【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.3 第1课时 角的平分线的性质 教案(表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.3 第1课时 角的平分线的性质 教案(表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 735.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:03:28 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
教学内容 第1课时 角的平分线的性质 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：利用趣味性强的手作视频吸引学生的注意力，激发学习本节可内容的兴趣，从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对角的平分线的的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； 2探索并证明角的平分线的性质； 3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
教学重点 探索并证明角的平分线的性质．
教学难点 证明以文字命题性质给出的角的平分线的性质.
教学准备 课件，纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 师生活动：教师播放PPT准备的简易风筝制作过程视频，请同学们观看视频，并将视频中的风筝转化为如图所示的几何模型. 探究1： 假如 BD 未能平分∠ABC，风筝在飞行过程中会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 BD 平分∠ABC 探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 PE、PF 相等？ 师生活动：教师留时间给学生思考，回答简单问题.再在教师引导下，总结具体需要探究的问题： 如何画出线段BD，使BD平分∠ABC；如何使线段BD上的任意一点p，都有PE=PF. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：角平分线的作法 活动探究：拿出一个小三角形纸，按照如图所示的步骤，动手折叠(条件不允许时，可播放PPT演示图片). 提问1：折痕 BD 平分∠ABC 吗 为什么呢 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独立思考问题并回答. 问题2：如果不能折叠，我们用数学作图工具，能做出角的平分线吗 追问：在如图所示的折叠过程中，按照先后顺序保证了哪些条件相等，使得折痕平分 ∠ABC 师生活动：学生在教师的点拨下，找出使折痕平分∠ABC的条件，独立思考问题后回答，教师板书后顺势提问：那么可否按照折叠中先后顺序的相等条件作图 动手画一画！. 画一画：已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线. 师生活动：师生分别在黑板上和练习本上画出∠AOB，学生尝试根据刚刚发现的条件，利用直尺和圆规作一个角的平分线. 画一画： 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB 的平分线. 知识点二：角平分线的性质 活动探究：在刚才折叠的基础上(在折叠状态，未展开)将BC 自身重合对折(点 B 与点 C 重合)观察折叠后的展开图，你发现了什么 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，教师引导学生完成填空：纸上又多了两条折痕，设为 PE 和 PF (如图)，两条折痕相交于点 P，并且点 P 在角平分线 BD上；观察折痕与边的关系得到：PE⊥BC，PF⊥AB，PE = PF. 提问2：对于任意角的平分线是否都有这样的结论 测量探究：在刚作出的∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，过点画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC 上多取几点试试. 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独立思考问题并回答，教师顺势提问：通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质 学生总结猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师引导学生验证.可进行如下操作： 1.问题：写出上述命题的题设(已知)和结论(求证). 题设：角的平分线上有一点 结论：这一点到角的两边的距离相等 2.画出图形，几何语言描述 已知：∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上， PD⊥OA，PE⊥OB. 求证：PD = PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO = ∠PEO = 90°. 在 △PDO 和 △PEO 中， ∠PDO = ∠PEO， ∠DOP = ∠EOP， OP = OP， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴ PD = PE. 师生共同总结： 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： ∵ OP 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE. 探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 PE、PF 相等. 师生活动：学生独立思考后，小组交流完成画图并派代表回答. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E，F，DE = DF，∠FDB = 60°，则∠EBF = °，BE = . △ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB，且 BC = 8，BD = 5，则点 D 到 AB 的距离是 . 如图，已知 AD∥BC，P 是∠BAD 与∠ABC 的平分线的交点，PE⊥AB 于 E，且 PE = 3. 求 AD 与 BC 间的距离. 设计意图：利用趣味性强的手作视频吸引学生的注意力，激发学习本节可内容的兴趣，从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 设计意图：根据折叠的性质我们知道∠ABD能和∠CBD完全重合，所以折痕 BD 平分∠ABC ，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法. 设计意图：让学生运用全等三角形的知识和自己发现的条件作图，体会数学思想的严谨，同时用尺规作角的平分线，增强作图技能. 设计意图：平角作为特殊度数的角，作平角的平分线的方法事实上就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法，这里作为推广题，为后面垂直平分线的知识积累作图能力. 设计意图：通过活动操作让学生找出使折痕BD平分∠ABC 的客观条件，直观的操作比知识直给更加让学生记忆深刻，同时提高学生的自主探索兴趣和能力. 设计意图：通过活动操作让学生发现角平分线的客观结论，并提出猜想，提升参与感的同时也更能让学生接受；在教师的引导下把猜想验证总结成数学语言的证明，提高学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 设计意图：回扣今天的探究主题，首尾呼应，提高学生的作图能力，让学生体会数学的应用价值. 设计意图： 考查学生对角的平分线性质的掌握. 设计意图： 考查学生运用角的平分线的性质进行简单运算的能力. 设计意图： 考查学生运用角的平分线的性质解决实际问题的能力，锻炼学生的发散性思维和分类讨论的思想.
板书设计 角的平分线的性质 几何语言： ∵ OP 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法.本节内容是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式-利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等.
第1课时 角的平分线的性质
教学内容 第1课时 角的平分线的性质 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：利用趣味性强的手作视频吸引学生的注意力，激发学习本节可内容的兴趣，从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对角的平分线的的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； 2探索并证明角的平分线的性质； 3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
教学重点 探索并证明角的平分线的性质．
教学难点 证明以文字命题性质给出的角的平分线的性质.
教学准备 课件，纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 师生活动：教师播放PPT准备的简易风筝制作过程视频，请同学们观看视频，并将视频中的风筝转化为如图所示的几何模型. 探究1： 假如 BD 未能平分∠ABC，风筝在飞行过程中会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 BD 平分∠ABC 探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 PE、PF 相等？ 师生活动：教师留时间给学生思考，回答简单问题.再在教师引导下，总结具体需要探究的问题： 如何画出线段BD，使BD平分∠ABC；如何使线段BD上的任意一点p，都有PE=PF. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：角平分线的作法 活动探究：拿出一个小三角形纸，按照如图所示的步骤，动手折叠(条件不允许时，可播放PPT演示图片). 提问1：折痕 BD 平分∠ABC 吗 为什么呢 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独立思考问题并回答. 问题2：如果不能折叠，我们用数学作图工具，能做出角的平分线吗 追问：在如图所示的折叠过程中，按照先后顺序保证了哪些条件相等，使得折痕平分 ∠ABC 师生活动：学生在教师的点拨下，找出使折痕平分∠ABC的条件，独立思考问题后回答，教师板书后顺势提问：那么可否按照折叠中先后顺序的相等条件作图 动手画一画！. 画一画：已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线. 师生活动：师生分别在黑板上和练习本上画出∠AOB，学生尝试根据刚刚发现的条件，利用直尺和圆规作一个角的平分线. 画一画： 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB 的平分线. 知识点二：角平分线的性质 活动探究：在刚才折叠的基础上(在折叠状态，未展开)将BC 自身重合对折(点 B 与点 C 重合)观察折叠后的展开图，你发现了什么 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，教师引导学生完成填空：纸上又多了两条折痕，设为 PE 和 PF (如图)，两条折痕相交于点 P，并且点 P 在角平分线 BD上；观察折痕与边的关系得到：PE⊥BC，PF⊥AB，PE = PF. 提问2：对于任意角的平分线是否都有这样的结论 测量探究：在刚作出的∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，过点画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC 上多取几点试试. 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独立思考问题并回答，教师顺势提问：通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质 学生总结猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师引导学生验证.可进行如下操作： 1.问题：写出上述命题的题设(已知)和结论(求证). 题设：角的平分线上有一点 结论：这一点到角的两边的距离相等 2.画出图形，几何语言描述 已知：∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上， PD⊥OA，PE⊥OB. 求证：PD = PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO = ∠PEO = 90°. 在 △PDO 和 △PEO 中， ∠PDO = ∠PEO， ∠DOP = ∠EOP， OP = OP， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴ PD = PE. 师生共同总结： 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： ∵ OP 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE. 探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 PE、PF 相等. 师生活动：学生独立思考后，小组交流完成画图并派代表回答. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E，F，DE = DF，∠FDB = 60°，则∠EBF = °，BE = . △ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB，且 BC = 8，BD = 5，则点 D 到 AB 的距离是 . 如图，已知 AD∥BC，P 是∠BAD 与∠ABC 的平分线的交点，PE⊥AB 于 E，且 PE = 3. 求 AD 与 BC 间的距离. 设计意图：利用趣味性强的手作视频吸引学生的注意力，激发学习本节可内容的兴趣，从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 设计意图：根据折叠的性质我们知道∠ABD能和∠CBD完全重合，所以折痕 BD 平分∠ABC ，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法. 设计意图：让学生运用全等三角形的知识和自己发现的条件作图，体会数学思想的严谨，同时用尺规作角的平分线，增强作图技能. 设计意图：平角作为特殊度数的角，作平角的平分线的方法事实上就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法，这里作为推广题，为后面垂直平分线的知识积累作图能力. 设计意图：通过活动操作让学生找出使折痕BD平分∠ABC 的客观条件，直观的操作比知识直给更加让学生记忆深刻，同时提高学生的自主探索兴趣和能力. 设计意图：通过活动操作让学生发现角平分线的客观结论，并提出猜想，提升参与感的同时也更能让学生接受；在教师的引导下把猜想验证总结成数学语言的证明，提高学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 设计意图：回扣今天的探究主题，首尾呼应，提高学生的作图能力，让学生体会数学的应用价值. 设计意图： 考查学生对角的平分线性质的掌握. 设计意图： 考查学生运用角的平分线的性质进行简单运算的能力. 设计意图： 考查学生运用角的平分线的性质解决实际问题的能力，锻炼学生的发散性思维和分类讨论的思想.
板书设计 角的平分线的性质 几何语言： ∵ OP 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法.本节内容是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式-利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等.