2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4 有理数的加法和减法 同步分层训练培优卷(湘教版)

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名称 2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4 有理数的加法和减法 同步分层训练培优卷(湘教版)
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2023-08-25 15:04:51

文档简介

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4 有理数的加法和减法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1.(2023·余杭模拟)2023年2月26日,杭州某区最高气温为,最低气温为,那么这天的最高气温比最低气温高(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解:12-(-1)=13℃.
故答案为:C.
【分析】由题意可得:这天的最高气温比最低气温高[12-(-1)]℃,然后利用有理数的减法法则进行计算.
2.(2022七上·淄川期中)减去11与的和,差是(  )
A.8 B.2 C. D.
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解:
=
=
=
故答案为:D
【分析】利用有理数的加减法则计算求解即可。
3.(2022七上·通州期中)下列算式中,有理数加法法则运用正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解:A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、,符合题意;
D、,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
4.(2022七上·海曙期中)已知,且,则的值为(  )
A.3或7 B.-3或-7 C.-3或7 D.3或-7
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:∵|a|=5,|b|=2,
∴a=±5,b=±2,
∵,即
∴或
∴a+b=-7或-3,
故答案为:B.
【分析】根据绝对值的性质得a=±5,b=±2,a-b<0,据此即可确定出符合题意的a、b的值,进而根据有理数的减法法则即可得出答案.
5.(2022七上·义乌月考)如果家用电冰箱冷藏室的温度是 ,冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ,那么冷冻室的温度是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:∵冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ,
∴4-22=-18℃
故答案为:A
【分析】由题意可知冷冻室的温度=冷藏室的温度=22℃,列式计算,可求出冷冻室的温度.
6.(2022七上·义乌月考)|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a,,那么的值为(  )
A.0 B.-1 C.-2 D.不确定
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加、减混合运算;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:∵|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a,
当4≤x≤6时,|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|=x-2+x-4+6-x+8-x=8,
∴它的最小值a是8,
∵,
∴,
∴b<0,c<0
∴ab<0,bc>0,ac<0,abc>0
∴.
故答案为:A
【分析】利用|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a,可知当4≤x≤6时其值最小,利用绝对值的性质,可求出a的值;利用已知,可得到,可推出b<0,c<0,由此可得到ab<0,bc>0,ac<0,abc>0,然后利用绝对值的性质进行化简,可求出代数式的值.
7.(2019七上·福州期中)若a、b、c为有理数,满足a+b+c=0,abc≠0且a>|c|>﹣b,则b、c两个数与0的大小关系是(  )
A.b>0,c>0 B.b<0,c>0 C.b>0,c<0 D.b<0,c<0
【答案】D
【知识点】有理数大小比较;有理数的加法
【解析】【解答】解:若b>0,因为a+b+c=0,a>|c|>﹣b,所以a>0,c<0,但由于a>|c|,显然a+b+c>0,与a+b+c=0矛盾,所以b<0,a>0,c<0,
故答案为:D.
【分析】若b>0,根据题意和有理数的加法法则即可得出矛盾,由此可判断b的正负,进一步即得答案.
8.(2019七上·湖州月考)我们知道:在整数中,能被2整除的数叫做偶数,反之则为奇数,现把2017个连续整数1,2,3,…,2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号,然后将它们相加,则所得的结果必为(  )
A.正数 B.偶数
C.奇数 D.有时为奇数;有时为偶数
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解:前2017个数1,2,3,…,2017的相加为2035153为奇数,
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k,
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为:C.
【分析】 把2017个连续整数1,2,3,…,2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=为奇数,如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k,则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k,一个奇数减去一个偶数,其差一定为奇数,从而得出答案.
二、填空题
9.(2023七上·澄城期末)今年高考第一天,漳州最低气温,最高气温,则这天温差是   .
【答案】8
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:根据题意得
33-25=8℃.
故答案为:8
【分析】利用这天温差=最高气温-最低气温,列式计算.
10.(2022七上·海口期中)绝对值大于1而小于4的所有整数和是   .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;有理数的加法
【解析】【解答】解:绝对值大于1而小于4的所有整数有:2、3、-2、-3,
2+3+(-2)+(-3)=0,
故答案为:0.
【分析】绝对值大于1而小于4的所有整数有:2、3、-2、-3,然后根据有理数的加法法则进行计算.
11.(2022六上·招远期中)若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的相反数相等,则a+b的值是    
【答案】-2或-6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:∵|a|=4,|b|=2,
∴a=±4,b=±2,
∵a+b的绝对值与它的相反数相等,
∴a+b≤0,
∴a=-4,b=2或a=-4,b=-2,
∴a+b=-2或a+b=-6.
故答案为:-2或-6.
【分析】根据绝对值的性质得出a=±4,b=±2,再根据a+b的绝对值与它的相反数相等,得出a=-4,b=2或a=-4,b=-2,即可得出答案.
12.(2019七上·北京月考)已知x,y均为整数,且|x﹣y|+|x﹣3|=1,则x+y的值为   .
【答案】5或7或8或4
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的加法
【解析】【解答】解:因为 , 均为整数, ,
可得: , 或 , ,
∴当 , ,可得: , ,则 ;
当 , ,可得: , ,则 ;
当 , ,可得: , ,则 ;
当 , ,可得: , ,则 ,
故答案为:5或7或8或4.
【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1,一个为0,即 , 或 , ,然后解绝对值方程组即可,.
13.(2019七上·陇西期中)绝对值小于2019的所有整数之和为   .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:绝对值小于2019的所有整数为:0,±1,±2,3,…,±2018,
∴绝对值小于2019的所有整数之和为0,
故答案为:0.
【分析】先找到符合条件的所有整数,再求出答案即可.
三、解答题
14.(2022七上·峡江期末)若|x - 2|=5,|y|=4,且x>y,求x - y的值.
【答案】解:∵|x - 2|=5,|y|=4,
∴x=7或 - 3,y=±4.
又x>y,
∴x=7,y=±4或x= - 3,y= - 4
当x=7,y=4时,x - y=3;
当x=7,y= - 4时,x - y=11;
当x= - 3,y= - 4时,x - y=1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的减法法则
【解析】【分析】先求出 x=7或 - 3,y=±4,再根据x>y,求解即可。
15.(2021七上·岚皋期中)在数学活动课上,同学们设计了一个游戏,游戏规则如下:每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数字.求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果.
【答案】解:由题意可知:
=﹣2﹣4+3
=﹣6+3
=﹣3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用卡片上的数,白色卡片上的数字是-4和3,灰色卡片上的数字是和,再利用已知条件,可知抽到白色卡片上的数字加,抽到灰色卡片上的数字减,先列式,再利用有理数的加减法法则进行计算.
四、综合题
16.(2020七上·衡阳月考)阅读下面的计算过程,体会“拆项法”
计算:﹣5 +(﹣9 )+17 +(﹣3 )
解:原式=[(﹣5)+(﹣ )]+[(﹣9)+(﹣ )]+(17+ )+[(﹣3)+(﹣ )]
=[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+(﹣ )+(﹣ )+ +(﹣ )]
=0+(﹣1 )
=﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算:
(1)(﹣3 )+(﹣1 )+2 ﹣(﹣2 );
(2)(﹣2000 )+(﹣1999 )+4000 +(﹣1 ).
【答案】(1)解:
(2)解:
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用拆项法,进行有理数的加减混合运算即可。
17.(2020七上·江都月考)如图,一只甲虫在5×5的方格 每小格边长为 上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫.规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.如从A到B记为: (+1,+4),从B到A记为: (-1,-4),括号内第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1) (    ,    ), (    ,    ),     ,
(2)若这只甲虫的行走路线为 ,请计算该甲虫走过的)路程;
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为 , , , ,请在图中标出P的位置.
【答案】(1)3;4;2;0;D
(2)解:甲虫走过的路线为(+1,+4)→(+2,0)→(+1,-2 ),
∵1+4+2+0+1+|-2|=10,
∴该甲虫走过的路程为10格.
(3)解:∵2+2-2-1=1,2-1+3-2=2,
∴A→P(+1,+2). P点的位置如图所示.
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解:(1)根据题意得:A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,-2),
故答案为:+3,+4;+2,0;D;
【分析】(1)根据规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负,结合图中点A、B、C、D的位置,即可得出结论;
(2)找出A→B、B→C、C→D,将其绝对值相加即可得出结论;
(3)根据从A处去甲虫P处的行走路线找出A→P,将点P标记在图中即可.
18.(2019七上·宁明期中)粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下(“ ”表示进库,“ ”表示出库): , , , , , .
(1)经过这6天,库里的粮食是增多还是减少了 增加(减少)了多少
(2)经过这6天,管理员结算时发现库里还存480吨粮,那么6天前库里存粮多少吨
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少装卸费
【答案】(1)解: (吨),
答:库里的粮食减少了,减少了45吨;
(2)解: (吨)
答:6天前库里存粮525吨;
(3)解: (元),
答:这6天要付825元装卸费.
【知识点】正数和负数的认识及应用;绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【分析】(1)将记录的数据直接相加得到结果,正数表示增加,负数表示减少;(2)根据(1)的结果进行计算;(3)将数据的绝对值相加,再乘以5可得答案.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.4 有理数的加法和减法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1.(2023·余杭模拟)2023年2月26日,杭州某区最高气温为,最低气温为,那么这天的最高气温比最低气温高(  )
A. B. C. D.
2.(2022七上·淄川期中)减去11与的和,差是(  )
A.8 B.2 C. D.
3.(2022七上·通州期中)下列算式中,有理数加法法则运用正确的是(  )
A. B.
C. D.
4.(2022七上·海曙期中)已知,且,则的值为(  )
A.3或7 B.-3或-7 C.-3或7 D.3或-7
5.(2022七上·义乌月考)如果家用电冰箱冷藏室的温度是 ,冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ,那么冷冻室的温度是(  )
A. B. C. D.
6.(2022七上·义乌月考)|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a,,那么的值为(  )
A.0 B.-1 C.-2 D.不确定
7.(2019七上·福州期中)若a、b、c为有理数,满足a+b+c=0,abc≠0且a>|c|>﹣b,则b、c两个数与0的大小关系是(  )
A.b>0,c>0 B.b<0,c>0 C.b>0,c<0 D.b<0,c<0
8.(2019七上·湖州月考)我们知道:在整数中,能被2整除的数叫做偶数,反之则为奇数,现把2017个连续整数1,2,3,…,2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号,然后将它们相加,则所得的结果必为(  )
A.正数 B.偶数
C.奇数 D.有时为奇数;有时为偶数
二、填空题
9.(2023七上·澄城期末)今年高考第一天,漳州最低气温,最高气温,则这天温差是   .
10.(2022七上·海口期中)绝对值大于1而小于4的所有整数和是   .
11.(2022六上·招远期中)若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的相反数相等,则a+b的值是    
12.(2019七上·北京月考)已知x,y均为整数,且|x﹣y|+|x﹣3|=1,则x+y的值为   .
13.(2019七上·陇西期中)绝对值小于2019的所有整数之和为   .
三、解答题
14.(2022七上·峡江期末)若|x - 2|=5,|y|=4,且x>y,求x - y的值.
15.(2021七上·岚皋期中)在数学活动课上,同学们设计了一个游戏,游戏规则如下:每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数字.求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果.
四、综合题
16.(2020七上·衡阳月考)阅读下面的计算过程,体会“拆项法”
计算:﹣5 +(﹣9 )+17 +(﹣3 )
解:原式=[(﹣5)+(﹣ )]+[(﹣9)+(﹣ )]+(17+ )+[(﹣3)+(﹣ )]
=[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+(﹣ )+(﹣ )+ +(﹣ )]
=0+(﹣1 )
=﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算:
(1)(﹣3 )+(﹣1 )+2 ﹣(﹣2 );
(2)(﹣2000 )+(﹣1999 )+4000 +(﹣1 ).
17.(2020七上·江都月考)如图,一只甲虫在5×5的方格 每小格边长为 上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫.规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.如从A到B记为: (+1,+4),从B到A记为: (-1,-4),括号内第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1) (    ,    ), (    ,    ),     ,
(2)若这只甲虫的行走路线为 ,请计算该甲虫走过的)路程;
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为 , , , ,请在图中标出P的位置.
18.(2019七上·宁明期中)粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下(“ ”表示进库,“ ”表示出库): , , , , , .
(1)经过这6天,库里的粮食是增多还是减少了 增加(减少)了多少
(2)经过这6天,管理员结算时发现库里还存480吨粮,那么6天前库里存粮多少吨
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少装卸费
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解:12-(-1)=13℃.
故答案为:C.
【分析】由题意可得:这天的最高气温比最低气温高[12-(-1)]℃,然后利用有理数的减法法则进行计算.
2.【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解:
=
=
=
故答案为:D
【分析】利用有理数的加减法则计算求解即可。
3.【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解:A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、,符合题意;
D、,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
4.【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:∵|a|=5,|b|=2,
∴a=±5,b=±2,
∵,即
∴或
∴a+b=-7或-3,
故答案为:B.
【分析】根据绝对值的性质得a=±5,b=±2,a-b<0,据此即可确定出符合题意的a、b的值,进而根据有理数的减法法则即可得出答案.
5.【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:∵冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ,
∴4-22=-18℃
故答案为:A
【分析】由题意可知冷冻室的温度=冷藏室的温度=22℃,列式计算,可求出冷冻室的温度.
6.【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加、减混合运算;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:∵|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a,
当4≤x≤6时,|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|=x-2+x-4+6-x+8-x=8,
∴它的最小值a是8,
∵,
∴,
∴b<0,c<0
∴ab<0,bc>0,ac<0,abc>0
∴.
故答案为:A
【分析】利用|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a,可知当4≤x≤6时其值最小,利用绝对值的性质,可求出a的值;利用已知,可得到,可推出b<0,c<0,由此可得到ab<0,bc>0,ac<0,abc>0,然后利用绝对值的性质进行化简,可求出代数式的值.
7.【答案】D
【知识点】有理数大小比较;有理数的加法
【解析】【解答】解:若b>0,因为a+b+c=0,a>|c|>﹣b,所以a>0,c<0,但由于a>|c|,显然a+b+c>0,与a+b+c=0矛盾,所以b<0,a>0,c<0,
故答案为:D.
【分析】若b>0,根据题意和有理数的加法法则即可得出矛盾,由此可判断b的正负,进一步即得答案.
8.【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解:前2017个数1,2,3,…,2017的相加为2035153为奇数,
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k,
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为:C.
【分析】 把2017个连续整数1,2,3,…,2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=为奇数,如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k,则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k,一个奇数减去一个偶数,其差一定为奇数,从而得出答案.
9.【答案】8
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:根据题意得
33-25=8℃.
故答案为:8
【分析】利用这天温差=最高气温-最低气温,列式计算.
10.【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;有理数的加法
【解析】【解答】解:绝对值大于1而小于4的所有整数有:2、3、-2、-3,
2+3+(-2)+(-3)=0,
故答案为:0.
【分析】绝对值大于1而小于4的所有整数有:2、3、-2、-3,然后根据有理数的加法法则进行计算.
11.【答案】-2或-6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:∵|a|=4,|b|=2,
∴a=±4,b=±2,
∵a+b的绝对值与它的相反数相等,
∴a+b≤0,
∴a=-4,b=2或a=-4,b=-2,
∴a+b=-2或a+b=-6.
故答案为:-2或-6.
【分析】根据绝对值的性质得出a=±4,b=±2,再根据a+b的绝对值与它的相反数相等,得出a=-4,b=2或a=-4,b=-2,即可得出答案.
12.【答案】5或7或8或4
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的加法
【解析】【解答】解:因为 , 均为整数, ,
可得: , 或 , ,
∴当 , ,可得: , ,则 ;
当 , ,可得: , ,则 ;
当 , ,可得: , ,则 ;
当 , ,可得: , ,则 ,
故答案为:5或7或8或4.
【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1,一个为0,即 , 或 , ,然后解绝对值方程组即可,.
13.【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【解答】解:绝对值小于2019的所有整数为:0,±1,±2,3,…,±2018,
∴绝对值小于2019的所有整数之和为0,
故答案为:0.
【分析】先找到符合条件的所有整数,再求出答案即可.
14.【答案】解:∵|x - 2|=5,|y|=4,
∴x=7或 - 3,y=±4.
又x>y,
∴x=7,y=±4或x= - 3,y= - 4
当x=7,y=4时,x - y=3;
当x=7,y= - 4时,x - y=11;
当x= - 3,y= - 4时,x - y=1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的减法法则
【解析】【分析】先求出 x=7或 - 3,y=±4,再根据x>y,求解即可。
15.【答案】解:由题意可知:
=﹣2﹣4+3
=﹣6+3
=﹣3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用卡片上的数,白色卡片上的数字是-4和3,灰色卡片上的数字是和,再利用已知条件,可知抽到白色卡片上的数字加,抽到灰色卡片上的数字减,先列式,再利用有理数的加减法法则进行计算.
16.【答案】(1)解:
(2)解:
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用拆项法,进行有理数的加减混合运算即可。
17.【答案】(1)3;4;2;0;D
(2)解:甲虫走过的路线为(+1,+4)→(+2,0)→(+1,-2 ),
∵1+4+2+0+1+|-2|=10,
∴该甲虫走过的路程为10格.
(3)解:∵2+2-2-1=1,2-1+3-2=2,
∴A→P(+1,+2). P点的位置如图所示.
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解:(1)根据题意得:A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,-2),
故答案为:+3,+4;+2,0;D;
【分析】(1)根据规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负,结合图中点A、B、C、D的位置,即可得出结论;
(2)找出A→B、B→C、C→D,将其绝对值相加即可得出结论;
(3)根据从A处去甲虫P处的行走路线找出A→P,将点P标记在图中即可.
18.【答案】(1)解: (吨),
答:库里的粮食减少了,减少了45吨;
(2)解: (吨)
答:6天前库里存粮525吨;
(3)解: (元),
答:这6天要付825元装卸费.
【知识点】正数和负数的认识及应用;绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【分析】(1)将记录的数据直接相加得到结果,正数表示增加,负数表示减少;(2)根据(1)的结果进行计算;(3)将数据的绝对值相加,再乘以5可得答案.
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