2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.1 有理数的乘法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·达川期末）-5的倒数是（ ）
A． B． C．-5 D．5
2．（2022七上·海东期中） 的结果是（ ）
A．20 B．-10 C．-20 D．12
3．（2022七上·杭州期中）下列结论正确的是（ ）
A．5的绝对值是-5 B．任何实数都有倒数
C．任何实数都有相反数 D．-2的倒数是
4．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（ ）
A．， B．，
C．、异号，且正数的绝对值较大 D．、异号，且负数的绝对值较大
5．（2022七上·历城期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
7．（2022七上·顺平期中）下列各式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七上·黔东南期中） 2022的倒数的绝对值是（ ）
A．2022 B． C．-2022 D．
二、填空题
9．（2022七上·海东期中）几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数．
10．（2022七上·南康期中）计算： ．
11．（2022七上·鄞州期中）-1的倒数等于 .
12．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
13．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
三、解答题
14．（2022七上·杭州期中）已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值.
15．（2021七上·岚皋期中）认真阅读材料后，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照阅读材料计算：．
四、计算题
16．（2022七上·广州期末）计算：．
五、综合题
17．（2022七上·南宁期中）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：.
解：.
（1）计算：，A同学的计算过程如下：
原式.
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：.
18．（2022七上·滨城期中）已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-5的倒数为.
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D.
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、5的绝对值是5，不符合题意；
B、0没有倒数，不符合题意；
C、任何实数都有相反数，符合题意；
D、-2的倒数是-，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一个正数的绝对值等于其本身可得可判断A；根据乘积为1的两个数互为倒数可得0没有倒数，据此判断B；一个正数的相反数是一个负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数，故所有的数都有相反数，据此判断C；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断D.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
与异号，
，
正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C.
【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，∴，符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；
B. 中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；
C. ，积为零，不符合题意；
D. 中有三个负数，积为负数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘法计算方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2022的倒数是，的绝对值是.
∴2022的倒数的绝对值是.
故答案为：D.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，据此解答.
9．【答案】偶数；奇数
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
故答案为：偶数，奇数．
【分析】根据有理数的乘法计算方法求解即可。
10．【答案】-8
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：-8．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
11．【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-1＝-，
-的倒数为-.
故答案为：-.
【分析】互为倒数的两数之积为1，据此解答.
12．【答案】20
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
13．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
14．【答案】解：∵|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，
∴m＝4，n＝-3；m＝-4，n＝3，
则m+n＝1或-1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得m=±4，n=±3，根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，判断出适合题意的m及n的值，进而根据有理数的加法法则算出答案.
15．【答案】解：原式的倒数是
，
故原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】阅读材料中利用的是倒数法；因此利用倒数法求出原式的倒数，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后利用乘法分配律去括号，再计算乘法，接着计算加减法求出其结果，最后将其结果进行倒数，可求出原式的结果.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法的分配律进行计算即可.
17．【答案】（1）解：∵A同学运用乘法分配律时第二个数的符号处理错误，
∴A同学的计算是错误的，
原式=.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式=，然后根据有理数的乘法以及加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此计算.
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
①当时，，则；
②当时，，．
（2）解：∵，，，
∴①当时，，；
②当时，，．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可；
（2）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可。
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一、选择题
1．（2023七上·达川期末）-5的倒数是（ ）
A． B． C．-5 D．5
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-5的倒数为.
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
2．（2022七上·海东期中） 的结果是（ ）
A．20 B．-10 C．-20 D．12
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D.
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
3．（2022七上·杭州期中）下列结论正确的是（ ）
A．5的绝对值是-5 B．任何实数都有倒数
C．任何实数都有相反数 D．-2的倒数是
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、5的绝对值是5，不符合题意；
B、0没有倒数，不符合题意；
C、任何实数都有相反数，符合题意；
D、-2的倒数是-，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一个正数的绝对值等于其本身可得可判断A；根据乘积为1的两个数互为倒数可得0没有倒数，据此判断B；一个正数的相反数是一个负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数，故所有的数都有相反数，据此判断C；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断D.
4．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（ ）
A．， B．，
C．、异号，且正数的绝对值较大 D．、异号，且负数的绝对值较大
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
与异号，
，
正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C.
【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.
5．（2022七上·历城期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，∴，符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。
6．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
7．（2022七上·顺平期中）下列各式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；
B. 中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；
C. ，积为零，不符合题意；
D. 中有三个负数，积为负数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘法计算方法逐项判断即可。
8．（2022七上·黔东南期中） 2022的倒数的绝对值是（ ）
A．2022 B． C．-2022 D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2022的倒数是，的绝对值是.
∴2022的倒数的绝对值是.
故答案为：D.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，据此解答.
二、填空题
9．（2022七上·海东期中）几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数．
【答案】偶数；奇数
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
故答案为：偶数，奇数．
【分析】根据有理数的乘法计算方法求解即可。
10．（2022七上·南康期中）计算： ．
【答案】-8
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：-8．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
11．（2022七上·鄞州期中）-1的倒数等于 .
【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-1＝-，
-的倒数为-.
故答案为：-.
【分析】互为倒数的两数之积为1，据此解答.
12．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
【答案】20
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
13．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
三、解答题
14．（2022七上·杭州期中）已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值.
【答案】解：∵|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，
∴m＝4，n＝-3；m＝-4，n＝3，
则m+n＝1或-1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得m=±4，n=±3，根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，判断出适合题意的m及n的值，进而根据有理数的加法法则算出答案.
15．（2021七上·岚皋期中）认真阅读材料后，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照阅读材料计算：．
【答案】解：原式的倒数是
，
故原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】阅读材料中利用的是倒数法；因此利用倒数法求出原式的倒数，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后利用乘法分配律去括号，再计算乘法，接着计算加减法求出其结果，最后将其结果进行倒数，可求出原式的结果.
四、计算题
16．（2022七上·广州期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用乘法的分配律进行计算即可.
五、综合题
17．（2022七上·南宁期中）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：.
解：.
（1）计算：，A同学的计算过程如下：
原式.
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：.
【答案】（1）解：∵A同学运用乘法分配律时第二个数的符号处理错误，
∴A同学的计算是错误的，
原式=.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式=，然后根据有理数的乘法以及加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此计算.
18．（2022七上·滨城期中）已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
①当时，，则；
②当时，，．
（2）解：∵，，，
∴①当时，，；
②当时，，．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可；
（2）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可。
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