2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4 有理数的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·济阳期中）2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据温差=最高温度-最低温度可得答案。
2．（2022七上·温州期中）温州某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】用这天的最高气温减去最低气温，根据有理数的减法即可算出答案.
3．（2022七上·游仙期中）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃.
故答案为：D.
【分析】根据温差=最高气温-最低气温结合有理数的减法法则进行计算即可.
4．（2022七上·荣县期中）如果a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，则a-b+c的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．无法确定
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴a-b+c=-1-0+1=0.
故答案为：B
【分析】利用最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，可分别得到a，b，c的值，然后代入求出a-b+c的值.
5．（2022七上·义乌月考）某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量，如表：
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.5）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得
0.5-（-0.3）=0.8kg.
故答案为：A
【分析】观察表中数据，可知A品牌的大米超的最大质量为0.5kg，B品牌的大米低于标准的0.3，然后列式计算.
6．（2022七上·义乌月考）如果|a|=7，|b|=5，若aA．-2 B．-12 C．-2或-12 D．2和12
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，
∴a=±7，b=±5，
又∵a＜b，
∴当a=-7时，b=-5或5，
∴a-b=-7-（-5）=-2或a-b=-7-5=-12.
故答案为：C.
【分析】先利用绝对值性质求出a、b的值，再由a＜b得当a=-7时，b=-5或5，再代入a-b中计算即可.
7．（2022七上·崇川月考）如果，且，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且 B．a为负数，且
C．b为负数，且 D．b为正数，且
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为负数.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得a|b|，由a<-a可得a的符号，据此判断.
8．（2022七上·慈溪月考）一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，
∴移动后点A表示的数为3-5=-2，
-2的相反数为2.
故答案为：A
【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加，列式计算，可求出移动后的点A表示的数，然后求出其相反数即可.
二、填空题
9．（2022七上·曹县期中）小亮家的冰箱冷冻室的温度为，再降低后的温度为 ℃．
【答案】-18
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意列得：（）．
故答案为：-18．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
10．（2022七上·东阿期中）绝对值大于2.1且小于5.3的整数的和是 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于2.1且小于5.3的整数有：3，-3，4，-4，5，-5，3-3+4-4+5-5=0，
故答案为：0
【分析】根据绝对值的定义先求出各数，再求和即可。
11．（2022七上·老河口期中）已知，，，则 .
【答案】7或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵， ，
∴，，
∵，
∴，或，
∴或，
故答案为：7或1.
【分析】根据绝对值的概念可得a=±3，b=±4，结合a>b可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
12．（2022七上·射洪期中）绝对值大于1且小于4的所有整数之和为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于1且小于4的所有整数有-2，-3，2，3，
∴-3-2+2+3=0.
故答案为：0
【分析】利用绝对值的性质可求出绝对值大于1且小于4的所有整数，然后求和即可.
三、解答题
13．（2022七上·高淳月考）已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，试求的值.
【答案】解：是最小正整数，
，
是的相反数，
，
的绝对值为3，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述的值为或.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正整数、相反数、绝对值的相关概念结合题意可得a=1，b=-1，c=±3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
14．（2021七上·巨野期中）已知m是大于﹣4且不大于3的整数，求m的所有整数的和．
【答案】解：由题意得，大于 4且不大于3的整数有： 3， 2， 1，0，1，2，3，
则： 3＋（ 2）＋（ 1）＋0＋1＋2＋3＝0．
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【分析】先根据题意求出符合要求的m的值，再将所有的数据相加即可。
四、计算题
15．（2022七上·昌平期中）计算：－3－4+19－11；
【答案】解：－3－4+19－11=（－3）+（－4）+19+（－11）=1
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减法的计算方法求解即可。
五、综合题
16．（2022七上·南昌期中）已知数轴上的点A，B分别表示和．
（1）在数轴上画出A，B两点；
（2）写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵数轴上点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3，
∴它们的和为．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用数轴的表示方法求解即可；
（2） 利用数轴找出点A和点B之间的所有整数，再相加即可.
17．（2022七上·北仑期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点， 其中 ， 如图所示. 设点所对应的数的和是.
（1）若以B为原点，写出点所表示的数， 并计算m的值.
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边， 且点O到C的距离为28，求m的值.
【答案】（1）解：因为B为原点，，
所以点A表示的数为：
点C表示的数为：
所以
（2）解：因为原点O在图中数轴上点C的右边，且点O到C的距离为28
所以点C表示的数为：
因为，
所以点B表示的数为：
点A表示的数为：
所以
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、C两点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、B、C三点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值.
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一、选择题
1．（2022七上·济阳期中）2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·温州期中）温州某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·游仙期中）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
4．（2022七上·荣县期中）如果a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，则a-b+c的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．无法确定
5．（2022七上·义乌月考）某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量，如表：
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.5）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
6．（2022七上·义乌月考）如果|a|=7，|b|=5，若aA．-2 B．-12 C．-2或-12 D．2和12
7．（2022七上·崇川月考）如果，且，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且 B．a为负数，且
C．b为负数，且 D．b为正数，且
8．（2022七上·慈溪月考）一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
二、填空题
9．（2022七上·曹县期中）小亮家的冰箱冷冻室的温度为，再降低后的温度为 ℃．
10．（2022七上·东阿期中）绝对值大于2.1且小于5.3的整数的和是 ．
11．（2022七上·老河口期中）已知，，，则 .
12．（2022七上·射洪期中）绝对值大于1且小于4的所有整数之和为 .
三、解答题
13．（2022七上·高淳月考）已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，试求的值.
14．（2021七上·巨野期中）已知m是大于﹣4且不大于3的整数，求m的所有整数的和．
四、计算题
15．（2022七上·昌平期中）计算：－3－4+19－11；
五、综合题
16．（2022七上·南昌期中）已知数轴上的点A，B分别表示和．
（1）在数轴上画出A，B两点；
（2）写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和．
17．（2022七上·北仑期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点， 其中 ， 如图所示. 设点所对应的数的和是.
（1）若以B为原点，写出点所表示的数， 并计算m的值.
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边， 且点O到C的距离为28，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据温差=最高温度-最低温度可得答案。
2．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】用这天的最高气温减去最低气温，根据有理数的减法即可算出答案.
3．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃.
故答案为：D.
【分析】根据温差=最高气温-最低气温结合有理数的减法法则进行计算即可.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴a-b+c=-1-0+1=0.
故答案为：B
【分析】利用最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，可分别得到a，b，c的值，然后代入求出a-b+c的值.
5．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得
0.5-（-0.3）=0.8kg.
故答案为：A
【分析】观察表中数据，可知A品牌的大米超的最大质量为0.5kg，B品牌的大米低于标准的0.3，然后列式计算.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，
∴a=±7，b=±5，
又∵a＜b，
∴当a=-7时，b=-5或5，
∴a-b=-7-（-5）=-2或a-b=-7-5=-12.
故答案为：C.
【分析】先利用绝对值性质求出a、b的值，再由a＜b得当a=-7时，b=-5或5，再代入a-b中计算即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为负数.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得a|b|，由a<-a可得a的符号，据此判断.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，
∴移动后点A表示的数为3-5=-2，
-2的相反数为2.
故答案为：A
【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加，列式计算，可求出移动后的点A表示的数，然后求出其相反数即可.
9．【答案】-18
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意列得：（）．
故答案为：-18．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
10．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于2.1且小于5.3的整数有：3，-3，4，-4，5，-5，3-3+4-4+5-5=0，
故答案为：0
【分析】根据绝对值的定义先求出各数，再求和即可。
11．【答案】7或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵， ，
∴，，
∵，
∴，或，
∴或，
故答案为：7或1.
【分析】根据绝对值的概念可得a=±3，b=±4，结合a>b可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于1且小于4的所有整数有-2，-3，2，3，
∴-3-2+2+3=0.
故答案为：0
【分析】利用绝对值的性质可求出绝对值大于1且小于4的所有整数，然后求和即可.
13．【答案】解：是最小正整数，
，
是的相反数，
，
的绝对值为3，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述的值为或.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正整数、相反数、绝对值的相关概念结合题意可得a=1，b=-1，c=±3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
14．【答案】解：由题意得，大于 4且不大于3的整数有： 3， 2， 1，0，1，2，3，
则： 3＋（ 2）＋（ 1）＋0＋1＋2＋3＝0．
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【分析】先根据题意求出符合要求的m的值，再将所有的数据相加即可。
15．【答案】解：－3－4+19－11=（－3）+（－4）+19+（－11）=1
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减法的计算方法求解即可。
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵数轴上点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3，
∴它们的和为．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用数轴的表示方法求解即可；
（2） 利用数轴找出点A和点B之间的所有整数，再相加即可.
17．【答案】（1）解：因为B为原点，，
所以点A表示的数为：
点C表示的数为：
所以
（2）解：因为原点O在图中数轴上点C的右边，且点O到C的距离为28
所以点C表示的数为：
因为，
所以点B表示的数为：
点A表示的数为：
所以
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、C两点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、B、C三点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值.
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