2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2020九上·湛江开学考）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．3-2a B．-1 C．1 D．
2．（2022七上·龙华期中）某袋装食品袋上标有质量为的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·富阳期中）若， 是最大的负整数，则等于（ ）
A．8 B．6或－8 C．－6 D．－6或8
4．（2022七上·龙港期中）两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a＞b＋1 B．b＞a＋1 C．a－b＜0 D．a＋b＞0
5．（2022七上·镇海期中）数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．7 B．-3 C．7或 -7 D．7或 -3
6．（2019·沙雅模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A． B．a-b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
7．（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020七上·柯桥月考）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
二、填空题
9．（2023七上·玉林期末）某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
10．（2022七上·东阿期中）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
11．（2022七上·碑林月考）已知|m|=3，|n|=5，且，则的值是 ．
12．（2022七上·江城期中） ．
13．（2021七上·临颍期末）计算： .
三、解答题
14．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
四、计算题
15．（2023七下·民勤开学考）计算：10+（-8）-（+18）-（-5）
五、综合题
16．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
17．（2021七上·西安期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：观察数轴可知：1＜a＜2
∴a-1＞0，a-2＜0
∴原式=（a-1）-(2-a)=a-1-2+a=2a-3.
故答案为：D.
【分析】先观察数a在数轴上得位置，从而得出a的取值范围，进而利用有理数的加法法则判断出a-1和a-2的符号，即可利用绝对值的意义化简出结果，从而可得正确结论。
2．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，，
在这个区间内的只有.
故答案为：D.
【分析】分别计算出50-0.5、50+0.5的值，得到面粉合格质量的范围，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵=7，c是最大的负整数，
∴a=±7，c=-1，
∴当a=7，c=-1时，a-c=8，
当a=-7，c=-1时，a-c=-6，
∴a-c等于-6或8.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出a=±7，c=-1，代入a-c进行计算，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点可知：b＜-1＜a＜1，
∴a-b＞1，∴a＞b+1，故A选项正确，符合题意；
b-a＜0，∴b-a＜1，即b＜a+1，故B选项错误，不符合题意；
a-b＞0，故C选项错误，不符合题意；
a+b＜0，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得b＜-1＜a＜1，，进而根据有理数的减法法则及加法法则分别判断即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数为：
2+5=7或2-5=-3.
故答案为：D
【分析】利用已知：数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数，可得到这个点表示的数可能在表示2的点的左边，也可能在表示2的点的右边，列式计算可得答案.
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据数轴可知-2＜a＜-1，0＜b＜1，根据有理数的除法，可由异号得负，可知A正确；
根据有理数的加减法则，可知a-b＜0，故B不正确；
根据有理数的乘法，异号得负，可知ab＜0，故C不正确；
根据有理数的加法，a的绝对值大于b绝对值，取a的符号作为结果的符号，可得a+b＜0，故D不正确.
故答案为：A
【分析】此题主要考查了有理数的运算，解题时紧扣运算法则即可，
有理数的加法，同号两数相加，取其共同的符号作为结果的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号作为结果的符号，并把绝对值相减.
有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得， ， ， ，且 ，
，故①正确；
∵ ， ， ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ， ，
，
，故③错误；
∵ ， ， ，且 ，
∴ ， ，
，故④正确，
∴错误的为③，共1个，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且 ，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0， 根据有理数的加减法法则确定 ， ，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.
8．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 解：依题可得，
A×B=10×11=110，
110÷16=6……14，
∴用十六进制表示110是6E.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据先计算出A×B所表示的数，再由十六进制的含义表示出结果.
9．【答案】8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
∴这一天的最高气温比最低气温高.
故答案为：8.
【分析】根据有理数的减法法则进行计算.
10．【答案】-1或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：当C点在B点左边时，
∵AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∵B点为3，
∴C点表示数=3-4=-1，
当C点在B点右边时，
∵AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∵B点为3，
∴C点表示数=3+4=7，
故答案为：-1或7；
【分析】分为两种情况求解：当C点在B点左边时，当C点在B点右边时。
11．【答案】-2或-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|m|=3，|n|=5，
∴m=±3，n=±5，
∵
∴m+n＞0，
∴m=3，n=5时，，
，n=5时，，
综上所述，的值是或．
故答案为：-2或-8.
【分析】根据绝对值的概念可得m=±3，n=±5，由|m+n|=m+n可得m+n＞0，则m=3，n=5或m=-3，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：0．
【分析】先去绝对值，再计算即可。
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
14．【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
15．【答案】解：10+（-8）-（+18）-（-5）
＝10-8-18+5
＝-11
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】解：根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的作用，进而根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可.
16．【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
17．【答案】（1）=；>；<
（2）解：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|
=0+（a-c）+b-（b-c）
=0+a-c+b-b+c
=a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵b<-1
∴（1）a+b=0，a-c>0，b-c<0；
故答案为：=，>，<；
【分析】（1） 由，，在数轴上的位置可知b<-10，b-c<0；
（2）利用（1）结论，根据绝对值的性质进行化简即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2020九上·湛江开学考）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．3-2a B．-1 C．1 D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：观察数轴可知：1＜a＜2
∴a-1＞0，a-2＜0
∴原式=（a-1）-(2-a)=a-1-2+a=2a-3.
故答案为：D.
【分析】先观察数a在数轴上得位置，从而得出a的取值范围，进而利用有理数的加法法则判断出a-1和a-2的符号，即可利用绝对值的意义化简出结果，从而可得正确结论。
2．（2022七上·龙华期中）某袋装食品袋上标有质量为的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，，
在这个区间内的只有.
故答案为：D.
【分析】分别计算出50-0.5、50+0.5的值，得到面粉合格质量的范围，据此判断.
3．（2022七上·富阳期中）若， 是最大的负整数，则等于（ ）
A．8 B．6或－8 C．－6 D．－6或8
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵=7，c是最大的负整数，
∴a=±7，c=-1，
∴当a=7，c=-1时，a-c=8，
当a=-7，c=-1时，a-c=-6，
∴a-c等于-6或8.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出a=±7，c=-1，代入a-c进行计算，即可得出答案.
4．（2022七上·龙港期中）两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a＞b＋1 B．b＞a＋1 C．a－b＜0 D．a＋b＞0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点可知：b＜-1＜a＜1，
∴a-b＞1，∴a＞b+1，故A选项正确，符合题意；
b-a＜0，∴b-a＜1，即b＜a+1，故B选项错误，不符合题意；
a-b＞0，故C选项错误，不符合题意；
a+b＜0，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得b＜-1＜a＜1，，进而根据有理数的减法法则及加法法则分别判断即可得出答案.
5．（2022七上·镇海期中）数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．7 B．-3 C．7或 -7 D．7或 -3
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数为：
2+5=7或2-5=-3.
故答案为：D
【分析】利用已知：数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数，可得到这个点表示的数可能在表示2的点的左边，也可能在表示2的点的右边，列式计算可得答案.
6．（2019·沙雅模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A． B．a-b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据数轴可知-2＜a＜-1，0＜b＜1，根据有理数的除法，可由异号得负，可知A正确；
根据有理数的加减法则，可知a-b＜0，故B不正确；
根据有理数的乘法，异号得负，可知ab＜0，故C不正确；
根据有理数的加法，a的绝对值大于b绝对值，取a的符号作为结果的符号，可得a+b＜0，故D不正确.
故答案为：A
【分析】此题主要考查了有理数的运算，解题时紧扣运算法则即可，
有理数的加法，同号两数相加，取其共同的符号作为结果的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号作为结果的符号，并把绝对值相减.
有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
7．（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④ ，其中错误的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得， ， ， ，且 ，
，故①正确；
∵ ， ， ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ， ，
，
，故③错误；
∵ ， ， ，且 ，
∴ ， ，
，故④正确，
∴错误的为③，共1个，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且 ，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0， 根据有理数的加减法法则确定 ， ，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.
8．（2020七上·柯桥月考）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 解：依题可得，
A×B=10×11=110，
110÷16=6……14，
∴用十六进制表示110是6E.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据先计算出A×B所表示的数，再由十六进制的含义表示出结果.
二、填空题
9．（2023七上·玉林期末）某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ℃.
【答案】8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
∴这一天的最高气温比最低气温高.
故答案为：8.
【分析】根据有理数的减法法则进行计算.
10．（2022七上·东阿期中）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
【答案】-1或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：当C点在B点左边时，
∵AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∵B点为3，
∴C点表示数=3-4=-1，
当C点在B点右边时，
∵AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∵B点为3，
∴C点表示数=3+4=7，
故答案为：-1或7；
【分析】分为两种情况求解：当C点在B点左边时，当C点在B点右边时。
11．（2022七上·碑林月考）已知|m|=3，|n|=5，且，则的值是 ．
【答案】-2或-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|m|=3，|n|=5，
∴m=±3，n=±5，
∵
∴m+n＞0，
∴m=3，n=5时，，
，n=5时，，
综上所述，的值是或．
故答案为：-2或-8.
【分析】根据绝对值的概念可得m=±3，n=±5，由|m+n|=m+n可得m+n＞0，则m=3，n=5或m=-3，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
12．（2022七上·江城期中） ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：0．
【分析】先去绝对值，再计算即可。
13．（2021七上·临颍期末）计算： .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
三、解答题
14．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
四、计算题
15．（2023七下·民勤开学考）计算：10+（-8）-（+18）-（-5）
【答案】解：10+（-8）-（+18）-（-5）
＝10-8-18+5
＝-11
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】解：根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的作用，进而根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可.
五、综合题
16．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
17．（2021七上·西安期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简.
【答案】（1）=；>；<
（2）解：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|
=0+（a-c）+b-（b-c）
=0+a-c+b-b+c
=a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵b<-1∴（1）a+b=0，a-c>0，b-c<0；
故答案为：=，>，<；
【分析】（1） 由，，在数轴上的位置可知b<-10，b-c<0；
（2）利用（1）结论，根据绝对值的性质进行化简即可.
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