【核心素养目标】11.2.2 三角形的外角 教案（表格式） 数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】11.2.2 三角形的外角 教案（表格式） 数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 875.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 09:50:34 | ||
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文档简介
11．2.2三角形的外角
教学内容 11.2.2三角形的外角 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结三角形外角在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形外角的性质的研究中，探究三角形外角的概念以及三角形外角的性质，并学会运用三角形外角的性质解决实际生中的问题. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对三角形外角的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解三角形外角概念，能灵活掌握三角形外角的两个推论. 2学会运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.
教学重点 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质.
教学难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从 A 前进到 C 处，然后再折回至 B 处，截住老鼠返回墙洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处 师生活动：教师播放PPT，(点播学生所求的是哪个角)引导学生把所求角与已经学习的三角形的内角联系起来.学生自主思考后，带着问题学习新课. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形外角的定义 探究一：(1) 任意画两条直线，使它们相交，会出现四个角，这些角有什么关系呢？分别说一说 师生活动：学生独立思考，教师点同学回答问题，并总结答案. 探究一：(2) 分别在图 1 中再画一条直线，使得三条直线两两相交，得到图 2，使其出现更多的角，这些角有什么关系呢？分别说一说. 师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手操作. 探究一：(3) 三角形同一顶点处的角有四个，仔细观察并连线. 师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手操作，请一名同学板书. 提问1 ∠2、∠3和三角形有什么关系 怎么称呼它们呢 师生活动：学生独立思考发言，教师总结. 定义：三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 几何语言表述： 例如：∠ACD. 练习：1.下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( ) 师生活动：学生独立思考，完成做题. 知识点二：三角形外角的性质 探究二 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角. （1）说说图中角的关系. 师生活动：教师帮助学生分析问题(找出角的数量关系)，学生独立完成练习，请一名学生板书. (2)如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系； 师生活动：教师引导学生，学生独立思考并回答问题. (3) 改变∠A、∠B 的度数，∠ACD 与∠A、∠B 还有(1)中你发现的关系吗 如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论. 师生活动：教师展开图表，学生独立思考，结合题(1)、题(2)完成表格并回答问题，得出猜想. 师追问：动手证明下自己的猜想，(两名学生上台演示自己的证明). 证明 已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B. 证明：过 C 作 CE∥AB， 则∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. 师生共同总结： 定义：三角形内角和定理推论： 三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和 . 几何语言： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 例2 (一题多解) 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数. 师生活动：教师引导学生，分析解题思路(添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题)，可小组讨论再交给学生独立完成习题. 知识点3：三角形的外角和 探究三 对于任意三角形 ABC，请探索其外角和是多少. 例3 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少 师生活动：教师给出分析(利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独立思考得出答案.教师板书总结. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么∠F 等于 ( ) A. 26° B. 63° C. 37° D. 60° 2.如图，求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E 的度数. 3. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = . 设计意图：导入环节设置的问题导入，让学生主动参与到学习中，带着问题去学习，激发学生的探索精神和学习兴趣，理解学习本节知识点的作用和意义. 设计意图：让学生通过回忆已学的知识，巩固旧知的同时增强学习新知的自信，培养学生的自主学习的习惯. 设计意图：问题由浅入深，激发学生解题的兴趣，并且发现运用已有知识不能很好的解答问题，从而产生对新知的探索需求. 设计意图：在学生初步解出题(2)时，把题(2)化简，得到题(3)，使学生能观察到此时探究的角和三角形有关，从而引出外角的相关概念. 设计意图：学生接触问题后，教师不要着急帮助分析，对于不熟悉的知识点，要让学生通过做题来试错，这样更能巩固学生对三角形的外角的概念的记忆和理解. 设计意图：让学生自己寻找图形中有关系的角，一方面锻炼学生的观察力和归纳能力，同时让学生自己发现规律. 设计意图：通过解决题(2)再结合题(1)，让学生能够自己发现并得出结论. 设计意图：这种根据图表得出简单结论的问题，学生还是比较容易完成的，循序渐进的题目让学生不自觉发现规律，但是现在仅能证明某些图形存在规律，还需要进一步证明. 设计意图：注重学生几何语言描述问题. 设计意图：培养学生的发散性思维以及添辅助线解题的能力.使学生认识题型，记忆提醒，学会举一反三，遇到类似典题可以简便计算. 设计意图：学生经过自己解题发现得出的结论，对于他们更具有说服力，比直给的方式更让学生接受. 设计意图： 考查学生对三角形的外角的有关概念的掌握. 设计意图： 考查学生对三角形的外角的性质的掌握和应用. 设计意图： 考查学生对三角形的外角的性质和外角和概念的掌握和应用.
板书设计 三角形的外角 三角形内角和定理推论： 几何语言： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 三角形外角和： 三角形的外角和等于360°.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性；并为学生提供了足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生在实际操作中，通过自主探究、合作交流的学习方式，体验了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.从直接经验到间接经验的升华使学生学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的知识创新过程，同时也帮助学生认识自我、建立信心. 需要反思的是：对于八年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学逻辑思维能力还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高.
教学内容 11.2.2三角形的外角 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结三角形外角在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形外角的性质的研究中，探究三角形外角的概念以及三角形外角的性质，并学会运用三角形外角的性质解决实际生中的问题. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对三角形外角的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解三角形外角概念，能灵活掌握三角形外角的两个推论. 2学会运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.
教学重点 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质.
教学难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从 A 前进到 C 处，然后再折回至 B 处，截住老鼠返回墙洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处 师生活动：教师播放PPT，(点播学生所求的是哪个角)引导学生把所求角与已经学习的三角形的内角联系起来.学生自主思考后，带着问题学习新课. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形外角的定义 探究一：(1) 任意画两条直线，使它们相交，会出现四个角，这些角有什么关系呢？分别说一说 师生活动：学生独立思考，教师点同学回答问题，并总结答案. 探究一：(2) 分别在图 1 中再画一条直线，使得三条直线两两相交，得到图 2，使其出现更多的角，这些角有什么关系呢？分别说一说. 师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手操作. 探究一：(3) 三角形同一顶点处的角有四个，仔细观察并连线. 师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手操作，请一名同学板书. 提问1 ∠2、∠3和三角形有什么关系 怎么称呼它们呢 师生活动：学生独立思考发言，教师总结. 定义：三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 几何语言表述： 例如：∠ACD. 练习：1.下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( ) 师生活动：学生独立思考，完成做题. 知识点二：三角形外角的性质 探究二 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角. （1）说说图中角的关系. 师生活动：教师帮助学生分析问题(找出角的数量关系)，学生独立完成练习，请一名学生板书. (2)如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系； 师生活动：教师引导学生，学生独立思考并回答问题. (3) 改变∠A、∠B 的度数，∠ACD 与∠A、∠B 还有(1)中你发现的关系吗 如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论. 师生活动：教师展开图表，学生独立思考，结合题(1)、题(2)完成表格并回答问题，得出猜想. 师追问：动手证明下自己的猜想，(两名学生上台演示自己的证明). 证明 已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B. 证明：过 C 作 CE∥AB， 则∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. 师生共同总结： 定义：三角形内角和定理推论： 三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和 . 几何语言： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 例2 (一题多解) 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数. 师生活动：教师引导学生，分析解题思路(添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题)，可小组讨论再交给学生独立完成习题. 知识点3：三角形的外角和 探究三 对于任意三角形 ABC，请探索其外角和是多少. 例3 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少 师生活动：教师给出分析(利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独立思考得出答案.教师板书总结. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么∠F 等于 ( ) A. 26° B. 63° C. 37° D. 60° 2.如图，求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E 的度数. 3. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = . 设计意图：导入环节设置的问题导入，让学生主动参与到学习中，带着问题去学习，激发学生的探索精神和学习兴趣，理解学习本节知识点的作用和意义. 设计意图：让学生通过回忆已学的知识，巩固旧知的同时增强学习新知的自信，培养学生的自主学习的习惯. 设计意图：问题由浅入深，激发学生解题的兴趣，并且发现运用已有知识不能很好的解答问题，从而产生对新知的探索需求. 设计意图：在学生初步解出题(2)时，把题(2)化简，得到题(3)，使学生能观察到此时探究的角和三角形有关，从而引出外角的相关概念. 设计意图：学生接触问题后，教师不要着急帮助分析，对于不熟悉的知识点，要让学生通过做题来试错，这样更能巩固学生对三角形的外角的概念的记忆和理解. 设计意图：让学生自己寻找图形中有关系的角，一方面锻炼学生的观察力和归纳能力，同时让学生自己发现规律. 设计意图：通过解决题(2)再结合题(1)，让学生能够自己发现并得出结论. 设计意图：这种根据图表得出简单结论的问题，学生还是比较容易完成的，循序渐进的题目让学生不自觉发现规律，但是现在仅能证明某些图形存在规律，还需要进一步证明. 设计意图：注重学生几何语言描述问题. 设计意图：培养学生的发散性思维以及添辅助线解题的能力.使学生认识题型，记忆提醒，学会举一反三，遇到类似典题可以简便计算. 设计意图：学生经过自己解题发现得出的结论，对于他们更具有说服力，比直给的方式更让学生接受. 设计意图： 考查学生对三角形的外角的有关概念的掌握. 设计意图： 考查学生对三角形的外角的性质的掌握和应用. 设计意图： 考查学生对三角形的外角的性质和外角和概念的掌握和应用.
板书设计 三角形的外角 三角形内角和定理推论： 几何语言： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 三角形外角和： 三角形的外角和等于360°.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性；并为学生提供了足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生在实际操作中，通过自主探究、合作交流的学习方式，体验了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.从直接经验到间接经验的升华使学生学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的知识创新过程，同时也帮助学生认识自我、建立信心. 需要反思的是：对于八年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学逻辑思维能力还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高.