2023-2024学年初中数学七年级上册 1.7 有理数的混合运算 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·龙湖期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是-2，则输出的结果是（ ）
A．-1 B．3 C．-5 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：输出的结果是-2×（-2）+3=7.
故答案为：D.
【分析】根据运算程序列式进行计算，即可得出答案.
2．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
3．（2022七上·通州期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘除法，有理数的混合运算及有理数的乘法运算律的计算方法逐项判断即可。
4．（2022七上·曹县期中）在式子“”中的□里，填入下列哪种运算符号，使运算结果最大．
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A．；
B．；
C．；
D．
∵，
∴利用＂＂，使运算结果最大，
故答案为：D
【分析】将各选项分别代入求解并比较大小即可。
5．（2022七上·海曙期中）如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，
要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
.
故答案为：A.
【分析】由四个互不相同的正整数，，，，满足，且要求的最大值，则有，，，，据此求出m、n、p、q的值，再代入计算即可.
6．（2022七上·兴文期中）若，则计算的结果是（ ）
A．-120 B．120 C．-300 D．300
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴ =90-210=-120.
故答案为：A.
【分析】利用倒数的意义将已知条件变形后，再利用整体代入法解答即可.
7．（2022七上·滨城期中）下列算式：①，②；③；④，运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①，②，③，④，
所以结果为负数的有1个，
故答案为：A．
【分析】先利用有理数的减法、有理数的乘法、有理数的加法、有理数的乘方及有理数的除法计算化简，再根据负数的定义判断即可。
8．（2022七上·慈溪期中）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，则最后的差是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
=
=1，
故答案为：D.
【分析】由题意可得：最后的差为，计算即可.
二、填空题
9．（2022七上·海东期中） ．
【答案】10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：10
【分析】先计算括号，再计算除法即可。
10．（2022七上·上城期中）当，时， .
【答案】41
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以
.
故答案为：41.
【分析】由于绝对值符号具有括号的作用，故把x、y的值代入按含加减乘除的混合运算的运算顺序算出结果，最后再求绝对值即可.
11．（2022七上·钦州月考）有这样一个数字游戏，用，，，四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果．若是绝对值不大于的整数，请写出一个满足条件的算式： ．
【答案】(11＋1)×(-3)-(-5)]
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵
=12×2
=24，
|-3|＜5，
∴满足条件的算式是：(11＋1)×(-3)-(-5)]．
故答案为：(11＋1)×(-3)-(-5)]．
【分析】 由题意，可以写出一个符合题意的算式，本题答案不唯一．
12．（2023七上·鄞州期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
【答案】-14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.
13．（2022七上·晋州期中）在算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为 ；在“□”里，填入运算符号 （在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个），可使算式的值最大．
【答案】1；÷
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为：
；
∵，，，，绝对值里的结果越小，原式的结果越大，
∴在“□”里，填入运算符号“”，可使算式的值最大；
故答案为：1；
【分析】将“”代入式子中，计算即可；将 ”“ ”“ ”“ ” 分别代入中计算，结果最小的原式的结果越大.
三、解答题
14．（2022七上·义乌月考）阅读下面题目解题过程：
计算：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝（－15）÷（－1） （2）
＝－15 （3）
回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是 ，第二处是 （填序号）；②改正：
【答案】解：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝90×6 （2）
＝540 （3）
故① 第一处是（2），第二处是（3）；
②改正：
（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6
＝90×6
＝540
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（2）运算顺序错误；（3）乘法法则运用错误；写出正确的计算过程即可.
15．（2022七上·松桃期末）已知 ， ，且 ，求 的值.
【答案】解：因为 ， ，
所以 或-3， 或-5.
又因为 所以 或-3， ，
①当 ， 时 .
②当 ， 时 .
所以 的值为-11或1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】 由，，可得 或-3， 或-5，根据a＞b可确定a=3，b=-5或a=-3，b=-5，然后分别计算即可.
四、计算题
16．（2022七上·昌平期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】先算括号里，再计算乘法即可.
17．（2021七上·滨海期末）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=22+8-6+5=29
（2）解：原式=-12+2-2=-12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）先计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。
五、综合题
18．（2022七上·阳谷期中）根据实际规律我们知道：海拔高度每升高100米，气温将下降0.6℃．甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰，途中甲发信息说他所在地的气温为5℃，海拔为1200米，同一时刻乙发回信息说他所在地气温为-4℃．（设地面海拔为0米）
（1）求此刻地面的气温为多少℃；
（2）求乙所在地的海拔高度．
【答案】（1）解：1200÷100×0.6+5
=12×0.6+5
=7.2+5
=12.2℃
即此刻地面的气温为12.2℃；
（2）解：[12.2-（-4）]÷0.6×100
=16.2÷0.6×100
=27×100
=2700（米）
即乙所在地的海拔高度为2700米．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式 1200÷100×0.6+5 计算即可；
（2）根据题意列出算式 [12.2-（-4）]÷0.6×100计算即可。
19．（2022七上·惠东期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：
（1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：
【答案】（1）24
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：或（答案不唯一）
（2）解：
故答案为：（答案不唯一）
【分析】利用有理数混合运算的计算方法求解即可。
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一、选择题
1．（2022七上·龙湖期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是-2，则输出的结果是（ ）
A．-1 B．3 C．-5 D．7
2．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（2022七上·通州期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022七上·曹县期中）在式子“”中的□里，填入下列哪种运算符号，使运算结果最大．
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．（2022七上·海曙期中）如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
6．（2022七上·兴文期中）若，则计算的结果是（ ）
A．-120 B．120 C．-300 D．300
7．（2022七上·滨城期中）下列算式：①，②；③；④，运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022七上·慈溪期中）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，则最后的差是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．（2022七上·海东期中） ．
10．（2022七上·上城期中）当，时， .
11．（2022七上·钦州月考）有这样一个数字游戏，用，，，四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果．若是绝对值不大于的整数，请写出一个满足条件的算式： ．
12．（2023七上·鄞州期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
13．（2022七上·晋州期中）在算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为 ；在“□”里，填入运算符号 （在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个），可使算式的值最大．
三、解答题
14．（2022七上·义乌月考）阅读下面题目解题过程：
计算：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝（－15）÷（－1） （2）
＝－15 （3）
回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是 ，第二处是 （填序号）；②改正：
15．（2022七上·松桃期末）已知 ， ，且 ，求 的值.
四、计算题
16．（2022七上·昌平期末）计算：．
17．（2021七上·滨海期末）计算
（1）；
（2）．
五、综合题
18．（2022七上·阳谷期中）根据实际规律我们知道：海拔高度每升高100米，气温将下降0.6℃．甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰，途中甲发信息说他所在地的气温为5℃，海拔为1200米，同一时刻乙发回信息说他所在地气温为-4℃．（设地面海拔为0米）
（1）求此刻地面的气温为多少℃；
（2）求乙所在地的海拔高度．
19．（2022七上·惠东期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：
（1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：输出的结果是-2×（-2）+3=7.
故答案为：D.
【分析】根据运算程序列式进行计算，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘除法，有理数的混合运算及有理数的乘法运算律的计算方法逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A．；
B．；
C．；
D．
∵，
∴利用＂＂，使运算结果最大，
故答案为：D
【分析】将各选项分别代入求解并比较大小即可。
5．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，
要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
.
故答案为：A.
【分析】由四个互不相同的正整数，，，，满足，且要求的最大值，则有，，，，据此求出m、n、p、q的值，再代入计算即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴ =90-210=-120.
故答案为：A.
【分析】利用倒数的意义将已知条件变形后，再利用整体代入法解答即可.
7．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①，②，③，④，
所以结果为负数的有1个，
故答案为：A．
【分析】先利用有理数的减法、有理数的乘法、有理数的加法、有理数的乘方及有理数的除法计算化简，再根据负数的定义判断即可。
8．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
=
=1，
故答案为：D.
【分析】由题意可得：最后的差为，计算即可.
9．【答案】10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：10
【分析】先计算括号，再计算除法即可。
10．【答案】41
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以
.
故答案为：41.
【分析】由于绝对值符号具有括号的作用，故把x、y的值代入按含加减乘除的混合运算的运算顺序算出结果，最后再求绝对值即可.
11．【答案】(11＋1)×(-3)-(-5)]
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵
=12×2
=24，
|-3|＜5，
∴满足条件的算式是：(11＋1)×(-3)-(-5)]．
故答案为：(11＋1)×(-3)-(-5)]．
【分析】 由题意，可以写出一个符合题意的算式，本题答案不唯一．
12．【答案】-14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.
13．【答案】1；÷
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为：
；
∵，，，，绝对值里的结果越小，原式的结果越大，
∴在“□”里，填入运算符号“”，可使算式的值最大；
故答案为：1；
【分析】将“”代入式子中，计算即可；将 ”“ ”“ ”“ ” 分别代入中计算，结果最小的原式的结果越大.
14．【答案】解：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝90×6 （2）
＝540 （3）
故① 第一处是（2），第二处是（3）；
②改正：
（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6
＝90×6
＝540
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（2）运算顺序错误；（3）乘法法则运用错误；写出正确的计算过程即可.
15．【答案】解：因为 ， ，
所以 或-3， 或-5.
又因为 所以 或-3， ，
①当 ， 时 .
②当 ， 时 .
所以 的值为-11或1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】 由，，可得 或-3， 或-5，根据a＞b可确定a=3，b=-5或a=-3，b=-5，然后分别计算即可.
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】先算括号里，再计算乘法即可.
17．【答案】（1）解：原式=22+8-6+5=29
（2）解：原式=-12+2-2=-12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）先计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。
18．【答案】（1）解：1200÷100×0.6+5
=12×0.6+5
=7.2+5
=12.2℃
即此刻地面的气温为12.2℃；
（2）解：[12.2-（-4）]÷0.6×100
=16.2÷0.6×100
=27×100
=2700（米）
即乙所在地的海拔高度为2700米．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式 1200÷100×0.6+5 计算即可；
（2）根据题意列出算式 [12.2-（-4）]÷0.6×100计算即可。
19．【答案】（1）24
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：或（答案不唯一）
（2）解：
故答案为：（答案不唯一）
【分析】利用有理数混合运算的计算方法求解即可。
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