2023-2024学年初中数学七年级上册 1.6 有理数的乘方 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·黄冈） 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：11580000=1.158×107.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．（2023·永定模拟）下列各组数中，两数不相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、，，两数不相等，选项符合题意；
B、，，两数相等，选项不符合题意；
C、，，两数相等，选项不符合题意；
D、，，两数相等，选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
3．（2023七下·西安月考）若，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案为：D.
【分析】利用负指数幂和零指数幂的性质，分别将a，b，c进行计算，然后比较大小即可.
4．（2023七下·峰峰矿开学考）与结果相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘方
【解析】【解答】，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出，再分别求出每项的结果并判断即可。
5．（2022八上·中山期末）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
6．（2022七上·浦江月考）求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.
7．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故答案为：D.
【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的自然数 是1，计算即可.
8．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
二、填空题
9．（2023七下·成都期末）计算： ．
【答案】1
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：.
故第1空答案为：1.
【分析】根据有理数的乘方，正确计算即可。
10．（2023·滦州模拟）已知，则 ．
【答案】2
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】根据，再结合，可得，再求出m的值即可。
11．（2023七下·民勤开学考）已知（x﹣2）2+|y+4|＝0，则yx＝ ．
【答案】16
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ （x﹣2）2+|y+4|＝0 ， （x﹣2）2≥0，|y+4|≥0，
∴x-2=0，y+4=0，
解得x=2，y=-4，
∴yx=（-4）2=16.
故答案为：16.
【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0可得x-2=0，y+4=0，求解得出x、y的值，最后根据有理数的乘方运算法则计算即可.
12．（2023七下·开福开学考）若（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则x＝ ，y＝ ．
【答案】1；2
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ （x﹣1）2+|y﹣2|＝0， x-1≥0，y-2≥0，
∴x-1=0，y-2=0，
解得x=1，y=2.
故答案为：1，2.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x-1=0，y-2=0，求解得出x、y的值.
13．（2023七下·镇海期中）已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为 ．
【答案】578
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：由题意知4m-2023＞0，
∴m＞505.75，
∴ m+2023＞2528.75，
∵502=2500，512=2601，
∴m+2023=2601=512时，m=578，
当m=578时，4m-2023=289=172，
∴ 满足条件的m的最小值为578.
故答案为：578.
【分析】由m为整数，且m+2023，4m-2023的值都是整数的平方 ，可得4m-2023＞0，可求m＞505.75，从而得出m+2023＞2528.75， 根据502=2500，512=2601，可得m+2023=2601=512时，m=578，再将578代入4m-2023验证即可.
三、解答题
14．（2022七上·东阳期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小用“”连接.
0，，，.
（ ）（ ）（ ）（ ）
【答案】解： ， .
如图，
所以 .
故答案为：3，0， ， .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质将需要化简的数分别化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
15．（2022七上·衢江月考）画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．．
【答案】解：把上列各数表示在数轴上如图所示：
∴﹣22＜﹣0.5＜0＜|﹣ |＜1 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则及绝对值的概念将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数左边的数小于右边的数进行比较.
四、综合题
16．（2022七上·港北期中）
（1）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值；
（2）若在数轴上的位置如图所示，化简式子：。
【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd＝1，m=±2，
∴原式=+3×（±2）2-2×1=10.
（2）解：∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-a＞0，
∴原式=-（a+b）-2（b-a）+a=-a-b-2b+2a+a=2a-3b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】（1）由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可得a+b=0，cd＝1，m=±2，代入式子中计算求值即可.
（2）观察数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|，利用有理数的加减法法则可得到a+b＜0，b-a＞0；再利用绝对值的性质，化简绝对值，然后合并同类项即可.
17．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.6 有理数的乘方 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·黄冈） 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·永定模拟）下列各组数中，两数不相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．（2023七下·西安月考）若，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·峰峰矿开学考）与结果相等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·中山期末）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·浦江月考）求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
8．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
二、填空题
9．（2023七下·成都期末）计算： ．
10．（2023·滦州模拟）已知，则 ．
11．（2023七下·民勤开学考）已知（x﹣2）2+|y+4|＝0，则yx＝ ．
12．（2023七下·开福开学考）若（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则x＝ ，y＝ ．
13．（2023七下·镇海期中）已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为 ．
三、解答题
14．（2022七上·东阳期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小用“”连接.
0，，，.
（ ）（ ）（ ）（ ）
15．（2022七上·衢江月考）画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．．
四、综合题
16．（2022七上·港北期中）
（1）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值；
（2）若在数轴上的位置如图所示，化简式子：。
17．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：11580000=1.158×107.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、，，两数不相等，选项符合题意；
B、，，两数相等，选项不符合题意；
C、，，两数相等，选项不符合题意；
D、，，两数相等，选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案为：D.
【分析】利用负指数幂和零指数幂的性质，分别将a，b，c进行计算，然后比较大小即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘方
【解析】【解答】，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出，再分别求出每项的结果并判断即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故答案为：D.
【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的自然数 是1，计算即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
9．【答案】1
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：.
故第1空答案为：1.
【分析】根据有理数的乘方，正确计算即可。
10．【答案】2
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】根据，再结合，可得，再求出m的值即可。
11．【答案】16
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ （x﹣2）2+|y+4|＝0 ， （x﹣2）2≥0，|y+4|≥0，
∴x-2=0，y+4=0，
解得x=2，y=-4，
∴yx=（-4）2=16.
故答案为：16.
【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0可得x-2=0，y+4=0，求解得出x、y的值，最后根据有理数的乘方运算法则计算即可.
12．【答案】1；2
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ （x﹣1）2+|y﹣2|＝0， x-1≥0，y-2≥0，
∴x-1=0，y-2=0，
解得x=1，y=2.
故答案为：1，2.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x-1=0，y-2=0，求解得出x、y的值.
13．【答案】578
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：由题意知4m-2023＞0，
∴m＞505.75，
∴ m+2023＞2528.75，
∵502=2500，512=2601，
∴m+2023=2601=512时，m=578，
当m=578时，4m-2023=289=172，
∴ 满足条件的m的最小值为578.
故答案为：578.
【分析】由m为整数，且m+2023，4m-2023的值都是整数的平方 ，可得4m-2023＞0，可求m＞505.75，从而得出m+2023＞2528.75， 根据502=2500，512=2601，可得m+2023=2601=512时，m=578，再将578代入4m-2023验证即可.
14．【答案】解： ， .
如图，
所以 .
故答案为：3，0， ， .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质将需要化简的数分别化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
15．【答案】解：把上列各数表示在数轴上如图所示：
∴﹣22＜﹣0.5＜0＜|﹣ |＜1 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则及绝对值的概念将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数左边的数小于右边的数进行比较.
16．【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd＝1，m=±2，
∴原式=+3×（±2）2-2×1=10.
（2）解：∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-a＞0，
∴原式=-（a+b）-2（b-a）+a=-a-b-2b+2a+a=2a-3b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】（1）由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可得a+b=0，cd＝1，m=±2，代入式子中计算求值即可.
（2）观察数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|，利用有理数的加减法法则可得到a+b＜0，b-a＞0；再利用绝对值的性质，化简绝对值，然后合并同类项即可.
17．【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
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