2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5 有理数的乘法和除法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
2．（2020七上·内江月考）简化计算 ，应该运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
3．（2020七上·成都月考）对于算式 ，利用分配律写成积的形式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·莱州期中）（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）
A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2
5．（2020七上·临沭月考）小灵做了以下4道计算题：
①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③3÷ ×2=12；④0-(-1)2 016=-1.
则她做对的道数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(－2)2002＋(－2)2003结果为（ ）
A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对
7．（2020七上·台州月考）三位同学在计算： ，用了不同的方法，
小小说：12的 ， 和 分别是3，2和6，所以结果应该是 ；
聪聪说：先计算括号里面的数， ，再乘以12得到-1；
明明说：利用分配律，把12与 ， 和 分别相乘得到结果是-1
对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
A．三个同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了分配律 D．小小使用了乘法交换律
8．（2020七上·新罗期末）若a=-2020，则式子 的值是（ ）
A．4036 B．4038 C．4040 D．4042
二、填空题
9．（2022八下·本溪期中）计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2= ．
10．（2019七上·萧山期末）对于计算,我们要观察计算对象,明确运算顺序,选择运算律,利用运算法则进行正确的计算,请完成下列填空:
11．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝ ；
－5.4× －1.6× ＝ .
12．已知a,b的和，a,b的积及b的相反数均为负，则a,b,-a,a+b,b-a的大小关系是 ．（用“<”把它们连接起来）
三、解答题
13．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，求的值。
四、计算题
14． 用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
五、综合题
15．（2021七上·陵城期中）利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）
16．（2021七下·滦南期末）利用运算律有时能进行简便计算.
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×118 +999× -999×18 .
17．（2020七上·犍为期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ ；
小军：原式＝ ；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算： .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：利用乘法分配律得： ，
，
，
；
故答案为：C．
【分析】根据乘法的分配律判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：①2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=（-2020）×8+（-2020）×（-18）
=﹣2020×（8-18）；
②2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=2020×（-8）+2020×18
=2020×（-8+18）．
∴对于算式2020×（-8）+（-2020）×（-18），利用分配律写成积的形式是：
2020×（-8+18）或-2020×（8-18）．
故答案为：C．
【分析】据乘法分配律，把算式2020×（-8）+（-2020）×（-18）写成积的形式即可．
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（ 2）2019＋（ 2）2020＝（ 2）2019×（1 2）＝22019．
故答案为：C．
【分析】直接提取公因式（ 2）2019，进而计算得出答案。
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法
【解析】【解答】①﹣6－6＝﹣12，不符合题意；②﹣3－│﹣3│＝﹣6，符合题意；③3÷ ×2＝12，符合题意；④0－(﹣1)2016＝﹣1，符合题意.故做对题数为3，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：A.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用运算律，故A错误；
B.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用加法结合律，故B错误；
C.把 与 ， 和 分别相乘，使用了分配律，故C正确；
D.小小没有使用乘法交换律，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据三个同学的计算方式可以解答本题.
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当 时，
．
故答案为：D．
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．
9．【答案】2022
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2
=202.2×（4.3+7.6-1.9）
=202.2×10
=2022，
故答案为：2022．
【分析】利用有理数乘法运算律计算即可。
10．【答案】（-66）× ；10；-23
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（-66）×（ ）
=（-66）× （-66）×
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。
11．【答案】0；-2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=9×3.14＋3×(－9.42)=3×3×3.14＋3×(－9.42)=3×9.42＋3×(－9.42) =3（9.42-9.42）=0；
原式=（－5.4－1.6）× =－7× =－2.
【分析】（1）先算乘方，再利用拆项及乘法的结合律的方法将9×3.14＋3×(－9.42)变形为3×9.42＋3×(－9.42)，最后利用乘法分配律的逆用算出答案；
（2）直接利用乘法分配律的逆用将运算简化，再按有理数的减法法则算出括号里面的减法，最后按有理数的乘法法则算出答案。
12．【答案】a
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【解答】因为ab<0，所以a,b异号，又因为b的相反数为负数，所以b为正数，a为负数，又因为a+b<0，所以，所以a【分析】从选项中可知比较 ab,bc的大小即可．
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】解析：由题意可知：，，即
所以原式=。
【分析】互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为0。
14．【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据乘法分配律a(b+c)=ab+ac和它的逆运算，计算即可.
15．【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．
（2）解：原式=999×=999×100=99900．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）将原式变形为（1000-1）×（-15），再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算律可得答案。
16．【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985.
（2）解：原式=999× =999×100=99900.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可。
17．【答案】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
；
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【分析】（1） 由于小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好 ；
（2）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（3）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.5 有理数的乘法和除法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
2．（2020七上·内江月考）简化计算 ，应该运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：利用乘法分配律得： ，
，
，
；
故答案为：C．
【分析】根据乘法的分配律判断求解即可。
3．（2020七上·成都月考）对于算式 ，利用分配律写成积的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：①2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=（-2020）×8+（-2020）×（-18）
=﹣2020×（8-18）；
②2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=2020×（-8）+2020×18
=2020×（-8+18）．
∴对于算式2020×（-8）+（-2020）×（-18），利用分配律写成积的形式是：
2020×（-8+18）或-2020×（8-18）．
故答案为：C．
【分析】据乘法分配律，把算式2020×（-8）+（-2020）×（-18）写成积的形式即可．
4．（2020八上·莱州期中）（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）
A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（ 2）2019＋（ 2）2020＝（ 2）2019×（1 2）＝22019．
故答案为：C．
【分析】直接提取公因式（ 2）2019，进而计算得出答案。
5．（2020七上·临沭月考）小灵做了以下4道计算题：
①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③3÷ ×2=12；④0-(-1)2 016=-1.
则她做对的道数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法
【解析】【解答】①﹣6－6＝﹣12，不符合题意；②﹣3－│﹣3│＝﹣6，符合题意；③3÷ ×2＝12，符合题意；④0－(﹣1)2016＝﹣1，符合题意.故做对题数为3，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可.
6．(－2)2002＋(－2)2003结果为（ ）
A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。
7．（2020七上·台州月考）三位同学在计算： ，用了不同的方法，
小小说：12的 ， 和 分别是3，2和6，所以结果应该是 ；
聪聪说：先计算括号里面的数， ，再乘以12得到-1；
明明说：利用分配律，把12与 ， 和 分别相乘得到结果是-1
对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
A．三个同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了分配律 D．小小使用了乘法交换律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：A.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用运算律，故A错误；
B.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用加法结合律，故B错误；
C.把 与 ， 和 分别相乘，使用了分配律，故C正确；
D.小小没有使用乘法交换律，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据三个同学的计算方式可以解答本题.
8．（2020七上·新罗期末）若a=-2020，则式子 的值是（ ）
A．4036 B．4038 C．4040 D．4042
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当 时，
．
故答案为：D．
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．
二、填空题
9．（2022八下·本溪期中）计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2= ．
【答案】2022
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2
=202.2×（4.3+7.6-1.9）
=202.2×10
=2022，
故答案为：2022．
【分析】利用有理数乘法运算律计算即可。
10．（2019七上·萧山期末）对于计算,我们要观察计算对象,明确运算顺序,选择运算律,利用运算法则进行正确的计算,请完成下列填空:
【答案】（-66）× ；10；-23
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（-66）×（ ）
=（-66）× （-66）×
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。
11．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝ ；
－5.4× －1.6× ＝ .
【答案】0；-2
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=9×3.14＋3×(－9.42)=3×3×3.14＋3×(－9.42)=3×9.42＋3×(－9.42) =3（9.42-9.42）=0；
原式=（－5.4－1.6）× =－7× =－2.
【分析】（1）先算乘方，再利用拆项及乘法的结合律的方法将9×3.14＋3×(－9.42)变形为3×9.42＋3×(－9.42)，最后利用乘法分配律的逆用算出答案；
（2）直接利用乘法分配律的逆用将运算简化，再按有理数的减法法则算出括号里面的减法，最后按有理数的乘法法则算出答案。
12．已知a,b的和，a,b的积及b的相反数均为负，则a,b,-a,a+b,b-a的大小关系是 ．（用“<”把它们连接起来）
【答案】a【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【解答】因为ab<0，所以a,b异号，又因为b的相反数为负数，所以b为正数，a为负数，又因为a+b<0，所以，所以a【分析】从选项中可知比较 ab,bc的大小即可．
三、解答题
13．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，求的值。
【答案】
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】解析：由题意可知：，，即
所以原式=。
【分析】互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为0。
四、计算题
14． 用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据乘法分配律a(b+c)=ab+ac和它的逆运算，计算即可.
五、综合题
15．（2021七上·陵城期中）利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．
（2）解：原式=999×=999×100=99900．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）将原式变形为（1000-1）×（-15），再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算律可得答案。
16．（2021七下·滦南期末）利用运算律有时能进行简便计算.
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×118 +999× -999×18 .
【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985.
（2）解：原式=999× =999×100=99900.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可。
17．（2020七上·犍为期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ ；
小军：原式＝ ；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算： .
【答案】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
；
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【分析】（1） 由于小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好 ；
（2）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（3）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可.
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