2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.2 有理数的除法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·拱墅期中）下列四个运算，结果最小的是（ ）
A．1+（-4） B．1-（-4） C．1×（-4） D．1÷（-4）
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：1+（-4）＝-3，1-（-4）＝1+4＝5，1×（-4）＝-4，1÷（-4）＝-，
∵-4＜-3＜-＜5，
∴结果最小的是1×（-4）.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后进行比较即可.
2．（2022七上·义乌月考）下列计算正确的是 （ ）.
A．-3-3=-3+3=0 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵-3-3=-6，
∴A选项不符合题意；
B、∵1-1×0.5=1-1.5=-0.5，
∴B选项不符合题意；
C、∵（-2）-|-3|=-2-3=-5，
∴C选项符合题意；
D、∵（-4）÷0.5=-8，
∴D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加、减、乘、除法运算法则，逐项进行计算，即可得出正确答案.
3．（2022七上·义乌月考）下列几种说法中，正确的是（ ）
A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1
B．一个数的绝对值一定不小于这个数
C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数
D．﹣a的绝对值等于a
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1 ，故A不符合题意；
B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故B符合题意；
C、几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故C不符合题意；
D、﹣a的绝对值等于|a|，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用只有符号不同的数是相反数，0的相反数是0，可对A作出判断；负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，可对B作出判断；利用几个不为0的有理数相乘的法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质，可对D作出判断.
4．（2022七上·柳江月考）下列问题中，不能用60÷4解决的是（ ）
A．一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？
B．超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？
C．一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？
D．一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是为60÷4，故A不符合题意；
B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出60÷4箱，故B不符合题意；
C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球的价格为60÷4，故C不符合题意；
D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了4×60千米，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用长方形的宽等于面积÷长，可对A作出判断；利用苹果的总箱数÷卖完的时间，可求出平均每天卖出的箱数，可对B作出判断；利用篮球的价格是排球的4倍，可求出一个排球的价格，可对C作出判断；利用路程=速度×时间，可对D作出判断.
5．（2022七上·新城月考）点A，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴，，．
综上，甲乙错误，丙丁是正确的；
故答案为：B．
【分析】由数轴可知：，再根据有理数的减法、加法、除法逐一判断即可.
6．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
7．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
8．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
二、填空题
9．（2022七上·中山期中）的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
10．（2022七上·杭州期中）在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 .
【答案】-2.5
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，
在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 ，
故答案为：-2.5.
【分析】所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，故用绝对值最大的负数除以绝对值最小的正数即可.
11．（2021七上·鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【分析】根据可得a=-b，再将a=-b代入计算即可。
12．（2021七上·江油期末）已知|x|＝3，|y|＝ ，且xy＜0，则＝ ．
【答案】﹣15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，
∴x=±3，y=±，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-或x=-3，y=，
∴.
故答案为：﹣15.
【分析】根据绝对值的性质得出x=±3，y=±，再根据xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.
13．（2020七上·吉安期中）若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
【答案】0或4或﹣4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【分析】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，④若 都为负，分别进行讨论即可．
三、解答题
14．（2019七上·扬州月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
15．（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
四、综合题
16．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
17．（2020七上·淅川期中）已知ab＜0， ，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C.
（1）若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；
（2）在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.
【答案】（1）解：∵ab＜0，
∴a，b异号.
∵
∴a，c同号.
∵|a|=-a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0.
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，
∴各点在数轴上表示为：
；
（2）解：∵由图可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0，
∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a）
=b-a+b+c-c-a
=-2a+2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）由ab<0，，可得到a，b异号，a， c同号结合，|a|=-a，可知a<0，所以b>0，c<0，结合|c|> |b|> |a|解答即可；
（2）根据（1）的结论得到a-b <0，b-c>0，c+a<0，然后根据绝对值的知识去绝对值再合并即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.2 有理数的除法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·拱墅期中）下列四个运算，结果最小的是（ ）
A．1+（-4） B．1-（-4） C．1×（-4） D．1÷（-4）
2．（2022七上·义乌月考）下列计算正确的是 （ ）.
A．-3-3=-3+3=0 B．
C． D．
3．（2022七上·义乌月考）下列几种说法中，正确的是（ ）
A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1
B．一个数的绝对值一定不小于这个数
C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数
D．﹣a的绝对值等于a
4．（2022七上·柳江月考）下列问题中，不能用60÷4解决的是（ ）
A．一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？
B．超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？
C．一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？
D．一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？
5．（2022七上·新城月考）点A，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
6．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
7．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2022七上·中山期中）的值为 ．
10．（2022七上·杭州期中）在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 .
11．（2021七上·鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是 ．
12．（2021七上·江油期末）已知|x|＝3，|y|＝ ，且xy＜0，则＝ ．
13．（2020七上·吉安期中）若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
三、解答题
14．（2019七上·扬州月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
15．（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
四、综合题
16．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
17．（2020七上·淅川期中）已知ab＜0， ，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C.
（1）若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；
（2）在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：1+（-4）＝-3，1-（-4）＝1+4＝5，1×（-4）＝-4，1÷（-4）＝-，
∵-4＜-3＜-＜5，
∴结果最小的是1×（-4）.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后进行比较即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵-3-3=-6，
∴A选项不符合题意；
B、∵1-1×0.5=1-1.5=-0.5，
∴B选项不符合题意；
C、∵（-2）-|-3|=-2-3=-5，
∴C选项符合题意；
D、∵（-4）÷0.5=-8，
∴D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加、减、乘、除法运算法则，逐项进行计算，即可得出正确答案.
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1 ，故A不符合题意；
B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故B符合题意；
C、几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故C不符合题意；
D、﹣a的绝对值等于|a|，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用只有符号不同的数是相反数，0的相反数是0，可对A作出判断；负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，可对B作出判断；利用几个不为0的有理数相乘的法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质，可对D作出判断.
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是为60÷4，故A不符合题意；
B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出60÷4箱，故B不符合题意；
C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球的价格为60÷4，故C不符合题意；
D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了4×60千米，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用长方形的宽等于面积÷长，可对A作出判断；利用苹果的总箱数÷卖完的时间，可求出平均每天卖出的箱数，可对B作出判断；利用篮球的价格是排球的4倍，可求出一个排球的价格，可对C作出判断；利用路程=速度×时间，可对D作出判断.
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴，，．
综上，甲乙错误，丙丁是正确的；
故答案为：B．
【分析】由数轴可知：，再根据有理数的减法、加法、除法逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
9．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
10．【答案】-2.5
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，
在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 ，
故答案为：-2.5.
【分析】所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，故用绝对值最大的负数除以绝对值最小的正数即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【分析】根据可得a=-b，再将a=-b代入计算即可。
12．【答案】﹣15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，
∴x=±3，y=±，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-或x=-3，y=，
∴.
故答案为：﹣15.
【分析】根据绝对值的性质得出x=±3，y=±，再根据xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.
13．【答案】0或4或﹣4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【分析】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，④若 都为负，分别进行讨论即可．
14．【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
15．【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
16．【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
17．【答案】（1）解：∵ab＜0，
∴a，b异号.
∵
∴a，c同号.
∵|a|=-a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0.
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，
∴各点在数轴上表示为：
；
（2）解：∵由图可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0，
∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a）
=b-a+b+c-c-a
=-2a+2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）由ab<0，，可得到a，b异号，a， c同号结合，|a|=-a，可知a<0，所以b>0，c<0，结合|c|> |b|> |a|解答即可；
（2）根据（1）的结论得到a-b <0，b-c>0，c+a<0，然后根据绝对值的知识去绝对值再合并即可.
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