2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5 有理数的乘法和除法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·东莞期中）计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法
【解析】【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（-2+1）=-2100.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法把原式变形为（﹣2）100×（-2+1），再进行计算，即可得出答案.
2．（2022七上·余杭月考）的原理是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．分配律
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵
∴运用了乘法结合律.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法结合律可得原式应用的原理为乘法结合律.
3．（2022七上·上思月考）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：24×（-99）=24×（-100+）.
故答案为：A.
【分析】根据乘法分配律得出24×（-99）=24×（-100+），即可得出答案.
4．（2022七上·金东期中）若，则的值可表示为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，
∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.
故答案为：B.
【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案.
5．（2020九上·哈尔滨月考）简便运算12× =3＋4，依据的运算律是（ ）．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：算式12× =3＋4，依据的运算律是乘法分配律，
故答案为：C．
【分析】利用乘法运算律判断即可．
6．（2021七上·赵县月考）为了简化计算，算式 可以化为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
7．（2021七上·淮北月考）若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将原式变形，直接代入计算即可.
8．（2020七上·中山期末）用式子表示乘法结合律，正确的是（ ）
A．ab＝ba B．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc） D．（a+b）+c＝a+（b+c）
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵ab＝ba表示乘法交换律，
∴选项A不符合题意；
∵a（b+c）＝ab+ac表示乘法分配律，
∴选项B不符合题意；
∵（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律，
∴选项C符合题意；
∵（a+b）+c＝a+（b+c）表示加法结合律，
∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用乘法结合律对每个选项一一判断即可。
二、填空题
9．（2021七上·临漳期末）计算： ．
【答案】1
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】-2+3=1，
故答案为：1．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
10．（2022八上·莱州期末）计算： ．
【答案】2021
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式，
，
故答案为：2021．
【分析】利用乘法分配律求解即可。
11．（2020七上·徐州月考）利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（ ）a= .
【答案】﹣2+3；a
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a，
故答案为﹣2+3；a
【分析】利用乘法分配律将原式合并即可.
12．（2020七上·通榆期末）在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是 。
【答案】2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】0与任何数相乘都为0，一正一负为负，正正得正，负负为正，故当-1×-2时，乘积最大为2
【分析】根据两数相乘的规律，同号相乘为 正，一正一负为负，0与任何数相乘均为0，分析计算即可。
三、解答题
13．一本书360页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这时还剩多少页没有看？
【答案】解： = =360-144-90=126（页）．
答：还剩下126页没有看．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意由第一天看了全书的比和第二天看了全书的比，得到剩下的页数的比，由乘法的分配律求出结果.
14．（2017七上·杭州月考）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999 × (-15)；
（2）999×118 +999×（- ）-999×18
【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）
=-15000+15
=-14985
（2）解：原式=999×（118 - -18 ）
=999×100
=99900
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
（2）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
四、计算题
15．（2022七上·成都月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）、由题意先去括号，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）由题意先去括号，然后把相同符号的两个数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（3）由题意先去括号，然后把整数和整数结合，分数和分数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（4）由题意先去括号，然后根据通分法则将异分母化为同分母，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
五、综合题
16．（2021七上·平定期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）将代数式变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
17．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
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一、选择题
1．（2022七上·东莞期中）计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100
2．（2022七上·余杭月考）的原理是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．分配律
3．（2022七上·上思月考）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·金东期中）若，则的值可表示为（ ）.
A． B． C． D．
5．（2020九上·哈尔滨月考）简便运算12× =3＋4，依据的运算律是（ ）．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
6．（2021七上·赵县月考）为了简化计算，算式 可以化为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·淮北月考）若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·中山期末）用式子表示乘法结合律，正确的是（ ）
A．ab＝ba B．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc） D．（a+b）+c＝a+（b+c）
二、填空题
9．（2021七上·临漳期末）计算： ．
10．（2022八上·莱州期末）计算： ．
11．（2020七上·徐州月考）利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（ ）a= .
12．（2020七上·通榆期末）在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是 。
三、解答题
13．一本书360页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这时还剩多少页没有看？
14．（2017七上·杭州月考）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999 × (-15)；
（2）999×118 +999×（- ）-999×18
四、计算题
15．（2022七上·成都月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
五、综合题
16．（2021七上·平定期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
17．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法
【解析】【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（-2+1）=-2100.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法把原式变形为（﹣2）100×（-2+1），再进行计算，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵
∴运用了乘法结合律.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法结合律可得原式应用的原理为乘法结合律.
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：24×（-99）=24×（-100+）.
故答案为：A.
【分析】根据乘法分配律得出24×（-99）=24×（-100+），即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，
∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.
故答案为：B.
【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：算式12× =3＋4，依据的运算律是乘法分配律，
故答案为：C．
【分析】利用乘法运算律判断即可．
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将原式变形，直接代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵ab＝ba表示乘法交换律，
∴选项A不符合题意；
∵a（b+c）＝ab+ac表示乘法分配律，
∴选项B不符合题意；
∵（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律，
∴选项C符合题意；
∵（a+b）+c＝a+（b+c）表示加法结合律，
∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用乘法结合律对每个选项一一判断即可。
9．【答案】1
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】-2+3=1，
故答案为：1．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
10．【答案】2021
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式，
，
故答案为：2021．
【分析】利用乘法分配律求解即可。
11．【答案】﹣2+3；a
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a，
故答案为﹣2+3；a
【分析】利用乘法分配律将原式合并即可.
12．【答案】2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】0与任何数相乘都为0，一正一负为负，正正得正，负负为正，故当-1×-2时，乘积最大为2
【分析】根据两数相乘的规律，同号相乘为 正，一正一负为负，0与任何数相乘均为0，分析计算即可。
13．【答案】解： = =360-144-90=126（页）．
答：还剩下126页没有看．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意由第一天看了全书的比和第二天看了全书的比，得到剩下的页数的比，由乘法的分配律求出结果.
14．【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）
=-15000+15
=-14985
（2）解：原式=999×（118 - -18 ）
=999×100
=99900
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
（2）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）、由题意先去括号，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）由题意先去括号，然后把相同符号的两个数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（3）由题意先去括号，然后把整数和整数结合，分数和分数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（4）由题意先去括号，然后根据通分法则将异分母化为同分母，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
16．【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）将代数式变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
17．【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
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