【核心素养目标】数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 20:56:22 | ||
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文档简介
11．1三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学内容 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过视频展示变化中的三角形内的线段，让学生从中观察抽象出的高、中线与角平分线的概念. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形内的线段研究中，通过对实际生活运用的思考，学习三角形内的线段性质，让学生对三角形内的线段的性质进行猜想、推理和验证，感悟三角形内的线段的性质在实际生活的意义和作用. 3.会用数学的语言表示现实世界：在对三角形内的线段的研究中，通过对三角形内的线段的性质的探索，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念. 2.掌握三角形钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.
教学重点 三角形的中线、角平分线、高的画法与几何语言表示.
教学难点 钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题由教师总结并提出为什么这样画可以平分面积 引出下面的内容教学. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：三角形的高、中线与角平分线 如图，在△ABC 中，动点 P 在边 BC 上移动.在移动的过程中(点击视频观看 )，有没有你熟悉的线段 AP？(借助视频放映让学生观察到三角形内不同的特殊线段) 师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的线段（教师提示：可以从线段之间、角度之间大小关系考虑.）；思考后再播放一遍，随后请学生分组讨论，并回答总结好的答案，教师板书答案. 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，顶点和垂足之间的_____叫做三角形这边上的高. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的高. ∠APC = 90° 探究一：三角形的高有几条，请画出三角形的所有高，你有什么发现吗？请提出猜想并验证. 师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手操作. 合作探究： 例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 师生活动：教师引导学生，分析解题思路(可以利用等面积法，由已知条件求出面积)，再交给学生独立完成习题，教师板书. 三角形的中线： 连接三角形一顶点和它对边_____，所得的线段叫做三角形这边上的中线. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线， BP = CP. 探究二：三角形所有的高相交于一点，那么，所有的中线相交又有怎样的结果呢？ 师生活动：学生独立思考绘图，然后在教师引导下共同得出结论——三角形的三条中线也相交于一点. 动手实践： 用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象 这种现象说明了什么 动手做一做. 师生活动：学生独立思考，回答问题. 问题1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和 △ACP 的面积有什么关系，为什么？ 问题2 通过问题 1 你能发现什么规律？ 练一练： 1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC上的角平分线. ∠BAP = ∠CAP 探究三：请画出下列三角形的角平分线，验证角平分线相交于一点. 师生活动：学生独立思考绘图，验证结论结论. 练习2 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 师生活动：学生独立思考得出答案，请一名同学板书. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列说法正确的 ( ) A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 2.在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠CAD；②∠ABE =∠CBE；③ BD = DC；④ AE = EC．其中正确的是 ( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 3.下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的 BC 边上的高 ( ) 4.如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求 △ADC 的周长. 设计意图：导入环节设置一个重要的实践活动，要求学生动手实践，动口交流，动脑思考，让学生主动参与到学习中，带着问题去学习，意识到学习不仅要知其然，更要知其所以然，理解学习本节知识点的作用和意义. 设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高线、中线与角平分线的认识与确认，有助于新知的解决,并且发展学生的观察力与语言表述能力.通过折或画出高线、中线与角平分线，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了发现知识的快乐，变被动接受为主动探究. 设计意图：让学生动手画出三条高的交点，既引出后面垂心的概念，又能让学生接触问题，遇到问题，才会思考怎么解决问题. 设计意图：已知面积(或已知条件可求出面积)求高是三角形的高常见的考点，需要让学生通过例题，紧密联系高和面积之间的求解方法. 设计意图：绘制过三角形的高，三角形的中线画图对学生不是难事，学生自主结论后，教师总结顺势提出重心概念即可. 设计意图：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比. 设计意图：学习过前两个三角形中的特殊线段，学生对于课堂整体授课模式已经比较适应，由高和中线的性质，学生也能够很容易联想到三角形的角平分线也会具有相同性质. 所以这里制作简单概述. 设计意图：巩固角平分线的性质，锻炼学生做题能力. 设计意图： 考查学生对三角形的高、中线与角平分线的有关概念的掌握. 设计意图： 考查学生运用对三角形的高、中线与角平分线的性质解决问题的思想. 设计意图： 考查学生对三角形高的定义和性质的掌握情况. 设计意图： 考查学生运用对三角形的高、中线与角平分线的性质解决问题的表达能力.
板书设计 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高： 三角形的中线： 三角形的角平分线：
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分引入课题，激发学生的学习兴趣.学生们对于画图兴趣较高，都是带着任务自发的进行探究.自学完成后由小组合作讨论，教师适时点拨.在发现学生们自学中的问题后，我在实物投影中展示了学生的问题所在，由学生走上前来指出错误的地方并且改正，体现了生生互动，也激发了学生的积极性.在整个教学环节中，不断强调重点和难点. 本节课中三角形中线和角平分线都很容易掌握，但三角形高线的画法中，钝角三角形的高是学生掌握起来非常困难的一个知识点.部分学生已经形成思维定式，认为高线应该始终在三角形的内部，所以画出的高无法构成垂直.这一点还有待课后多加强调，多加练习.
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学内容 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过视频展示变化中的三角形内的线段，让学生从中观察抽象出的高、中线与角平分线的概念. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形内的线段研究中，通过对实际生活运用的思考，学习三角形内的线段性质，让学生对三角形内的线段的性质进行猜想、推理和验证，感悟三角形内的线段的性质在实际生活的意义和作用. 3.会用数学的语言表示现实世界：在对三角形内的线段的研究中，通过对三角形内的线段的性质的探索，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念. 2.掌握三角形钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.
教学重点 三角形的中线、角平分线、高的画法与几何语言表示.
教学难点 钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题由教师总结并提出为什么这样画可以平分面积 引出下面的内容教学. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：三角形的高、中线与角平分线 如图，在△ABC 中，动点 P 在边 BC 上移动.在移动的过程中(点击视频观看 )，有没有你熟悉的线段 AP？(借助视频放映让学生观察到三角形内不同的特殊线段) 师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的线段（教师提示：可以从线段之间、角度之间大小关系考虑.）；思考后再播放一遍，随后请学生分组讨论，并回答总结好的答案，教师板书答案. 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，顶点和垂足之间的_____叫做三角形这边上的高. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的高. ∠APC = 90° 探究一：三角形的高有几条，请画出三角形的所有高，你有什么发现吗？请提出猜想并验证. 师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手操作. 合作探究： 例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 师生活动：教师引导学生，分析解题思路(可以利用等面积法，由已知条件求出面积)，再交给学生独立完成习题，教师板书. 三角形的中线： 连接三角形一顶点和它对边_____，所得的线段叫做三角形这边上的中线. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线， BP = CP. 探究二：三角形所有的高相交于一点，那么，所有的中线相交又有怎样的结果呢？ 师生活动：学生独立思考绘图，然后在教师引导下共同得出结论——三角形的三条中线也相交于一点. 动手实践： 用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象 这种现象说明了什么 动手做一做. 师生活动：学生独立思考，回答问题. 问题1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和 △ACP 的面积有什么关系，为什么？ 问题2 通过问题 1 你能发现什么规律？ 练一练： 1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC上的角平分线. ∠BAP = ∠CAP 探究三：请画出下列三角形的角平分线，验证角平分线相交于一点. 师生活动：学生独立思考绘图，验证结论结论. 练习2 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 师生活动：学生独立思考得出答案，请一名同学板书. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列说法正确的 ( ) A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 2.在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠CAD；②∠ABE =∠CBE；③ BD = DC；④ AE = EC．其中正确的是 ( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 3.下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的 BC 边上的高 ( ) 4.如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求 △ADC 的周长. 设计意图：导入环节设置一个重要的实践活动，要求学生动手实践，动口交流，动脑思考，让学生主动参与到学习中，带着问题去学习，意识到学习不仅要知其然，更要知其所以然，理解学习本节知识点的作用和意义. 设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高线、中线与角平分线的认识与确认，有助于新知的解决,并且发展学生的观察力与语言表述能力.通过折或画出高线、中线与角平分线，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了发现知识的快乐，变被动接受为主动探究. 设计意图：让学生动手画出三条高的交点，既引出后面垂心的概念，又能让学生接触问题，遇到问题，才会思考怎么解决问题. 设计意图：已知面积(或已知条件可求出面积)求高是三角形的高常见的考点，需要让学生通过例题，紧密联系高和面积之间的求解方法. 设计意图：绘制过三角形的高，三角形的中线画图对学生不是难事，学生自主结论后，教师总结顺势提出重心概念即可. 设计意图：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比. 设计意图：学习过前两个三角形中的特殊线段，学生对于课堂整体授课模式已经比较适应，由高和中线的性质，学生也能够很容易联想到三角形的角平分线也会具有相同性质. 所以这里制作简单概述. 设计意图：巩固角平分线的性质，锻炼学生做题能力. 设计意图： 考查学生对三角形的高、中线与角平分线的有关概念的掌握. 设计意图： 考查学生运用对三角形的高、中线与角平分线的性质解决问题的思想. 设计意图： 考查学生对三角形高的定义和性质的掌握情况. 设计意图： 考查学生运用对三角形的高、中线与角平分线的性质解决问题的表达能力.
板书设计 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高： 三角形的中线： 三角形的角平分线：
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分引入课题，激发学生的学习兴趣.学生们对于画图兴趣较高，都是带着任务自发的进行探究.自学完成后由小组合作讨论，教师适时点拨.在发现学生们自学中的问题后，我在实物投影中展示了学生的问题所在，由学生走上前来指出错误的地方并且改正，体现了生生互动，也激发了学生的积极性.在整个教学环节中，不断强调重点和难点. 本节课中三角形中线和角平分线都很容易掌握，但三角形高线的画法中，钝角三角形的高是学生掌握起来非常困难的一个知识点.部分学生已经形成思维定式，认为高线应该始终在三角形的内部，所以画出的高无法构成垂直.这一点还有待课后多加强调，多加练习.