【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2 第4课时 “斜边、直角边” 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2 第4课时 “斜边、直角边” 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:00:12 | ||
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文档简介
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12．2三角形全等的判定
第4课时 “斜边、直角边”
教学内容 第4课时“斜边、直角边” 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活相关的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理“斜边、直角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并理解“HL”判定方法. 2会用“HL”证明三角形全等.
教学重点 理解并运用“HL”判定方法．
教学难点 根据条件，准确地运用“HL”判定方法.
教学准备 课件，木架，纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：如图所示是三角形风筝的架子，由五根竹条 AB，AC，BC，DE，AF 扎成，满足 AB = AC，AD = AE，AF⊥DE，垂足为 O. 再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，三角形风筝就做好了. 提问1：这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合( △ABF≌△ACF )的吗 师生活动：学生思考并分析题干提供的条件，教师板书把实际问题转化为数学问题. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理) 思考一：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等 提问2：如图，已知∠ACB = ∠A′C′B′ = 90°，添加下列条件是否使这两个直角三角形全等？为什么？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师可以适时题型，最后用PPT总结，顺势引出问题——“斜边和一条直角边分别相等，可以证明全等吗 ” 合作探究：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′= BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ 师生活动：教师点播学生作图方法，学生动手操作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给出答案.教师顺势提问：从中你能发现什么规律 学生思考并回答，教师总结. 归纳总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD. 师生活动:师生共同分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程，教师选一名学生板书. 变式1 如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：AC = BD. 师生活动:教师引导学生分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程.可多种方法解题. 变式2 如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系. 师生活动:教师引导学生分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为 AB = 5，DC = 10. 两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板( AE = DE，∠AED = 90°)，点 B，C，E 在水平地面上，点 A 和点 D 分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于_______. 2. (集贤期中)如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ACB 和△AEB 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证 BC＝BE. 能力提升：3. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等 设计意图：通过制作风筝这一生动的设计操作类问题，吸引学生的注意力，由风筝的制作引入全等三角形的判定，锻炼学生用数学思想解决实际问题的能力. 设计意图：回顾前面所学的全等三角形的判定方法，同时引出本节课所探究的内容. 设计意图：运用“斜边、直角边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：两道变式题是考点常见题型，不仅巩固学生对“斜边、直角边”判定方法的认识，更能帮助学生学会应用，发散思维. 设计意图： 考查学生对全等三角形“斜边、直角边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生运用全等三角形“斜边、直角边”判定方法进行简单推理的能力. 设计意图： 考查学生运用“斜边、直角边”的判定方法解决实际问题的能力，锻炼学生的发散性思维和分类讨论的思想.
板书设计 斜边、直角边 1.全等三角形“斜边、直角边”的判定方式：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成 “HL”) 2.判定应用前提条件：必须在直角三角形中. 3.使用方法：只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 “HL”判定方法是继“SSS、SAS、ASA、AAS”四种判定方法以后，另一种只适用于直角三角形的判定三角形全等的方法.直角三角形是初中阶段用途最广的三角形之一，其全等的判定是后续学分线性质和判定、线段垂直平分线性质和判定、等腰三角形性质和判定等证明的重要工具. 与前面几种判定方法的处理方式类似，教科书安排了画图实验，让学生通讨断两个一直角边和斜边分别相等的直角三角形并进行比较，猜想结论，然后直接给出“HL”的判定方法，这一方法的正确性将在《勾股定理》一章中予以证明.
12．2三角形全等的判定
第4课时 “斜边、直角边”
教学内容 第4课时“斜边、直角边” 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活相关的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理“斜边、直角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并理解“HL”判定方法. 2会用“HL”证明三角形全等.
教学重点 理解并运用“HL”判定方法．
教学难点 根据条件，准确地运用“HL”判定方法.
教学准备 课件，木架，纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：如图所示是三角形风筝的架子，由五根竹条 AB，AC，BC，DE，AF 扎成，满足 AB = AC，AD = AE，AF⊥DE，垂足为 O. 再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，三角形风筝就做好了. 提问1：这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合( △ABF≌△ACF )的吗 师生活动：学生思考并分析题干提供的条件，教师板书把实际问题转化为数学问题. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理) 思考一：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等 提问2：如图，已知∠ACB = ∠A′C′B′ = 90°，添加下列条件是否使这两个直角三角形全等？为什么？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师可以适时题型，最后用PPT总结，顺势引出问题——“斜边和一条直角边分别相等，可以证明全等吗 ” 合作探究：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′= BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ 师生活动：教师点播学生作图方法，学生动手操作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给出答案.教师顺势提问：从中你能发现什么规律 学生思考并回答，教师总结. 归纳总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD. 师生活动:师生共同分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程，教师选一名学生板书. 变式1 如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：AC = BD. 师生活动:教师引导学生分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程.可多种方法解题. 变式2 如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系. 师生活动:教师引导学生分析解题思路，学生独立思考并完成证明过程. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为 AB = 5，DC = 10. 两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板( AE = DE，∠AED = 90°)，点 B，C，E 在水平地面上，点 A 和点 D 分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于_______. 2. (集贤期中)如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ACB 和△AEB 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证 BC＝BE. 能力提升：3. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等 设计意图：通过制作风筝这一生动的设计操作类问题，吸引学生的注意力，由风筝的制作引入全等三角形的判定，锻炼学生用数学思想解决实际问题的能力. 设计意图：回顾前面所学的全等三角形的判定方法，同时引出本节课所探究的内容. 设计意图：运用“斜边、直角边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：两道变式题是考点常见题型，不仅巩固学生对“斜边、直角边”判定方法的认识，更能帮助学生学会应用，发散思维. 设计意图： 考查学生对全等三角形“斜边、直角边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生运用全等三角形“斜边、直角边”判定方法进行简单推理的能力. 设计意图： 考查学生运用“斜边、直角边”的判定方法解决实际问题的能力，锻炼学生的发散性思维和分类讨论的思想.
板书设计 斜边、直角边 1.全等三角形“斜边、直角边”的判定方式：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成 “HL”) 2.判定应用前提条件：必须在直角三角形中. 3.使用方法：只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 “HL”判定方法是继“SSS、SAS、ASA、AAS”四种判定方法以后，另一种只适用于直角三角形的判定三角形全等的方法.直角三角形是初中阶段用途最广的三角形之一，其全等的判定是后续学分线性质和判定、线段垂直平分线性质和判定、等腰三角形性质和判定等证明的重要工具. 与前面几种判定方法的处理方式类似，教科书安排了画图实验，让学生通讨断两个一直角边和斜边分别相等的直角三角形并进行比较，猜想结论，然后直接给出“HL”的判定方法，这一方法的正确性将在《勾股定理》一章中予以证明.