课件22张PPT。相互独立事件同时发生的概率
(第一课时) 引例1：三个臭皮匠能否抵诸葛亮？ 假如臭皮匠老三解出的把握只有40%，那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！歪歪:问题：你认同以上的观点吗？①事件概率的不可能大于1一、情景导入引例2： 甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设
事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球；
事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.
问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 相互独立事件的概念相互独立事件的性质： 引例2： 甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设
事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球；
事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球。问事件A、事件B发生的概率各是多少？
事件A、B同时发生的概率是多少？ 归纳结论： 即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B)推广： 如果事件A1，A2，…An相互独立，
那么这n个事件同时发生的概率，等于
每个事件发生的概率的积.即：P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)练习1．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；(3)袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.(4)袋中有三个红球，两个白球，采取无放回的取球. 事件A：从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环； 两个事件相互独立，是指它们其中一个的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。
一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。这一点与互斥事件的概率和也是不同的。
请思考：互斥事件与相互独立事件有何区别？ 练习2．事件A、B、C为相互独立事件，用数学符号语言表示下列关系：① A、B、C同时发生；② A、B、C都不发生；⑤ A、B、C中恰有一个发生；③ A、B中至少有一个发生；④ A、B中至多有一个发生.练习3、已知A、B是两个相互独立事件，P（A）、P（B）分别表示它们发生的概率，则： 是下列那个事件的概率（ ）
A．事件A、B同时发生；
B．事件A、B至少有一个发生；
C．事件A、B至多有一个发生；
D．事件A、B都不发生；
C20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！
例1：假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.3；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？变式1：只有女排夺冠的概率有多大？变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？练习： 1、对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为2/3、4/5，求两人都解出该题的概率。2、制造一种产品需要三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为0.9，第二道工序出一级品的概率为0.95，第三道工序出一级品的概率为0.92，试求这种产品出一级品的概率。3、甲乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算: (1) 2人都击中目标的概率; (2) 其中恰有1人击中目标的概率; (3) 至少有一人击中目标的概率. P140练习T2，3引例1：三个臭皮匠能否抵诸葛亮？ 假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.8，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.5、0.45、0.40.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗 ？设事件A：臭皮匠甲想出计谋；
事件B：臭皮匠乙想出计谋；
事件C：臭皮匠丙想出计谋；
事件D：诸葛亮想出计谋.小结：解题步骤：1、标记事件2、判断各事件之间的关系3、寻找所求事件与已知事件之间的关系4、根据公式解答作业：优化11.3.（一）2 .甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取 的概率是0.6, 乙被录取的概率是0.7,两人是否录取互不影响,求:
(1)甲乙两人都被录取的概率
(2)甲乙两人都不被录取的概率
(3)其中至少一个被录取的概率 三 小结
1.相互独立事件的定义
2.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别
3.若事件A与事件B是相互独立的事件,那么
也是相互独立事件
4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式
课件14张PPT。相互独立事件同时发生的概率
(第二课时) 1.相互独立事件的概念:复习:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.一般地,如果事件A与B相互独立,那么也是相互独立的.3.两个相互独立事件同时发生的概率：等于每个事件发生的概率的积.4.互斥事件与相互独立事件有何区别?2.相互独立事件的性质： 例1：在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为2/5，3/4，1/3，
求（1）三人都通过体能测试的概率；
（2）只有2人通过体能测试的概率；解题步骤：1、标记事件2、判断各事件之间的关系3、寻找所求事件与已知事件之间的关系4、根据公式解答例2.有3种产品,合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验(精确到0.001)求(1)恰有一件不合格的概率(2)至少有2件不合格的概率2003天津高考例3:在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.思考：若改为三个开关是串联的呢？ex1：在一段线路中有4个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.6，计算在这段时间内线路正常工作的概率．（1）（2） ex2: 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？
(2)计算在这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.(2005全国卷Ⅲ)ex3：若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次.已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，那么要用多少门这样的大炮同时射击一次，才能使目标被击中的概率超过95%？课堂小结:较复杂事件的概率计算问题:(1)正向: 先分成几类互斥事件，再分步考虑其中的独立事件(2)反向:考虑事件A的对立事件解题格式：1、标记事件2、把所求事件用已知事件(或其对立事件)表示3、根据公式(互斥赤或独立)解答4、写出答案课堂小结:作业:书P143T4 T5 T6
优化(二) ex3: 某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛规则规定:答对一,二,三个问题分别是100分,100分,200分,答错得零分.假设这名同学答对第一,二,三个问题的概率分别是0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得分300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.2004全国高考ex4：甲乙两台机床生产同一零件是合格品的概率分别是0.7和0.6.(1)两机床各制造1个零件，求2个零件都是合格品的概率(2)2机床各制造2个零件，能否保证制造出1个合格品的概率大于0.99例4.甲,乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格(1)分别求甲,乙两人考试合格的概率(2)求甲,乙两人至少有一人考试合格的概率2004福建高考课件16张PPT。独立重复试验 相互独立事件同时发生的概率(第3课时)2005.04.05（1）前三次命中，最后一次不中的概率；（3）恰好有三次命中的概率；(2)写出该射手射击4次恰好击中目标3次的所有可能性，并分别写出它们的概率表达式，及其概率之间的关系？某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，现连续射击4次.问题引入:一、独立重复试验定义：
在同样的条件下，重复地各次之间相互独立地进行的一种试验 。 独立重复试验的基本特征：
1、每次试验是在同样条件下进行；
2、各次试验中的事件是相互独立的；
3、每次试验都只有两种结果，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的又称贝努里试验判断下列试验是不是独立重复试验？A、依次投掷四枚质地不同的硬币.
B、某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次。
C、口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽出5个球。不是是不是问题:某射手连续射击4次，每次击中目标的概率都是0.9，求恰好有三次命中的概率.二、独立重复试验概率的计算 一般地,在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：
① 5次预报中恰有4次准确的概率；
② 5次预报中至少有4次准确的概率。书本第142页练习1.2.的深刻理解记（1）可以看作是(p+q)n展开式的第k+1项；-----二项分布公式例2:抛5枚均匀硬币,
(1)记“恰有两枚正面向上”为事件A，
求P（A）；(2)记“至少有两枚正面向上”为事件B，
求P（B）.可推广到n枚练习2：某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是0.25，求1小时内5台机床中至少有3台需要工人照管的概率是多少？ 练习1：袋子里有5张卡片，用1，2，3，4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且放回。求三次中恰有两次抽得奇数编号的卡片的概率。例3：有10道单项选择题，每题有4个 选择项，某人随机选定每题中的一个答案,
(1)问答对5道题的概率是多少?(2)答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小？例3：有10道单项选择题，每题有4个选择项，某人随机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小？答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为0.28。例4: 甲,乙两队进行比赛,采取5局3胜制.若甲队获胜的概率为0.6，乙队胜的概率为0.4，求甲队以3:1获胜的概率.课堂小结:1.对n次独立重复试验的理解2.公式灵活应用作业:习题11.3优化 11.3 第3课时练习1：书本第123页(1)有5门这样的大炮同时向一个目标射击,目标被击中的概率为多少?(精确到0.0001)(2)见书课件13张PPT。独立重复试验 相互独立事件同时发生的概率(第四课时)2005.04.061.相互独立事件:复习:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.2.独立重复试验在同样条件下重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验.例1：有10道单项选择题，每题有4个 选择项，某人随机选定每题中的一个答案,
(1)问答对5道题的概率是多少?(2)答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小？例2：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,（2）本场比赛甲队胜的概率.求:（1）本场比赛甲队打完3局,4局取胜的概率分别是多少?例3：设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，
（1）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？（2）若有一架敌机侵犯，至少需要多少门高射炮才能使敌机被击中的概率超过99%？例4：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立）求（1）至少3人同时上网的概率.（2）至少几人同时上网的概率是小于0.3的？（2002年山西） 练习1： 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？
(2)计算在这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.(2005全国卷Ⅲ)练习2：设每个电子元件能够正常工作的概率均为P，问甲、乙哪一种正常工作的概率大？（1）（2）练习3：甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中两次的概率是多少？作业：优化 本章小节探究:已知事件A发生的概率是P,在n次独立重复试验中,求事件A发生奇数次的概率.练习:1.在4次独立重复试验中,事件A至少发生一次的概率是 ,事件A在一次试验中发生的概率是多少？2.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，求事件A在1次试验中发生的概率P的取值范围.例2：有10道单项选择题，每题有4个选择项，某人随机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小？答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为0.28。
