课件22张PPT。3.4 整式的加减
1 同类项
2 合并同类项1.理解概念：同类项和合并同类项.
2.掌握合并同类项的法则.马小哈不小心将妈妈店里的水果摊打翻，让我们大
家一起来帮他将水果分类上柜吧.如果将这些水果换成下面的代数式，你还会分类吗？以上所列的式子有什么共同点?共同点(1)__________相同. (2)________________相等.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项 .所含字母相同字母的指数1001.请你将下列的同类项用直线连起来.- 9x2y32xy2- 8xy2-200-3b2a5x2y30.3xy3xy5ab22.在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）3.已知 xm y2 与 - 3 x3 yn 是同类项,则m=___, n= .A.2,-5 B.-0.5xy2,3x2y
C.-3t,200t D.ab2,-b2aB 32根据学校的总体规划图计算这个学校的占地面积：也可以表示为（100+200)a
+(240+60)b
可以用代数式表示为100a+200a+
240b+60b答案：（1）4a （2）6x2 （3）-8ab2 （4）-4x2y3把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2.下列各题的结果是否正确？（1）3x+3y=6xy（2）7x-5x=2x2（3）16y2-7y2=9（4）19a2b-9a2b=10a2b√×××问题：合并同类项实际上是合并什么？字母和字母的指数有何变化？字母和字母的指数保持不变.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，合并同类项的步骤： 1.找出同类项：用不同的线划出各组同类项，注意
每一项的符号. 2.同类项结合：用括号将同类项结合，括号间用加
号连接.3.合并同类项m3-3m2n-m3+3nm2-7+2m3 + 4【例1】求代数式的值【解析】先合并同类项，再代入数值计算代数式的值.【例题】1.填空(1) 2xy+( )=7xy5xy (2) m2+m+( )+( )-1=3m2-2m-12m2-3m 2.合并同类项(1)a2-3a-3a2+a2+2a-7(2)x2-5xy+yx+2x2答案：(1)-a2-a-7(2)3x2-4xy【跟踪训练】【解析】选C. 3x+x=(3+1)x=4x.1.（潼南·中考）计算3x+x的结果是（ ）．
A．3x2 B．2x C．4x D．4x22.下列各式的计算正确的是（ ）．
A．3a+2b=5ab B．5y2－2y2=3
C．7a+a=8a D．4x2y－2xy2=2xy【解析】选C.A、D选项不是同类项，无法合并，B选
项丢掉了字母与指数，7a+a=(7+1)a=8a,所以选C．【解析】选C.根据同类项的定义可知m=3,所以2n－1=3,
解得：n=2．3.（红河州·中考）如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类
项，则m和n的取值是（ ）.
A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2解析：同类项是2x2y与3x2y, 2x2y+3x2y=5x2y．4.（株洲·中考）在2x2y，-2xy2，3x2y，-xy四
个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．5.合并同类项(1) (2) 答案:（1）-（a+b) (2)通过本课时的学习，需要我们掌握：1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等
的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为
系数，字母和字母的指数保持不变. 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”，对别人，“诲人不倦”.课件27张PPT。3 去括号与添括号1. 探究去括号和添括号法则，并且利用去括号和添括号
法则将整式化简．
2. 经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添
括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观
察、分析、归纳能力．回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：
a＋（b＋c）＝a＋b＋c． ①
对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来某年级组织
同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，
则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这
样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图
书馆内共有____________位同学．由于___________和
____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到
等式①．（a+b+c)（b+c)[a+(b+c)]（a+b+c)[a+(b+c)]若图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，
第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种
方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么
关系？方式一：a-b-c 方式二：a-(b+c)我们发现：
a－（b＋c）＝a－b－c． ②观察（1）a＋（b＋c）＝a＋b＋c．
（2）a－（b＋c）＝a－b－c．
通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的变化，符号有什么变化规律？去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是 “+”号，把括号和它前面的“+”
号去掉，括号里各项都不改变正负号.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号
去掉，括号里各项都改变正负号.归纳：【例1】去括号：
（1）a＋（b－c）； （2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）； （4）a－（－b－c）．
【解析】（1）a＋（b－c）＝a＋b－c．
（2）a－（b－c）＝a－b＋c．
（3） a＋（－b＋c）= a－b＋c.
（4）a－（－b－c）＝a＋b＋c．【例题】（1）(a－b)+(-c-d)=__________;
(2) (a-b)-(-c-d)=____________;
(3)-(a-b)+ (-c-d)=___________;
(4) -(a-b)- (-c-d)=__________.a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d1.填空【跟踪训练】2.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确
的打“×”）：
(1)-(a-b+c)=-a+b-c
(2)c+2(a-b)=c+2a-b√×【例2】 先去括号，再合并同类项：
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）;
（2） ;（3）【例题】去括号并合并同类项：(1)(2)【解析】 (1)原式(2)原式(3)(3)原式【跟踪训练】对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符
号的变化，你能得出什么结论？我们知道：那么：添括号法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都
改变正负号.【例3】计算：
（1）214a＋47a＋53a；
（2）214a－39a－61a．
【解析】（1）214a＋47a＋53a
＝214a＋（47a＋53a）
＝214a＋100a
＝314a．（2）214a－39a－61a
＝214a－（39a＋61a）
＝214a－100a
＝114a．【例题】【例4】化简求值：，其中x＝1，y＝－1． 注意
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下．1.用简便方法计算：
117x＋138x－38x
125x－64x－36x
136x－87x＋57x =117x＋(138x－38x)=117x+100x=217x;
=125x－(64x+36x)=125x-100x=25x;
=136x－(87x-57x)=136x-30x=106x.【跟踪训练】2.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数
如：（1）（2）（3）【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应
都与－2相乘，并且还要注意符号问题． 1.（嘉兴·中考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b
=5－(a－3b)=5－(－3)=8．2.（金华·中考）如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8【解析】选A.已知和求加数，只需用和去减加数．
－（ ）=3x2+4x－1－3x2－9x
=－5x－1．3.（太原·中考）已知一个代数式与 的和等
于 ，则这个代数式是（ ）．
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．答案：14.若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 ．5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数
的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)
－a2b3]的值．【解析】a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小
的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c= ，
所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]
=4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3）
=4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3
=5abc．
当a=－2，b=1，c= 时，原式=5abc=5×(－2)×1×
=-5．6．化简求值：，其中a=1,b=－2.【解析】【解析】7. 求下列代数式的值.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括
号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它
前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.去括号法则：添括号法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变
正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改
变正负号. 挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末. 课件22张PPT。4 整式的加减1.掌握整式加减运算的方法及步骤.
2.熟练进行整式的加减运算.计算
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)=2x-3y+5x+4y=4a-2b.=7x+y.=8a-7b-4a+5b去括号和合并同类项是整式加减的基础. 一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项.
（4）合并同类项.简单地讲，就是：先去括号再合并同类项.
因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行
整式的加减. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小
红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记
本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红
和小明一共花费多少钱？问题一方法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3ｘ＋2ｙ）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4ｘ＋3ｙ）元．
小红和小明一共花费（3ｘ＋2ｙ）＋（4ｘ＋3ｙ）
＝3ｘ＋2ｙ＋4ｘ＋3ｙ
＝7ｘ＋5ｙ（元）．方法二：小红和小明买笔记本共花费（3ｘ＋4ｘ）元，
买圆珠笔共花费（2ｙ＋3ｙ）元．
小红和小明一共花费
（3ｘ＋4ｘ）＋（2ｙ＋3ｙ）＝7ｘ＋5ｙ（元）．问题二做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）（1） 做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2 ？【解析】（1）小纸盒的表面积是： 大纸盒的表面积是：（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：abc2a3b4c【解析】原式= x-2x+ y2 x+ y2
=-3x+y2
=（-3）×(-2)+( ）2
=【例】求 x－2（x－ y2）+（ x+ y2）的值，
其中x=－2，y= . 【例题】 一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去
括号，然后再合并同类项．整式加减的一般步骤: 运算结束后，常将多项式按某个字母的指数从大
到小（或从小到大）依次排列.1.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排
起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合
唱团一共有多少名同学参加？ 【解析】由已知得，从第二排起到第四排，人数分别为：
n+1,n+2,n+3，
所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=(4n+6)(人)，
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.【跟踪训练】2.为资助贫困山区儿童入学，我校甲,乙,丙三位同学
决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同
学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同
学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的 ，求甲,乙,
丙三位同学的捐资总数. 【解析】根据题意，知
甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元,
那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元
则甲,乙,丙的捐资总数为：x+(3x-8)+ [x+(3x-8)]
=x+3x-8+ (4x-8)=x+3x-8+3x-6=(7x-14)元.
答：甲,乙,丙的捐资总数为(7x-14)元.3.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的
取值无关，求a、b的值.【解析】(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8，
因为代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，
所以1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.【解析】选D.先去括号，再合并同类项.1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6【解析】选D.考查去括号法则.因为-3（x-1）=-3x+3,
所以A,B,C都不对.2.（广州·中考）下列运算正确的是( )
A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3 【解析】选D.括号前是“+”，去掉括号后各项均
不变号，所以原式=－2a+2a－1=－1．3.（江西·中考）化简-2a+(2a-1)的结果是( ）
A．-4a-1 B．-4a+1 C．1 D．-1【解析】 2m2-4m+2 007
=2（m2-2m)+2 007
=2×1+2 007
=2 009.答案：2 0094.（漳州·中考）若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的
值是 .，，求【解析】5.已知通过本课时的学习，需要我们掌握：1.整式的加减实际就是合并同类项.2.整式的加减的步骤,一般分为去括号、合并同类项.3.整式的加减的结果是整式. 第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的.
