课件26张PPT。2.4正态分布N=500, P=0.5 M=10复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
复习样本容量增大时
频率分布直方图频率
组距产品
尺寸
(mm)总体密度曲线复习产品
尺寸
(mm)总体密度曲线导入产品尺寸的总体密度曲线
就是或近似地是以下函数的图象：
1 定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示
总体的平均数与标准差，这个总体是有无限
容量的抽象总体，其分布叫做正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作
N（ μ，σ2）. 的图象称为正态曲线.X落在区间(a,b]的概率为:XYμ的意义产品
尺寸
(mm)x3x4X= μσ的意义产品
尺寸
(mm)复习产品
尺寸
(mm)总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时标准正态总体的函数表示式正态总体的函数表示式μ =μ2 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征中华人民共和国第五届城市运动会
男子乒乓球注册运动员年龄分布表中华人民共和国第五届城市运动会
男子乒乓球注册运动员年龄频率分布直方图出生
年月83 84 85 86 87 88 89 90 91 92（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.3 正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)3 正态曲线的性质（5）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.
并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以X轴为渐近线，
向它无限靠近.3 正态曲线的性质(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.2 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征特殊区间的概率:μ-aμ+ax=μ归纳小结1 正态总体函数解析式：2 正态曲线归纳小结 3 正态曲线的性质课件19张PPT。证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:
(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,
(2)假设当n=k(k?N* ，k?n0 )时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。回顾例1:已知数列
计算 ,根据计算的结果,猜想
的表达式,并用数学归纳法进行证明.例2、已知数列{an}中，a1= ,其前n项和Sn满足：
(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn，并证明。当n=k+1时：
ak+1=Sk+1-Sk=S k+1+ +2 ? 略解：S1=a1= ,S2= ,S3= ,S4= .猜想：Sn= 。证明：1）n=1时由前可知，公式成立。
2）假设当n=k(k∈N?)时有：Sk= ,∴当n=k+1时公式仍成立。由1）、2）可知，对一切n∈N?公式均成立。例3:是否存在常数a、b,使得等式:
对一切正整数n都成立,并证明你的结论.分析:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立.解:令n=1,2,并整理得以下用数学归纳法证明:
(2)假设当n=k时结论正确,即:
则当n=k+1时,故当n=k+1时,结论也正确.根据(1)、(2)知,对一切正整数n,结论正确.(1)当n=1时,由上面解法知结论正确.证明：例4、∴ 当n=k+1时，不等式仍成立。由1）、2）可知，对一切n∈N ，原不等式均成立。?例5:比较 2n 与 n2 (n∈N*)的大小注：先猜想，再证明解：当n=1时，2n=2,n2=1, 2n>n2
当n=2时，2n=4,n2=4, 2n=n2
当n=3时，2n=8,n2=9, 2n 当n=4时，2n=16,n2=16, 2n=n2
当n=5时，2n=32,n2=25, 2n>n2
当n=6时，2n=64,n2=36, 2n>n2
猜想当n≥5时，2n>n2(证明略)
例6:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)=n(n-1)/2.说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立. n=1 n=2 n=3 n=4 n=5
f (1)=0 f (2)=1 f (3)=3 f (4)=6 f (5)=10猜想：f (1)=0，f (2)=0+1，f (3)=1+2，f (4)=1+2+3，
f (5)=1+2+3+4，…，f (n)=1+2+…+(n-1)= n(n-1)， 解决问题的关键是：
①寻求初始值f (1)=0，②建立递推关系f (n+1)=f (n)+n 例7、平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何
三条不过同一点，求证交点个数是f(n)= n(n-1).当n=k+1时：第k+1条直线分别与前k条直线各交于
一点，共增加k个点，由1）、2）可知，对一切n∈N?原命题均成立。证明：1）n=2时：两条直线交点个数为1,
而f(2)= ×2×(2-1)=1, ∴命题成立。 ∴k+1条直线交点个数=f(k)+k= k(k-1)+k
= k(k-1+2)= k(k+1)= (k+1)[(k+1)-1]=f(k+1),
即当n=k+1时命题仍成立。2）假设n=k(k∈N?,k≥2)时，k条直线交点个数为
f(k)= k(k-1),注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,
---则: f(n)=n2.(2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.例8 求证 x2n-y2n (n N)能被x+y整除。证明：1）n=1时：x2-y2=(x+y)(x-y),能被x+y整除，命题成立。
2）假设当n=k(k∈N?)时有x2k - y2k能被x+y整除,
当n=k+1时：x2(k+1) - y2(k+1) = x2k+2 - y2k+2
= x2k ? x2 - y2k ? y2
= x2k?x2 - y2k ?x2 + y2k ?x2 - y2k ?y2
=(x2k - y2k)?x2 +y2k(x2 - y2) …………（?）
∵ (x2k - y2k)和(x2 - y2)都能被x+y整除，
∴（?）式也能被x+y整除。
由以上可知，对一切n∈N?， x2n-y2n都能被x+y整除。例9、用数学归纳法证明：42n+1+3n+2(n∈N )能被13整除。?证明：1）n=1时：4 2×1+1+31+2=91，能被13整除。 2）假设当n=k(k∈N?)时, 42k+1+3k+2能被13整除，当n=k+1时：42(k+1)+1+3(k+1)+2 = 4(2k+1)+2+3(k+2)+1= 42k+1?16+3k+2?3= 42k+1?16+3k+2?16-3k+2?16+3k+2?3=16(42k+1+3k+2)-13?3k+2 …………(?)∵42k+1+3k+2及13?3k+2均能被13整除,∴(?)式能被13整除。∴ 42(k+1)+1+3(k+1)+2也能被13整除，即当n=k+1时命题仍成立。由1）、2）可知，对一切n∈N?原命题均成立。例10、求证：当n取正奇数时，xn+yn能被x+y整除。证明：1）n=1时：x1+y1=x+y，能被x+y整除，命题成立。2）假设n=k(k为正奇数)时，有xk+yk能被x+y整除,当n=k+2时:xk+2+yk+2=xk?x2 +yk?y2 = xk?x2+yk?x2-yk?x2 +yk?y2 =(xk+yk)?x2 - yk(x2-y2) ∵以上两项均能被x+y整除，∴xk+2+yk+2能被x+y整除，
即当n=k+2时命题仍成立。 =(xk+yk)?x2 - yk(x-y)(x+y), 由1）、2）可知，对一切正奇数n，
都有xn+yn能被x+y整除。求证 xn-yn (n为正偶数)能被x+y整除 求证 11 n+1+12 2n-1能被133整除.１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,
证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.作业：Ｐ１０８ Ａ组３小结数学归纳法的应用（之二）：1、证明整除问题时注意构造的技巧，常用增项减项或拆项的
方法；
2、证明几何问题时注意理清n从k到k+1时几何量的变化情况；
3、“归纳猜想，然后证明其正确性”是一种常用的分析问题解
决问题的方法。
4、证明不等式时常用放缩法。1:n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+_________.2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或
三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将
空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成
f(k+1)=f(k)+__________个区域.思考题课件12张PPT。2.5 函数的连续性2.5 函数的连续性2.5 函数的连续性2.5 函数的连续性2.5 函数的连续性2.5 函数的连续性2.5 函数的连续性（1）水银柱高度随温度的改变而连续变化. 温度计（2）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；2.5 函数的连续性2.5 函数的连续性
2.5 函数的连续性（2） 存在（3） （1）函数 在点 处有定义；函数 在点 处连续必须满足三个条件： 如果函数 在点 处及其附近有定义，而且
，
就说函数 在点 处连续． 2.5 函数的连续性 观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：连续不连续连续不连续不连续不连续（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.5 函数的连续性函数在区间里连续 （1）在开区间连续：如果函数 在某一开区间
内每一点处都连续，就说函数 在开区间 内连续，或
说函数 是开区间 内的连续函数． （2）在闭区间连续：如果函数 在开区间 内连续，在左端点 处有 ，在右端点 处有
，就说函数 在开区间 上连续．2.5 函数的连续性从几何直观上看，闭区间[a，b]上
的一条连续曲线，必有一点达到最
高，也有一点达到最低。如右图：
对于任意 ，这时我们说闭区间[a，b]上的连续函数f（x）在点x1处有最大值f（x1），在点x2处有最小值f（x2）。 2.5 函数的连续性例题讲解（3）h(x)=tanx ，2.5 函数的连续性例题讲解例2 设函数 ，f（x）在定义域内是否连续？变式2： 已知函数 在 上连续，
求a、b的值。引申：证明方程 至少有一个
实数根。 2.5 函数的连续性1.指出下列函数在哪些点处不连续，为什么？课堂练习2.5 函数的连续性课堂小结 （1）函数在一点处连续的定义．
（2）判定函数在一点处是否连续：
方法1：由定义说明；方法2：由图象直观说明．
（3）闭区间上连续函数的定义及性质． 想一想函数在某一点的极限与连续有何关系？ 课件18张PPT。一 复习回顾1简单随机
抽样分层抽样类别共同点抽样时每一个个体被抽到的概率相等.各自特点从总体中逐个抽取将总体分成几层分层抽取
各层抽样可采用简单随机抽样.相互联系适用范围总体中的个体数较少.总体由差异明显的几部分组成
2 下图是一个频率分布直方图频率分布直方图中：
横轴表示_______
纵轴表示_______
各小矩形的面积等于_____
各小矩形面积之和等于___
频率直方图的主要作用是___样本数据频率
组距3 对样本抽好后，通过对样本的分析，从而推断总体所具有的性质。
如何对样本进行分析？用样本估计总体大体分为两类：一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体
的相应数字特征；
一类是用样本的频率分布去估计总体分布学习目标1 掌握运用样本的频率分布去估计总体分布
2 深入理解频率分布的步骤
3 掌握总体的个体取值及频率分布的条形图
与直方图的关系总体分布的估计0.501 1 0.498 9样本容量为72 088二 基础探究 排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律
．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 ．条形的高=频率例.从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取 100件，测得
尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47
25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40
25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49
25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27
25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41
25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39
25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32
25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47
25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40
25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
一.计算最大值与最小值的差(极差):25.56 –25.24=0.3二.决定组距与组数 （组距=极差/组数）三.决定分点 四.列出频率分布表五.画频率分布直方图总体分布的估计的解题步题说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.便于分组.分组区间采用左闭右开.频率/组距产品尺寸(mm)直方图 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分
布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．总体在区间 内取值的概率S例2 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表；
(2) 画出表示样本频率分布的条形图；
(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少． 三 练习反馈1 一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率
分别为30和0.25,则 n= _________2 下图是容量为100的样本的频率分布直方图, 试根据
图形中的数据填空0 2 6 10 14 180.090.080.030.02频率
组距样本
数据(1) 样本数据在范围〔6,10) 内的频率为_________(2) 样本数据在范围〔10,14)内的频数为_____
(3) 总体在范围〔2,6)内的概率约为_____
0.32360.081203： P12分组频数频率〔331.5，334.5)〔334.5，337.5)〔337.5，340.5)〔340.5，343.5)〔343.5，346.5)〔346.5，349.5)〔349.5，352.5)〔352.5，355.5)〔355.5，358.5)10.012510.012550.0625100.125230.2875200.25140.17510.012550.0625频数累计331.5334.5358.5355.5频率
组距样本
数据一.计算最大值与最小值的差(极差)二.决定组距与组数 （组距=极差/组数）三.决定分点 四.列出频率分布表五.画频率分布直方图总体分布的估计的解题步题四 课堂小结五预习提纲1 什么是总体期望值？
2 如何用样本估计总体？
3 写出样本方差及其标准差公式？课件63张PPT。[课前导引][课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x?2在点P处的切线平行于直线y=4x?1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (?1,?4) D. (2,8)或(?1,4)[课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x?2在点P处的切线平行于直线y=4x?1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (?1,?4) D. (2,8)或(?1,4)[解析][课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x?2在点P处的切线平行于直线y=4x?1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (?1,?4) D. (2,8)或(?1,4)[解析]C 2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a f( b )g( b )
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a ) C 2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a f( b )g( b )
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a ) [考点搜索][考点搜索] 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念. 3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）. 5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间. 6. 会用导数法求函数的极值与最值.[链接高考][链接高考][例4][链接高考][例4][解析] [点评] 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. [在线探究][在线探究][法一][法二][方法论坛][方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1][方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1][解析][点评] 要准确理解导数定义, 本质上讲,2. 应用导数判断函数的单调性：2. 应用导数判断函数的单调性：[例2][解析][点评] 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. [解析] 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为 [点评] (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小. 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为?，则? 的取值范围是________. 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为?，则? 的取值范围是________. [解析] f '(x)=3ax2+b, 依题意, 有 [点评] 若函数 f (x)在 x=x0 处可导, 则函数 f (x) 的图象在点(x0, f (x0))处的切线的斜率为f '(x0).5. 运用导数法证不等式:5. 运用导数法证不等式:[例5]5. 运用导数法证不等式:[例5][解析] 设 f (x) = x?sinx, x≥0, 则 [点评] 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性. 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题: 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:[例6][解析] [点评] 本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.课件13张PPT。二项式系数的性质复习回顾:二项式定理及展开式:学习目标1 熟练掌握二项式定理2 掌握通项及二项式系数表达式3 熟练掌握二项式系数的性质(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2111211331(a+b)61615201561二 项 式 系 数 的 性 质 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表： 一
一 一
一 二 一
一 三 三 一
一 四 六 四 一
一 五 十 十 五 一
一 六 十五 二十 十五 六 一 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：对称性性质2：增减性与最大值当n是偶数时，中间的一项
取得最大值 ；先增后减当n是奇数时，中间的两项
和 相等，且同时取得最大值。 当n= 6时,令 :其图象是7个孤立点2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大
的项是( ).1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式
系数相同的项是( ).A课堂练习:A.第6项 B.第7项 C.第6项和第7项 D.第5项和第7项CA.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定第几项。注：性质3：各二项式系数的和 也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法例1 证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项
式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例题选讲小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取－1，1。变式练习：解：依题意, n 为偶数，且例2 已知 展开式中只有第10
项系数最大，求第五项。 例题选讲当小结:（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法（1）二项式系数的三个性质课件20张PPT。§10.6互斥事件有一个发的 概率教学要求：
1、理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
2、理解对立事件的概率关系公式，会利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率。例：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求： ⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率； ⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率。P(A)=7/10P(B)=2/10P(D)=9/10P(C)=1/10问题1问题2问：
A：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系，可以同时发生吗？
B：⑶中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？互斥事件的定义： 如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．就是说，事件A与B不可能同时发生．
这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件． 对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥． 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如题中的图示． 互斥事件有一个发生的概率： 设A、B是两个互斥事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A与B中有一个发生就表示它发生，那么事件A+B的概率是多少？ 在上面例题中“从中任取一球，得到红球或绿球”就表示事件A+B。如何求P(A+B)？说明：事件A+B发生是指A、B中有且仅有一个发生，即A发生或B发生，而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生).另一方面一方面 P(A+B)=P(A+B)=P(A)+P(B)这就是说：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事件A、B分别发生的概率之和。一般地，如果事件A1,A2 ,…, An彼此互斥,那么事件A1+ A2+…+ An发生(即A1, A2 ,…, An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2 +…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)A：“得到红球或者绿球”和“得到黄球”这两个事件D、C互斥么？
B：上述两事件不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？
C：这样的事件的概率关系如何？问：互斥事件：对立事件与互斥事件有何异同？思考： 在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。
也就是说，两个互斥事件不一定是 对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。解答反过来说，两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件。AIA对立事件的概率间的关系：它的作用？例题分析：判别下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判别它们是不是对立事件。
从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；例1：互斥但不对立不互斥不互斥互斥对立例2：抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”。判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。（1）A与B（2）A与C（3）B与C互斥对立不互斥不互斥例3、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)求年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率． 答案：例4、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品．从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？作业：
课本P128习题10.6第3,4题上作业本；课件14张PPT。一、课前复习
二、新授课
三、课后小结函数的和、差、积、商的导数= 0 (2)= (3)= cos x (4)= －sin x 2． (1)1.求导公式练习求下列函数的导数１．和（或差）的导数法则１ 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即 证 明：求 证：例1、求下列函数的导数 解：1） 2） 推广：2．积的导数 法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。 即证 明：推广：求 证：例2、求下列函数的导数 解：1） 2） 解法一：解法二：3．商的导数法则３ 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，在除以分母的平方。即 比较积的导数：例３．求下列函数的导数 解：1） 解法二： 结论∶思考题．求下列函数的导数 答案：1） 化简为:2） 化简为:小结1.求导公式：2.解题思想：2)分清函数的结构特征1).2).3).1)用分析法解题课件25张PPT。函数的和、差、积的导数一、复习回顾：3.常见函数的导数公式: (C为常数);⑵⑶⑷2.求函数的导数的方法是:1.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.练一练:求下列函数的导数
(1) y=100 (2) y=x5 利用函数的导数公式，得(3)y=4x2 +3x
(4)y=4x2 -3x
?二、新课讲授：1.和(差)的导数:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导
数的和(差),即:证:即:练一练:求下列函数的导数(1) y=5x2-4x+1(2) y=-5x2+3x+7(4) y=(2+x)(3-x)(5) y=(2x-1)(3x+2)(3)y=x2-cosx2.积的导数:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数
乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数
的导数 ,即证:因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:即:推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,
即:小结：有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、构成的函数,而不必从导数定义出发了.(轮流求导之和)例1
(1) y=(2+x)(3-x)(2)y=(2x2+3)(3x-2)课本p119 练习例２ :求下列函数的导数Y=(x+1)(x+2)(x+3)猜想:函数f1 (X) ·f2(x) ·f3(x) … fn(x)的导数讨论函数f 1 (x) + f 2(x)+ f3(x)+… + f n(x)的导数并证明.例３求曲线y=2x+x3在x= -1处的切线方程y=5x+2例 4在曲线y=x3-6x2-x+6上,求斜率最小的切线所对应的切点．解:由于 ,故当x=2时, 有最小值.而当x=2时,y=-13,故斜率最小的切线所对应的切点
为A(2,-12).练习:已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12
=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+
(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.五、课堂小结：1:充分掌握函数的四则运算的求导法则；2:先化简，再求导是实施求导运算的基本方法;是化难为易、化繁为简的基本原则和策略；3:在解决与曲线的切线有关的问题时，应结合函数与方程的思想，解析几何的基本方法和理论来求解．解决问题时，关键在与理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者有机地统一起来.例5 用求导的方法求和:对(1)由求导公式 可联想到它是另一个和式x+x2+x3+…+xn的导数.例7 已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=－x2+a,如果直线l
同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线
上两个切点之间的线段,称为公切线段.
(Ⅰ)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出
此公切线的方程;
(Ⅱ)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线
段互相平分.(2003天津高考(文)题)(Ⅰ)解:函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P
(x1,x12+2x1)的切线方程是y-(x12+2x1)=(2x1+2)
(x-x1),即 y=(2x1+2)x-x12①;函数y=-x2+a的导数y′=-2x,曲线C2 在点Q(x2,
-x22+a)的切线方程是y-(-x22+a)=-2x2(x-x2).即
y=-2x2x+x22+a . ②如果直线l是过P和Q的公切线,则①式和②式都是l的方程. 所以 消去x2得方程:2x12+2x1+1+a=0. 若判别式△=4－4×2(1+a)=0时,即a=-1/2时解得x1=-1/2,此时点P与Q重合. 即当a=-1/2时C1和C2有且仅有一条公切线,由①得公切线方程为y=x-1/4.(Ⅱ)证:由(Ⅰ)可知:当a<-1/2时C1和C2有两条公切线.设一条公切线上切点为:P(x1,y1),Q(x2,y2).其中P在C1上,Q在C2上,则有: x1+x2=-1,y1+y2=x12+2x1+(-x22+a)=x12+2x1-(x1+1)2
+a=-1+a.故线段PQ的中点为: 同理,另一条公切线段P’Q’的中点也是所以公切线段PQ和P’Q’互相平分.四、课堂练习：1、已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4;(1)求曲线C上横坐
标为1的点的切线方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其它公共点?如果有,求出这些点的坐标. 解:(1)把x=1代入曲线C的方程得切点(1,-4). ,所以切线的斜率k=12-6-18=
-12.故切线方程为y+4=-12(x-1),即y=-12x+8.故除切点以外,还有两个交点(-2,32),(2/3,0). 事实上,在曲线y=x3+ax2+bx+c是只有横坐标为-a/3的唯一一点M,过该点的切线与曲线除切点外不再有其它公共点.而点M实际上就是这条三次曲线的对称中心.2、三次曲线y=x3-3x2/2-3x过原点的切线l1,平行
于l1的另一条切线为l2.
(1)求l1、l2的方程;
(2)当l1、l2的斜率为m时,求斜率为-m的两切线
l3、l4的方程.
(3)求l1、l2 、l3、l4所围成的平行四边形的面积.答案:(1).l1:y=-3x;l2:y=-3x-1/2.(2).l3:y=3x+7/2;l4:y=3x-10.(3).9/8.六、作业布置：1、课本 P38习题2.3
No.1⑷、⑸、⑹；2⑵、⑶；3；5.三、例题讲解：例1 求下列函数的导数:答案:常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差;就是说：导数运算法则：（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）(上导乘下,下导乘上,差比下方)例2 (1)命题甲:f(x),g(x)在x=x0处均可导;命题乙:F(x)=
f(x)+g(x)在x=x0处可导,则甲是乙成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 A(2)下列函数在点x=0处没有切线的是( )
(A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx
(C)y=xsinx (D)y= +cosxD(3)若 则f(x)可能是下式中的( )B(4)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的
切线的倾斜角的取值范围是( )D例3 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=
-4t3+16t2.
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:
t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点. 即t3-12t2+32t=0,
解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.课件15张PPT。复习1、数列的极限：如果当项数n 无限增大，数列的项 an无限趋近于某个常数a（即 | an - a | 无限地接近于0），称数列{an} 以a为极限。数列{an} 以a为极限，记作2、常见数列的极限 如：③ 当|a|<1时，则①②3、数列与函数的关系：数列可以看作是定义在正整数集上的一种特殊函数。函数的极限（一）无论x?+? 或x?-? 2.3 函数的极限 当自变量x 取正值并无限增
大时，函数 的值无限趋近
于0，即|y-0|可以变得任意小．2.3 函数的极限2.3 函数的极限2.3 函数的极限2.3 函数的极限2.3 函数的极限当 时， 趋近于2.3 函数的极限（2）当 时， 无限趋近于0，即2.3 函数的极限（3）解：当 时， 的值保持为1．即当 时， 的值保持为-1，即解 函数图象如右图所示，由图象可以看出：例2、观察函数 的图象，写出极限课 堂 练 习1.观察函数y=ex的图象，并写出2.下列函数当x?? 时极限是否存在，试说明理由，并画图观察。(2) f(x)=1BD2.3 函数的极限课堂小结 本节学习了当x分别趋向于+∞,-∞,∞时，函数f(x)的极限，以及常数函数的极限，并且注意 中的∞和数列极限 中的∞不同意义，以概念为依据，结合函数图象，学会求一些函数的极限。
课件14张PPT。复数的加法与减法1、复数的加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。如果 在同一直线上，可以画出一个“压扁”的平行四边形，并举此画出它的对角线来表示 的和。总之，复数的加法可以按照向量加法法则来进行，这就是复数加法的几何意义。2、复数的加法法则设向量 所对应的复数x+yi，由上图可知，x=a+c，y=b+d，因此有（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i注 （1）两个复数的和仍是一个复数。（2）b=d=0时，与实数加法法则是一致。（3）复数的加法法则满足交换律、结合律。
即对任何z1，z2，z3∈C，有z1+z2= z2+z1，
（z1+z2）+z3= z1+（z2+z3）3、复数的减法法则规定复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi，叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（c+di）（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。两个复数相加（减）就是把
实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即
（a+bi）±（c+di）=（a ± c） + （b±d）i复数的加法法则注：两个复数的差是一个唯一确定的复数。4、复数减法的几何意义5、例题例1 计算（5-6i）+（-2- i）-（3+4 i）。例2 根据复数的几何意义及向量表示,
求复平面内圆的方程。例3 设 z1=-2+5i ,z2=3+2i分别用代数与
几何方法计算例4 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内
两点间距离公式。例5 在复平面内，满足下列复数形式方程
的动点Z的轨迹是什么？复数的乘法与除法2005年3月一、复数的乘法设z1 =a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，
则z1·z2=(a+bi)(c+di)=注：1、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须在所得的结果中把i2 换成-1，并把实部与虚部分开。ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i2、两个复数的积仍是复数。3、复数的乘法满足： z1 · z2 =z2 · z1(z1 · z2) · z3=z1 · ( z2 · z3 )交换律结合律分配律z1 · （z2+ z3）= z1 · z2 + z1 · z3计算：(a+bi)(a-bi)= a2-(bi)2= a2-b2 i2= a2+b2 5、实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即z 、 z1、 z2 ∈C，m、n ∈N*有z m · z n= z m+n(z m )n= z m ·n(z1 ·z2 )n= z1 n · z2 n一般地，如n∈N*，有
i4n=1 i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i例2：设w= 求证：
① 1+w+w2=o ②w3=1－20＋15i一、复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di≠0)
的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作（a+bi）÷ （c+di) 或① i②－ i③(－ 1＋2i)/5④－1＋256 i课件13张PPT。导数的概念 在许多实际问题中，需要研究变量的变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中
两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决有关变化率的计算问题。一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得 上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程为s = s(t)，则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为速度反映了路程对时间变化的快慢程度 求曲线y=f (x)=x2 +1在点P(1,2)处的切线的斜率．在y=x2 +1上取点P(1,2)及临近一点Q(1+Dx,2+Dy),过P、Q两点作割线PQ，并分别过P、Q两点作x轴与y轴的平行线PM、MQ相交于点M，设割线的倾斜角为?，割线PQ的斜率为2.切线问题割线的极限位置——切线位置把y=x2 +1带入上式，得曲线在点P(1,2)处的切线的斜率为二、导数的定义定义其它形式三.导数的几何意义切线方程为关于导数的说明：★ 导数概念是概括了各种各样的变化率而得出
的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质★★ 如果函数 在区间(a ,b)內每一点都可导，就说函数 在区间(a,b)內可导。这时，对于(a,b)內每一个x值，都有唯一确定的导数值与之对应，这就构成了x的一个新函数，这个新函数叫做原来函数 的导函数，记为 讨论：符号 各表示什么含义？
两者有什么联系？四、导函数导函数公式：在不致发生混淆时，导函数也简称导数。五、由定义求导数（三步法）步骤:例1. 已知y= x2，求
(1) 用定义求函数在x=2处的导数；
(2) 曲线在x=2处的切线斜率．
(3)求曲线 y=x2在点 x=1处的切线方程和法线方程例2 用定义求下列函数的导数：例3 用定义求函数 在x=2处的导数．例4 如图，已知曲线
(1)点P处的切线的斜率.
(2)点P处的切线的方程.例5.若有一个物体运动方程如下,用定义求物体在t=1,t=3时的瞬时速度.六、小结1. 导数的实质: 增量比的极限;3. 导数的几何意义: 切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.6. 判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;课件27张PPT。导数的概念引入问题:曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程是什么?
法一:判别式法
引入问题:曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程是什么?
法二:函数极限法引入新课1.曲线的切线 如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的
倾斜角.PQ割线切线T请看当
点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即: 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. 要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;
2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无穷多个.因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.求曲线在某点处的切线方程
的基本步骤:先利用切线斜率
的定义求出切线的斜率,然后
利用点斜式求切线方程.例2:已知曲线 上一点P(1,2),用斜率的定义求
过点P的切线的倾斜角和切线方程.故过点P的切线方程为:y-2=1?(x-1),即y=x+1.练习(1)求曲线 上一点P(2, )处的切线方程;
(2)求曲线 上一点P(1,-1)处的切线方程.答案:
12x-3y+16=0;
y=3x-4.求曲线的切线的斜率的一般步骤
(2)求割线的斜率:(3)求极限:(1)求函数值的增量 已知物体作变速直线运动,其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移,t表示时间),求物体在t0时刻的速度． 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0,在时刻t0 +Δt 的位置是s(t0+ Δ t)=OA1,则从t0 到 t0 +Δt 这段时间内,物体的位移是:在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为:
2.瞬时速度 平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要通过瞬时速度来反映. 如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到 t+Δt这段时间内，当 Δt?0 时平均速度:例1:物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 2.瞬时速度解:(1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).
当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s).2.瞬时速度练习:某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求:
(1)2≤t≤2+Δt这段时间内的平均速度;
(2)当Δt=1时的平均速度;
(3)t=2时刻的瞬时速度.2.瞬时速度
(1)求位移增量 s=s(t+ t)-s(t)
求瞬时速度的步骤(2)求平均速度(3)求极限课堂小结:
(1)理解曲线的切线和物体运动的瞬时
速度都是用极限定义的.
(2) 求曲线上某点的切线的斜率.
(3)求物体运动的瞬时速度.提高练习:
1:已知曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线
的斜率为k,试求下列个极限的值.
完成创新方案P1848(切线斜率定义的应用)课件20张PPT。导数的概念（一） ——曲线的切线2005. 09/07问题1 圆与圆锥曲线的切线是如何定义的?与曲线只有一个公共点, 并且位于曲线一边的直线叫切线.问题2 以上定义是否适合任意曲线?(不适合)问题1、2MΔxΔy 问题3:如图函数y=f(x)的图象,其上有两点 P(x0, y0) 、Q(x0+Δx, y0+Δy), 则过点P、Q作割线PQ的斜率是多少？割线PQ的斜率为问题3 曲线C:y=f(x) 上有两点 P(x0,y0)、Q(x0+Δx,y0+Δy), 当点Q沿着曲线无限地接近于点P,即当Δx 0, 如果割线PQ有一个极限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.Q1.切线的定义切线的定义切线2.切线的斜率：割线PQ的斜率为切线的斜率练习: y=x3在P处的切线斜率为3, 求点P的坐标. 解: 设点P的坐标为(x0, y0), 则过点P 的切线的斜率为 又知k=3, ∴ 3x02=3 即x0=±1 当x0=1时, y0=13=1; 当x0= –1时, y0=(–1)3= –1，所求点P的坐标为(1,1)或(–1, –1)补例——瞬时速度导数的概念（二）
物体自由落体的运动方程是 ，其中位
移单位是m，时间单位是s， ．怎样求物体在
这一时刻的速度呢？
一、实例分析二、尝试发现
右图的曲线为
的函数曲线，M点是 时所对应的点，设N点所对应 t 的值为1s，请同学们求一下物体在1s到3s 这段时间时内的平均速度？ 结论：
这个平均速度显然代替不了M点的瞬时速度，请同学们再计算一下2s到3s这段时间内的平均速度，2.9s到3s这段时间内的平均速度，及2.99s到3s这段时间内的平均速度. 设M点所对应的时刻为 ， 取不同值时的平均速度为 则：
在这里体现了极限的思想，也就是说在
这一时刻的瞬时速度等于在 到 这段时间内的平均速度当 的极限， 即
?
设物体的运动方程是 , 物体在时刻 的瞬时速度为 , 就是物体在 到 这段时间内,当
时平均速度的极限 ，即 导数的概念曲线的切线斜率公式: ( 为切点横坐标)瞬时速度公式: 物体的瞬时速度及切线的斜率都是函数的改变量 与自变量的改变量 之比的极限 ． 二者共同的数学结构为：定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义，当自变量x在点x0处有改变量Dx时，函数y相应的 增量 Dy= f(x0+ Dx) － f(x0)2．引入新课 —— 导数的概念如果当Dx?0 时， 有极限，我们就说函数f(x)在点x0处可导, 并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数(或变化率)记作 〖例１〗求 在 点处的导数． P109 练习 1、2函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x) 在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率。曲线 y=f(x)在点P(x0 ，f(x0))处的切线斜率是f ′(x0)4. 导数的几何意义切线方程是例2 、如图，已知曲线
(1)点P处的切线的斜率.
(2)点P处的切线的方程.课件14张PPT。一 复习回顾1 统计的基本思想方法是什么？用样本去估计总体2 如何对样本进行分析？用样本估计总体大体分为两类：一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体
的相应数字特征；
一类是用样本的频率分布去估计总体分布
(1).计算最大值与最小值的差(极差)(2).决定组距与组数 （组距=极差/组数）(3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图3 总体分布的估计的解题步题 4 平均数：
总体平均数：总体中所有个体的平均数.
它表示总体取值的平均水平
样本平均数：样本中所有个体的平均数
加权平均数：
公式：
x=(x1+x2+…+xn) ／n
x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
总体期望值和
方差的估计1学习目标1 熟练掌握用样本平均数去估计总体期望值的基本方法 3 理解用样本去估计总体的合理性
2 学会运用平均数推断总体的平均取值水平
1 总体期望值 总体中所有观察值的总和除以个体总数
所得的商称为总体期望值.
即“总体期望值”为“总体的算术平均值” 总体期望值能反映总体分布中大量数
据向某一方向集中的情况，利用总体期望值
可以对两个总体的差异进行比较.
如：平行班级某一学科的测试分数的
总体期望值的比较，能较好地反映平行
班级这一学科之间的差异.二 基础探究：2 关于“总体期望值的估计” 总体期望值的计算，在其个体较少时，易
算；但在其个体较多或无限时，难以计算.
这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数
来推断总体期望值(总体的算术平均数)，这
种方法称为对“总体期望值的估计”.(1)x=(x1+x2+…+xn) ／n
(2)x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)3 平均数公式(3)若xi′=xi-a ， 则x=x′+a 例1 某校高三年级进行一次英语测验，抽取
了60人，算得其平均成绩80分；为准确
起见，后来又抽取了40人，算得其平均
成绩83分.试通过两次抽样的结果，估计
这次英语测验的总体期望值.
解： 答：总体期望值为81.2 .二 知识运用与解题研究：例2 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士
袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量
试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个
品种的对比试验结果：
试估计哪个品种的总体期望值更高一些？解2 取a=400 则
X甲=1／10x(-10+9+27-3+20-18-3-11+38+32)+400
=408.1 取a=370 则
X乙=1／10x(34+16-7+5+5+60+3+0-17+42)+370
=384.1∴X甲＞X乙甲品种的总体期望值更高一些三练习反馈3、10名军人进行一次射击测验，每人都打了5发子弹
各人中靶总环数分别如下:
49,47,46,44,48,49,40,43,41,43
则总体期望值是_______________环 4 某农户有进入第三年收获的银杏树50株,收获时,先随意
采摘5株树上的银杏,称得每株树上的银杏重量
(单位：千克)如下:35,35,34,39,37,估计这一年银杏
的总产量约为___________千克1 已知样本数据是1,-2,0,-1,2,则这个样本的平均数是_2 在一组数据中抽出m个a,n个b作为样本，则样本的
平均数为__5 若样本数据恰是不等式︱x︱＜4的所有整数解,则样本
平均数 x=______6 如果a+1,b-15,c+2的平均数是1998,那么a，b，c
三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004 D 20057 P15 18 P15 2总体期望值总体期望值的估计样本的算术平均值课堂小结五预习提纲1 什么是总体方差、样本方差?
2 什么是总体标准差、样本标准差?
3 什么叫做对总体方差的估计?课件24张PPT。数学归纳法一数学归纳法:1.适应范围:某些与正整数有关的数学命题.2.数学归纳法的解题步骤：(3)下结论:由以上可知对于n取第一个值
后面的所有正整数也都成立.象这种证明方法叫数学归纳法．注意:用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.3.数学归纳法的应用：（1）恒等式（2）不等式（3）三角方面（4）整除性（5）几何方面（6）计算、猜想、证明2k+1热身练习３、用数学归纳法证明：
在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（ ） A．1 B.
C． D. CC４.已知: ,则 等于( )
A: B:
C: D: 例1.下面是某同学用数学归纳法证明命题
的过程.你认为他的证法正确吗?为什么？
证明： (1) 当n=1时,左边= , 右边= ,等式成立.
(2) 假设n=k时命题成立 即
那么n=k+1时,
左边
=右边,
即n=k+1时,命题也成立.
由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确. 2.用数学归纳法证明 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ 证明:2)假设n=k时命题成立,即
1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝1)当n=1时，左边=1×2=2,右边= =2. 命题成立例2、已知数列{an}中，a1= ,其前n项和Sn满足：
(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn，并证明。当n=k+1时：
ak+1=Sk+1-Sk=S k+1+ +2 ? 略解：S1=a1= ,S2= ,S3= ,S4= .猜想：Sn= 。证明：1）n=1时由前可知，公式成立。
2）假设当n=k(k∈N?)时有：Sk= ,∴当n=k+1时公式仍成立。由1）、2）可知，对一切n∈N?公式均成立。例3:是否存在常数a、b,使得等式:
对一切正整数n都成立,并证明你的结论.分析:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立.解:令n=1,2,并整理得以下用数学归纳法证明:
(2)假设当n=k时结论正确,即:
则当n=k+1时,故当n=k+1时,结论也正确.根据(1)、(2)知,对一切正整数n,结论正确.(1)当n=1时,由上面解法知结论正确.证明：例4、∴ 当n=k+1时，不等式仍成立。由1）、2）可知，对一切n∈N ，原不等式均成立。?例5:比较 2n 与 n2 (n∈N*)的大小注：先猜想，再证明解：当n=1时，2n=2,n2=1, 2n>n2
当n=2时，2n=4,n2=4, 2n=n2
当n=3时，2n=8,n2=9, 2n 当n=4时，2n=16,n2=16, 2n=n2
当n=5时，2n=32,n2=25, 2n>n2
当n=6时，2n=64,n2=36, 2n>n2
猜想当n≥5时，2n>n2(证明略)
例６ 用数学归纳法证明：
34n+2＋52n+1能被14整除．证明：(i)当n＝1时，34×1+2＋52×1+1＝754＝14×16，
∴当n＝1时，34n+2＋52n+1能被14整除．(ii)设n＝k(k≥1，k∈N*)时，34k+2＋52k+1能被14整除．那么当n＝k＋1时34(k+1)+2＋52(k+1)+1＝34k+2·34＋52k+1·52 ＝81·34k+2＋25·52k+1＝(25＋56)·34k+2＋25·52k+1 ＝25·(34k+2＋52k+1)＋56·34k+2．∵ (34k+2＋52k+1)能被14整除，56能被14整除， ∴ 34n+2＋52n+1能被14整除．即n＝k＋1时，命题成立． 根据(i)、(ii)可知, 34n+2＋52n+1能被14整除．练习：求证an+1＋(a＋1)2n-1能被a2＋a＋1整除 (其中a＞0，且a≠1)。 证明? (1)当n＝1时，an＋1＋(a＋1)2n-1=a2＋a＋1能被a2＋a＋1整除，即n=1时，命题成立。 (2)假设n=k时，ak+1＋(a＋1)2k-1 能被a2＋a＋1整除，那么当n＝k+1时，ak+2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak+1＋(a＋1)2(a＋1)2k-1 ＝a［ak+1＋(a＋1)2k-1］＋(a＋1)2(a＋1)2k-1-a(a+1)2k-1 ＝a[ak+1＋(a＋1)2k-1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k-1 由归纳假设知，ak+1＋(a＋1)2k-1能被a2＋a＋1整除。 故ak+2＋(a＋1)2k+1能被a2＋a＋1整除。 由(1)、(2)可知，命题对任n∈N均成立。 例8:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)=n(n-1)/2.说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立. n=1 n=2 n=3 n=4 n=5
f (1)=0 f (2)=1 f (3)=3 f (4)=6 f (5)=10猜想：f (1)=0，f (2)=0+1，f (3)=1+2，f (4)=1+2+3，
f (5)=1+2+3+4，…，f (n)=1+2+…+(n-1)= n(n-1)， 解决问题的关键是：
①寻求初始值f (1)=0，②建立递推关系f (n+1)=f (n)+n 例9、平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何
三条不过同一点，求证交点个数是f(n)= n(n-1).当n=k+1时：第k+1条直线分别与前k条直线各交于
一点，共增加k个点，由1）、2）可知，对一切n∈N?原命题均成立。证明：1）n=2时：两条直线交点个数为1,
而f(2)= ×2×(2-1)=1, ∴命题成立。 ∴k+1条直线交点个数=f(k)+k= k(k-1)+k
= k(k-1+2)= k(k+1)= (k+1)[(k+1)-1]=f(k+1),
即当n=k+1时命题仍成立。2）假设n=k(k∈N?,k≥2)时，k条直线交点个数为
f(k)= k(k-1),注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,
---则: f(n)=n2.(2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.１．用数学归纳法证明：练习２. 是否存在常数a、b、c使得下面
等式 成立 注意： 存在性问题，一般都要通过
“观察---归纳—猜想---证明”的过程数列｛bn｝的通项满足
用数学归纳法证明:3.已知数列｛an｝的通项公式 ，
1、数学归纳法的第一步是递推的基础,有了此基础,在第二步中的假设才能成立,才不是真正意义上的纯粹假设.第二步是递推的依据,当假设中的某些情况(n≥n0)时n取值较小的情况)成为事实后,依据第二步就可知当n取下一个值时命题也成立,如此又增加了假设中变为命题成立的n的取值,经不断地循环递推便得到对满足n≥n0的所有正整数命题都成立.重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。小 结2、观察、实验－－归纳、猜想－－证明，是经常运用的综合性数学方法，观察是解决问题的前提条件，需要进行合理的试验和归纳，提出合理的猜想，以便达到解决问题的目的.课件23张PPT。正态分布1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系： 由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。一、复习3、观察上节总体密度曲线的形状，有什么特征？ 而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。“中间高，两头低”二、正态分布（1）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：式中的实数 是参数， 分别表示总体的平均数与标准差。总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计（2）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象则其分布叫正态分布，常记作：的图象称为正态曲线。画出三条正态曲线： 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。（3）正态曲线的性质观察：性质：性质：（4）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。 一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。（5）标准正态分布表 由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表” 见p58。看表： 表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：如图中，左边阴影部分： 由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。 如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知： 利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。即，可用如图的蓝色阴影部分表示。公式：例1：求标准正态总体在 内取值的概率。解：有： 对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？ （6）正态总体 ，在任一区间取值概率。 一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。 对任一正态总体 来说， 取值小
于 的概率：例2：已知正态总体 , 求取值小于3的概率.解:例3:分别求正态总体 在区间:
内取值的概率.所以，正态总体 在区间:
内取值的概率是：解：例3:分别求正态总体 在区间:
内取值的概率.解： 同理，正态总体 在区间:
内取值的概率是： 正态总体 在区间:
内取值的概率是：上述计算结果可用下表和图来表示：（7）假设检验方法的基本思想；①小概率事件的含义： 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解： 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。再 见课件14张PPT。复习提问1、什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？
2、离散型随机变量的分布列指出了什么？
3、离散型随机变量分布列能否反映随机变量取值的平均水平？随机变量的分布列从概率的角度指出了随机变量的分布规律，但不能明显反映随机变量取值的平均水平。§1、2
离散型随机变量的期望问题1 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：1、 射手在n次射击中，命中4环，5环，…，10环，大约各多少次？2、射手n次射击中，总环数等于多少？4、对任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个p(ξ=i)(i=0,1,2,…10)，则可预计射击的平均环数约等于多少？3、n次射击中，平均环数约等于多少？定义 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ= x1 p1+ x2p2+…+ xn pn+…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望。它体现了离散型随机变量取值的平均水平。问题2 若η=aξ+b，其中a,b为常数，ξ为随机变量 1、写出随机变量η的分布列； 2、求η的期望。解：1、因为P（ η=aξ+b）=P（ξ= xi)=pi ,i=1,2,3,…所以，η的分布列为：2、Eη= (ax1+b) p1+(ax2+b) p2 + … +( axn+b) pn + … =a(x1 p1+x2 p2+…+xnpn+…)+ b(p1 + p2
+ …+pn+ …) = a E ξ+b
即 E(a ξ+b)= a Eξ+b问题3 1、设在一次试验中，某事件发生的概率为P，η是一次试验中此事件发生的次数，求Eη 。 2、根据上述问题的计算，猜想：若ξ~B（ n，P），则Eξ=？ 若ξ~B（ n，P），则Eξ= n P。证明：因为=Cnkpkq n-k (令q=1-p),又kCnk=nC n-1k-1所以Eξ=0×Cn0p0q n-1+1×Cn1p1q n-1+…+ k Cnkpkq n-k + …nCnnpnq0=np(C n-10p0q n-1+ C n-11p1qn-2+ …C n-1k-1 pk-1 q(n-1)-(k-1)+ …+ C n-1n-1 pn-1 q0)=np(p+q)n-1=np所以，若ξ~B（ n，P），则Eξ= n P。1、解：令q=1-p,则P(η =0)= q, P(η=1)=p =Eη=0×q+1×p, 1 Eξ= x1 p1+ x2p2+…+ xn pn+… 2 E(a ξ+b)= a Eξ+b 3 二项分布︰ 若ξ~B（ n，P），则Eξ= n P 4 几何分布︰ 若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/p离散型随机变量ξ的期望及公式 假如你 是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？商场促销问题例1、商场促销问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效
益为 万元，则 的分布列为E = 10×0.6＋(－4) ×0.4 = 4.4万元变式1：若下雨的概率为0.6呢?变式2:下雨的概率为多少时，在商场内、外搞
促销没有区别。
＞2万元,
故应选择在商场外搞促销活动。例2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中率得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分ξ的期望。例3. 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的期望反思：1、求期望的一般步骤：1）求出分布列；
2）利用定义求期望。2、数学期望与算术平均值的关系。例4. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次。求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有效数字）。分析： （1）P（ξ=k）=0.85 k-1×0.15,（ k=1，2，…，9） k=10时，前9次取出的都是正品，第10次可能取出次品，也可能取出正品， 所以P（ξ=10）=0.859×（0.15+0.85）=0.859（2）写出ξ的分布列，由概率分布可得练习：1、某射手共有5发子弹，命中率是0.9，假定射中目标就停止射击，求射击次数ξ的期望。2、已知ξ的分布列为且设η=2ξ+3，则η的期望值是 （ ） A、7/3 B、4
C、-1 D、1A例5. 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项其中有且仅有一个选项是正确的答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个，求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。1、本节课学习了离散型随机变量ξ的期望及公式：
2、会根据离散型随机变量的分布列求出期望。课堂小结：(1) E = x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…(2) E(aξ+b)=aE ξ+b;
(3)二项分布 ︰ 若ξ～B（n,p），则Eξ=np
几何分布︰ 若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/p课件28张PPT。线性回归 由身高预测体重(kg)：
体重预测值(cm)
=0.72kg/cm×身高 - 58.5kg.一、课题引入1、两个变量之间的关系：函数关系 非确定关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 二、新课讲解：2、相关关系与函数关系的异同点： （一）相同点：均是指两个变量的关系。 （二）不同点：
1、函数关系是自变量与因变量之间 的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2、函数关系是一种因果关系，具有确定性；而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，是一种非确定的关系。 3、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄；
产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等 4、回归分析实质：通俗地讲，回归分析是寻找
相关关系中非确定性关系的某种确定性。定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg) :5、典型范例：第一次不点6、散点图：
（1）定义：表示具有相关关系的两个变量的
一组数据的图形。
（2）作用：形象反映各对数据的密切程度。7、观察散点图的特征 发现各点大致分布在一条直线的附近。 哪一条最能代表变量X与Y之间的关系呢？这样的直线可以画多少条呢？ 8、一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，我们来求在整体上与这n个点最接近的一条直线。（1）设所求的直线的方程是:
其中 是待确定的参数，于是，当变量x 取一组数值 时，相应地（2）各个偏差：的符号有正有负，相加会相互抵消。的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。用Q来表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。即：（3）各偏差的平方和：（4）求出使Q为最小值时的a、b的值:其中解：由题意，列出如下所示表格。因此所求回归直线方程是：由上表所可知：（5）回归直线方程的用途：
可以利用它求出相应于x的估计值。
例如：当x=28kg时，y的估计值是多少呢？例2：(2004年杭州市测验题)，
右表是某省20个县城2003年的一份统计资料。其中xi表示第i个县城在2003年建成的新住宅面积（千平方米），yi表示第i个县城在2003年的家具销售量（万元）。
如果y与x之间具有线性相关关系，
求回归直线方程。解：由已知数据可以算出：即为所求的回归直线方程。9、如下图是一组观测值的散点图：按照上述方法，同样可以就这组数据求得一个回归直线方程，这显然毫无意义。任给出一组数据能否由此求出它的线形回归方程？想一想？ 所求得的回归直线方程，在什么情况下才能对相应的一组数据观测值具有代表意义呢？10、相关检验:（1）样本相关系数（相关系数）（2）相关系数的范围： |r|≤ 1（3）相关系数的作用：衡量两变量之 间的线形相关程度。若|r|越接近于1，相关程度越大；
若|r|越接近于0，相关程度越小。例3、利用r的计算公式来计算例1中水稻产量与施化肥的相关系数。解：由得到相关系数（4）显著性检验的一般步骤：①、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值 .(显著性水平0.05是一个作为发生小概率事件的临界值，0.9，0.99以及上一节中用到的0.997等也都是常用的显著性水平。）设待检验的统计假设是两个变量不具有相关关系。②、根据公式求出相关系数r的值。 ③ 、检验所得结果。
如果|r|≤ ，那么可以认为y与x之间的线形关系不显著，从而接受统计假设。
如果|r|> ，表明一个发生的概率不到5%的事件在一次试验中竟发生了。这个小概率事件的发生使我们有理由认为y与x之间不具有线形相关关系的假设是不成立的，从而拒绝这一统计假设，也就是表明可以认为y与x之间具有线形相关关系。例4、按照上面的步骤，我们来检验例1中水稻产量与施化肥量之间是否存在线性相关关系。第1步：在附表3中查出与显著性水平0.05和自由度7-2相应的相关关系数临界值 。第2步：刚刚我们已经算出第3步：因为 ，这说明水稻产量与施化肥量之间存在着线性相关关系。从此也可以表明，前面我们求得的这两个变量之间的回归直线方程是有效、有意义的。课时小结：1、本节课我们学习了线形回归的几个基本概念：两个变量之间的相关关系，回归分析，散点图，回归直线方程，回归直线，线性回归分析；2、共同探讨了已知各对数据如何求回归直线方程。其推导方法是利用配方法；3、另外通过本节课的学习，我们看到，由部分观测值得到的回归直线，可以对两个变量间的线形相关关系进行估计；4、函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更一般的情况。5、通常，在尚未确定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程。
