【核心素养目标】数学人教版八年级上册11.2.1 第2课时 直角三角形的判定和性质--教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册11.2.1 第2课时 直角三角形的判定和性质--教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 672.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 20:49:32 | ||
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文档简介
11．2.1三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质和判定
教学内容 第2课时 直角三角形的性质和判定 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结直角三角形的性质在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对直角三角形的性质和判定定理的研究中，让学生发现直角三角形的性质和定理间的互逆关系，培养学生的观察和自主学习的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对直角三角形的性质和判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.掌握直角三角形的性质和判定定理. 2.能够灵活应用直角三角形的性质和判定定理解决数学问题.
教学重点 探索并掌握直角三角形的性质和三角形的判定定理.
教学难点 运用直角三角形的性质和三角形的判定定理解决数学问题.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：观察下列视频，点 C 在射线 BC 上移动，移动过程中会形成不同类型(内角大小不同)的三角形 ABC，请依次画出. 师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的三角形（教师提示：内角大小不同）；思考后可以再播放一遍，教师点同学回答问题，并总结答案. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形的内角和定理 探究一：如图，在刚刚形成的直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少 师生活动：学生独立思考，教师分析解题思路，学生回答问题，教师板书并总结答案. 答案：∠A + ∠B＝90°. 总结： 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 . 几何语言：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． （强调直角三角形的几何书写） 典例精析： 例1 (1) 如图①，∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系 师生活动：教师帮助学生分析问题(利用直角三角形和对顶角的性质)，学生独立完成练习，请一名学生板书. (2)如图②，∠B ＝∠D ＝ 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠C 有什么关系？请说明理由. 师生活动：学生独立完成练习，教师提问. 例2 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 师生活动：教师帮助学生分析问题 (分析：∠AEC＝∠BED →90° -∠AEC＝90° -∠BED → ∠CAE＝∠DBE)，学生独立完成. 结论：∠ACD = ∠A + ∠B. 练习 1.如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F， ∠A 与∠BFC 又有什么关系 为什么 师生活动：教师引导学生，分析解题思路，再交给学生独立完成习题. 方法总结 通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗 (2) 师生活动：学生独立思考，教师总结. 总结： (1)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠D. (2)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠C 知识点二：直角三角形的判定 探究二 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 问题1 如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗 师生活动：教师给出分析(利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独立思考得出答案. 三、当堂练习，巩固所学 1.(黄石期中)具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 ( ) A. ∠A + ∠B = ∠C B. ∠A = ∠B = ∠C C. ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 D. ∠A = 2∠B = 3∠C 2.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有( ) A. ∠B B. ∠A C. ∠BCD 和 ∠A D. ∠BCD 如图，在 △ABC 中， ∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∠AFD＝158°，求 ∠EDF 的度数. 设计意图：导入环节设置的问题导入，让学生主动参与到学习中，带着问题去学习，激发学生的探索精神和学习兴趣，理解学习本节知识点的意义. 设计意图：学生利用三角形内角和的知识解题，巩固旧知的同时增强学习新知的自信，培养学生的自主学习的习惯. 设计意图：运用习题巩固刚学习的直角三角形的性质，并锻炼学生应用性质解题的能力. 设计意图：让学生自己寻找图形中有关系的角，一方面锻炼学生的观察力和归纳能力，同时让学生自己发现规律. 设计意图：使学生认识题型，记忆提醒，学会举一反三，遇到类似典题可以简便计算. 设计意图：由浅入深，强化训练，锻炼学生的解题能力，并总结出这一类题型的解题思路. 设计意图：通过习题，让学生自主探索得出结论. 总结：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 设计意图： 考查学生对直角三角形判定定理的掌握. 设计意图： 考查学生对直角三角形的性质的掌握. 设计意图： 考查学生对直角三角形的性质和直角三角形判定定理的掌握.
板书设计 直角三角形的性质和判定 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 . 几何语言：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°．
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性；并为学生提供了足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生在实际操作中，通过自主探究、合作交流的学习方式，体验了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.从直接经验到间接经验的升华使学生学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的知识创新过程，同时也帮助学生认识自我、建立信心. 需要反思的是：对于八年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学逻辑思维能力还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高.
第2课时 直角三角形的性质和判定
教学内容 第2课时 直角三角形的性质和判定 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结直角三角形的性质在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对直角三角形的性质和判定定理的研究中，让学生发现直角三角形的性质和定理间的互逆关系，培养学生的观察和自主学习的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对直角三角形的性质和判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.掌握直角三角形的性质和判定定理. 2.能够灵活应用直角三角形的性质和判定定理解决数学问题.
教学重点 探索并掌握直角三角形的性质和三角形的判定定理.
教学难点 运用直角三角形的性质和三角形的判定定理解决数学问题.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：观察下列视频，点 C 在射线 BC 上移动，移动过程中会形成不同类型(内角大小不同)的三角形 ABC，请依次画出. 师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的三角形（教师提示：内角大小不同）；思考后可以再播放一遍，教师点同学回答问题，并总结答案. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形的内角和定理 探究一：如图，在刚刚形成的直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少 师生活动：学生独立思考，教师分析解题思路，学生回答问题，教师板书并总结答案. 答案：∠A + ∠B＝90°. 总结： 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 . 几何语言：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． （强调直角三角形的几何书写） 典例精析： 例1 (1) 如图①，∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系 师生活动：教师帮助学生分析问题(利用直角三角形和对顶角的性质)，学生独立完成练习，请一名学生板书. (2)如图②，∠B ＝∠D ＝ 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠C 有什么关系？请说明理由. 师生活动：学生独立完成练习，教师提问. 例2 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 师生活动：教师帮助学生分析问题 (分析：∠AEC＝∠BED →90° -∠AEC＝90° -∠BED → ∠CAE＝∠DBE)，学生独立完成. 结论：∠ACD = ∠A + ∠B. 练习 1.如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F， ∠A 与∠BFC 又有什么关系 为什么 师生活动：教师引导学生，分析解题思路，再交给学生独立完成习题. 方法总结 通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗 (2) 师生活动：学生独立思考，教师总结. 总结： (1)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠D. (2)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠C 知识点二：直角三角形的判定 探究二 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 问题1 如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗 师生活动：教师给出分析(利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独立思考得出答案. 三、当堂练习，巩固所学 1.(黄石期中)具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 ( ) A. ∠A + ∠B = ∠C B. ∠A = ∠B = ∠C C. ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 D. ∠A = 2∠B = 3∠C 2.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有( ) A. ∠B B. ∠A C. ∠BCD 和 ∠A D. ∠BCD 如图，在 △ABC 中， ∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∠AFD＝158°，求 ∠EDF 的度数. 设计意图：导入环节设置的问题导入，让学生主动参与到学习中，带着问题去学习，激发学生的探索精神和学习兴趣，理解学习本节知识点的意义. 设计意图：学生利用三角形内角和的知识解题，巩固旧知的同时增强学习新知的自信，培养学生的自主学习的习惯. 设计意图：运用习题巩固刚学习的直角三角形的性质，并锻炼学生应用性质解题的能力. 设计意图：让学生自己寻找图形中有关系的角，一方面锻炼学生的观察力和归纳能力，同时让学生自己发现规律. 设计意图：使学生认识题型，记忆提醒，学会举一反三，遇到类似典题可以简便计算. 设计意图：由浅入深，强化训练，锻炼学生的解题能力，并总结出这一类题型的解题思路. 设计意图：通过习题，让学生自主探索得出结论. 总结：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 设计意图： 考查学生对直角三角形判定定理的掌握. 设计意图： 考查学生对直角三角形的性质的掌握. 设计意图： 考查学生对直角三角形的性质和直角三角形判定定理的掌握.
板书设计 直角三角形的性质和判定 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 . 几何语言：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°．
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性；并为学生提供了足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生在实际操作中，通过自主探究、合作交流的学习方式，体验了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.从直接经验到间接经验的升华使学生学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的知识创新过程，同时也帮助学生认识自我、建立信心. 需要反思的是：对于八年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学逻辑思维能力还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高.