区括号法法则（括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号）写成省略加号的形式即可.
2．（2023·衡水模拟）下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】
且
∴值最小的是
故答案为：A
【分析】
需要分别计算出各式的值，再进行比较即可。
3．（2023·路桥模拟）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：A选项：A错误，不符合题意；
B选项：B错误，不符合题意；
C选项：C正确，符合题意；
D选项：D错误，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据各种优惠，利用各选项中的原价分别验证即可.
4．（2022七上·广平期末）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ）
地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区
四季最高气温/℃ 25 24 32 4
四季最低气温/℃ -7 -5 -11 -28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：甲地区温差为；
乙地区温差为；
丙地区温差为；
丁地区温差为，
则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格分别求出甲、乙、丙、丁的温差，再求解即可。
5．（2022七上·昌平期末）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】由数轴可知，，①不符合题意；
∵，∴，，②，③符合题意；
由数轴可知，，∴，∴，④不符合题意；
∵，∴，∵，∴，⑤符合题意；
故答案为：C．
【分析】由数轴可知，可判断①；由可得a+c=0，可判断②③；数轴上右边的数减去左边的数，结果总大于0，可判断④；由，b=-1，可得c-b+a=1，可判断⑤.
6．（2022七上·阳谷期中）计算：（ ）
A．2022 B． C． D．1011
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=，
故答案为：C．
【分析】利用加法结合律将相邻两项先求和计算，再进行计算即可。
7．（2022七上·济阳期中）如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：依题意知：，
解得：，
又，
，
又∵，
，
∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为
，，，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。
8．（2022七上·港北期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：。其中正确的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．丙、丁
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，
∴b-a＞0，故甲正确；
∴a+b＜0，故乙错误；
∴|a|＜|b|，故丙正确；
∴，故丁错误；
∴正确的是甲和丙.
故答案为：B
【分析】利用数轴可知b＜-3＜a＜3，利用有理数的加减法法则，可确定出b-a，a+b的符号，利用绝对值的性质，可确定出|a|和|b|的绝对值的大小；利用有理数的除法法则，可确定出的符号，据此可得答案.
二、填空题
9．（2023·黄浦模拟）冬季某日中午12时的气温是3，经过10小时后气温下降8，那么该时刻的气温是 ．
【答案】-5
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意，得：该时刻的气温是；
故答案为：-5．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
10．（2023七上·温州期末）若a=4，|b|=3，且ab<0，则a+b= ．
【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵|b|=3，
∴b=±3，
∵ab＜0，a=4，
∴b=-3，
∴a+b=4-3=1.
故答案为：1
【分析】利用绝对值的性质可求出b的值，再根据ab＜0，a=4，可确定出b的值，然后将a，b的值代入a+b进行计算，可求出结果.
11．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
【答案】16.8
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
12．（2022七上·丰台期末）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．
【答案】22
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：（℃），
∴变温室与冷冻室的温差为，
故答案为：22．
【分析】根据题意，利用最高温减去最低温即可得到答案。
13．（2023七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
三、解答题
14．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．
【答案】解：原式=，
当m=3- ．n= 3+时，
原式=
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】由题可知，再把所求的式子整理代入即可。
15．（2022七上·南江月考）已知：〡a〡=3，b是最大的负整数，求a-b的值。
【答案】解：因为〡a〡=3，b是最大的负整数
所以a=±3，b=-1
当a=3时，a-b=3-(-1)=4
当a=-3时，a-b=-3-(-1)=-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法
【解析】【分析】利用绝对值的性质，可求出a的值，根据最大的负整数是-1，可得到b的值，然后代入计算求出a-b的值.
四、综合题
16．（2023·衡水模拟）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，．
（1） ；
（2）计算：．
【答案】（1）2
（2）解：由（1）代入得：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】
解：(1)每个小线段的长度是：[6-(-6)]÷6＝2
∴五个等分点所对应的数依次为 ：-4，-2，0，2，4，
∴
故答案为： 2
【分析】
(1)先计算出-6和6之间的线段长，再计算每条小线段的长，从而计算出各等分点表示的数。
(2)把各点表示的数代入代数式中进行计算即可得出结果。
17．（2022七上·李沧期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2到达小彬家，继续向东跑了1.5到达小红家，然后又向西跑了4.5到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，请在如图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 ；
（3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）解：如图所示，点表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）3
（3）解：小明一共跑的路程为：，
小明跑步一共用的时间为：，
答：小明跑步一共用了45．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】（2）解：小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：3；
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，即可求出小明一共跑的路程，再根据速度求出时间。
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