2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.2 有理数的除法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·富阳期中）下列4个式子，计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：-5+（-）=-，-5-（-）=-，-5×（-）=，-5÷（-）=10，
∵-＜-＜＜10，
∴计算结果最小的是-5+（-）.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行计算，再比较大小，即可得出答案.
2．（2022七上·浦江月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b+d=0，则下列结论正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ∵b＋d＝0，
∴b和d互为相反数，且表示数字b和d的点为端点的线段的中点表示的数字是0，
∴a＜b＜0＜c＜d，
∴b＋c＜0，
∴A选项错误，
∵a和c的符号相反，
∴＜0＜1，
∴B选项错误，
∵ad＜0，bc＜0，且|ad|＞|bc|，
∴ad＜bc，
∴C选项错误，
a到原点的距离大于d到原点的距离，
∴|a|＞|d|，
∴D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点：互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等可以确定出原点的位置，进而可确定a、b、c、d的符号，然后再根据有理数的加法法则、乘除法法则、绝对值的性质及有理数比较大小的方法，即可做出判断．
3．（2022七上·无棣期中）下列计算正确的是（ ）
A．-3+9＝6 B．4-（-2）＝2
C．（-4）×（-9）＝-36 D．23÷32＝1
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、-3+9＝6，故符合题意；
B、4-（-2）＝6，故不符合题意；
C、（-4）×（-9）＝36，故不符合题意；
D、23÷32＝，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加法，减法，乘法和除法逐项判断即可。
4．（2022七上·东阿期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵由图可知，，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴0，故B符合题意；
∵，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意．
故答案为： B．
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置判断其符号，进而可得出结论。
5．（2022七上·襄汾期中）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A．0 B． C．1 D．不能确定
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），
由题意得，a+b=0，则a=-b，
∴a÷b=（-b）÷b=-1，
故答案为：B．
【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数的性质可得a=-b，再求出a÷b=（-b）÷b=-1即可。
6．（2022七上·武侯期中）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A．a+c＜0 B．b-a＞0 C．ac＞0 D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|，
∴a+c＜0，b-a＞0，ac＜0， ＜0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|，然后根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行判断.
7．（2022七上·游仙期中）与2÷3÷4运算结果相同的是（ ）
A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由连除的性质可得：2÷3÷4＝2÷（3×4）.
故答案为：B.
【分析】连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此判断.
8．（2022七上·义乌月考）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若＝，则＝；⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；当a=0时b=0，分母不为0，故①错误，故①符合题意；
②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，故②正确，不符合题意；
③几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；
④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为6，故④错误，符合题意；
⑤若＝，则＝（a≠0），故⑤错误，符合题意；
⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数，故⑥正确，不符合题意；
∴错误的有4个.
故答案为：B
【分析】根据0的相反数是0，可对①作出判断；利用绝对值的性质和有理数的加法法则，可对②作出判断；利用几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，可对③作出判断；当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|的值不为5，可对④作出判断；利用a3+b3＝0，可知a与b互为相反数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
9．（2022七上·通州期中）计算：的结果是 ．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
10．（2022七上·房山期中）化简：= ．
【答案】-9
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式＝-9．
故答案为：-9．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
11．（2022七上·苍南期中）在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 .
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，
商最小的是：，
故答案为：-6.
【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可.
12．（人教版七年级数学上册 第一章有理数 单元检测b卷）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 ．
【答案】105cm
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：①如果将两根细木条重叠摆放，则130÷2﹣80÷2=25cm；
②如果将两根细木条相接摆放，则130÷2+80÷2=105cm
故答案为：105cm
【分析】根据题目条件可得两种摆放条件：①两根木棍将一端重叠摆放；②两根木棍相接摆放。根据两种不同的摆放情况，计算两根木棍之间中点的距离。
三、解答题
13．（2021七上·滨州月考）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
【答案】解：原式的倒数是：
，
故原式 ．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】利用材料的计算方法，利用有理数的除法先求原式的倒数，再计算原式的值即可。
14．（2020七上·阆中期中）计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数乘除混合运算的法则计算即可.
四、计算题
15．（2022七上·潼南期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）先化简绝对值，并写成省略加号和括号的形式，再根据有理数的减法法则从左至右依次计算即可；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则算出答案.
16．（2023七上·青田期末）
（1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则从左至右依次计算即可.
五、综合题
17．（2022七上·青州期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
【答案】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：
，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.
而，所以乘积的最大值为21 ；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.
所以两张卡片上的数字相除的商最小是．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法计算方法求解即可；
（2）利用有理数的除法计算方法求解即可。
18．（2022七上·慈溪月考）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽-3和-5，
最大值为：-3×（-5）=15
（2）解：抽1和-5，
最小值为：（-5）÷1=-5
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）要使乘积最大，取同号两数中绝对值最大的两个数相乘.
（2）使这2张卡片上数字相除的商最小，取异号两数，且绝对值最大的数和绝对值最小的数，即可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.2 有理数的除法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·富阳期中）下列4个式子，计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·浦江月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b+d=0，则下列结论正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
3．（2022七上·无棣期中）下列计算正确的是（ ）
A．-3+9＝6 B．4-（-2）＝2
C．（-4）×（-9）＝-36 D．23÷32＝1
4．（2022七上·东阿期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·襄汾期中）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A．0 B． C．1 D．不能确定
6．（2022七上·武侯期中）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A．a+c＜0 B．b-a＞0 C．ac＞0 D．
7．（2022七上·游仙期中）与2÷3÷4运算结果相同的是（ ）
A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4
8．（2022七上·义乌月考）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若＝，则＝；⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．（2022七上·通州期中）计算：的结果是 ．
10．（2022七上·房山期中）化简：= ．
11．（2022七上·苍南期中）在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 .
12．（人教版七年级数学上册 第一章有理数 单元检测b卷）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 ．
三、解答题
13．（2021七上·滨州月考）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
14．（2020七上·阆中期中）计算：
（1） ．
（2） ．
四、计算题
15．（2022七上·潼南期中）计算：
（1）
（2）
16．（2023七上·青田期末）
（1）计算：
（2）计算：
五、综合题
17．（2022七上·青州期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
18．（2022七上·慈溪月考）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：-5+（-）=-，-5-（-）=-，-5×（-）=，-5÷（-）=10，
∵-＜-＜＜10，
∴计算结果最小的是-5+（-）.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行计算，再比较大小，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ∵b＋d＝0，
∴b和d互为相反数，且表示数字b和d的点为端点的线段的中点表示的数字是0，
∴a＜b＜0＜c＜d，
∴b＋c＜0，
∴A选项错误，
∵a和c的符号相反，
∴＜0＜1，
∴B选项错误，
∵ad＜0，bc＜0，且|ad|＞|bc|，
∴ad＜bc，
∴C选项错误，
a到原点的距离大于d到原点的距离，
∴|a|＞|d|，
∴D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点：互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等可以确定出原点的位置，进而可确定a、b、c、d的符号，然后再根据有理数的加法法则、乘除法法则、绝对值的性质及有理数比较大小的方法，即可做出判断．
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、-3+9＝6，故符合题意；
B、4-（-2）＝6，故不符合题意；
C、（-4）×（-9）＝36，故不符合题意；
D、23÷32＝，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加法，减法，乘法和除法逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵由图可知，，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴0，故B符合题意；
∵，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意．
故答案为： B．
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置判断其符号，进而可得出结论。
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），
由题意得，a+b=0，则a=-b，
∴a÷b=（-b）÷b=-1，
故答案为：B．
【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数的性质可得a=-b，再求出a÷b=（-b）÷b=-1即可。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|，
∴a+c＜0，b-a＞0，ac＜0， ＜0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|，然后根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行判断.
7．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由连除的性质可得：2÷3÷4＝2÷（3×4）.
故答案为：B.
【分析】连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；当a=0时b=0，分母不为0，故①错误，故①符合题意；
②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，故②正确，不符合题意；
③几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；
④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为6，故④错误，符合题意；
⑤若＝，则＝（a≠0），故⑤错误，符合题意；
⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数，故⑥正确，不符合题意；
∴错误的有4个.
故答案为：B
【分析】根据0的相反数是0，可对①作出判断；利用绝对值的性质和有理数的加法法则，可对②作出判断；利用几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，可对③作出判断；当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|的值不为5，可对④作出判断；利用a3+b3＝0，可知a与b互为相反数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
9．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
10．【答案】-9
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式＝-9．
故答案为：-9．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
11．【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，
商最小的是：，
故答案为：-6.
【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可.
12．【答案】105cm
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：①如果将两根细木条重叠摆放，则130÷2﹣80÷2=25cm；
②如果将两根细木条相接摆放，则130÷2+80÷2=105cm
故答案为：105cm
【分析】根据题目条件可得两种摆放条件：①两根木棍将一端重叠摆放；②两根木棍相接摆放。根据两种不同的摆放情况，计算两根木棍之间中点的距离。
13．【答案】解：原式的倒数是：
，
故原式 ．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】利用材料的计算方法，利用有理数的除法先求原式的倒数，再计算原式的值即可。
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数乘除混合运算的法则计算即可.
15．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）先化简绝对值，并写成省略加号和括号的形式，再根据有理数的减法法则从左至右依次计算即可；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则算出答案.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则从左至右依次计算即可.
17．【答案】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：
，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.
而，所以乘积的最大值为21 ；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.
所以两张卡片上的数字相除的商最小是．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法计算方法求解即可；
（2）利用有理数的除法计算方法求解即可。
18．【答案】（1）解：抽-3和-5，
最大值为：-3×（-5）=15
（2）解：抽1和-5，
最小值为：（-5）÷1=-5
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）要使乘积最大，取同号两数中绝对值最大的两个数相乘.
（2）使这2张卡片上数字相除的商最小，取异号两数，且绝对值最大的数和绝对值最小的数，即可求解.
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